《19.1.2 平行四边形的判定》第一课时

下面图片中，哪些是平行四边形？你是怎样判断的？,回顾旧知,平行四边形的主要特征,1边：a平行四边形两组对边分别平行b平行四边形两组对边分别相等2角：平行四边形两组对角分别相等3对角线：平行四边形对角线互相平分.,怎样证明对边相等或对角线相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形？,张师傅手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？并说明理由,A,C,B,D,ABCDADBC,证明：连接ACAB=CD，AD=BC，ACACACDCAD（SSS）CABDCAABCD同理，CADACBADBC四边形ABCD为平行四边形,上述问题可归结为：已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD为平行四边形,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD想一想，AOBCOD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？,A,C,B,O,D,AOBCOD,BACACDABCD,CADACBADBC,同理，BOCAOD,四边形ABCD是平行四边形,结论：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形,证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABDC，DBE，F分别是边AB，CD的中点，BEDFADFCBEAFCE又AECF四边形AECF是平行四边形,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形OAOC，ADBC,AEFCFE又AOECOFAOECOFOEOF四边形AECF是平行四边形.,O,四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DOAE=CFAOAE=COCFEO=FO又BO=DO四边形BFDE是平行四边形,证明：连接对角线BD，交AC于点O,【例2】已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形,还有其他证明方法吗？,AE=CFEAD=FCBAD=BC,证明：四边形ABCD是平行四边形ADBC且AD=BCEAD=FCB在AED和CFB中,AEDCFB(SAS)DE=BF同理可证：BE=DF四边形BFDE是平行四边形,已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，当点E，F满足什么条件时，四边形BFDE是平行四边形？,已知：四边形ABCD，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理4:,符号语言：,A=C，B=D，,四边形ABCD是平行四边形,已知：如图，在ABCD中，AE、CF分别是DAB、BCD的平分线求证：四边形AFCE是平行四边形,提示：利用“一组对边平行且相等的四边形平行四边形”,小练习,证明：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，且ABCDBAE=DCFBEAC于E，DFAC于F，BEDF，且BEA=DFC=90ABECDF（AAS）BE=DF四边形BEDF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）,平行四边形的判定方法,从边来判定,两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,从角来判定,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,1下列四边形哪些是平行四边形?为什么？,A,D,C,B,110,70,110,A,B,C,D,120,60,5,5,2根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是()A两组对边分别相等B两条对角线互相平分C两条对角线相等D两组对边分别平行,C,3如图四边形ABCD中，AB/CD，只需添加一个条件，能使四边形ABCD是平行四边形，现有条件:AB=CD，BC=AD，AD/BC，ABC=ADC，这些条件中，满足要求的有()A1个B2个C3个D4个,C,4在下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是()AABCD，ADBCBAB=CD，AD=BCCABCD，AB=CDDABCD，AD=BC,D,C,5如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=8，则AD长度的取值范围是()AAD1BAD10D1AD9,D,6如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？,3个,7（1）已知：平行四边形ABCD中，E、F分别是边