浙教初中数学八下5.2菱形PPT课件7.ppt

6.2菱形（2）,（1）菱形的定义是什么？,（2）菱形有哪些性质？,（3）判定一个四边形是不是菱形可根据什么？,（4）菱形还有其他判定方法吗？,回顾,定义法,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,1.具有平行四边形的一切性质。,2.菱形本身具有的特殊性质:四条边相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.,课前热身:,1.(1)已知菱形ABCD的边长为4,DAB=60,则对角线AC=_,BD=_,面积S菱形ABCD=_.,(2)已知菱形ABCD的两条对角线长分别为2cm,cm,则菱形ABCD的边长为_cm.,2.已知点E为菱形ABCD的一条对角线AC上的任意一点,连结BE并延长交AD于点F,连结DE.求证:AFB=CDE.,4,取一张长方形纸片,按下图的方法对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.,(1),(2),(3),1,合作学习,议一议:(1)剪出的这个图形是哪一种四边形?一定是菱形吗?,(2)根据折叠,剪裁的过程,这个四边形的边和对角线分别具有什么性质?,(3)一个平行四边形具备怎样的条件,就可以判定它是菱形?,菱形判定定理:,定理1.四条边相等的四边形是菱形.,定理2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,已知:在平行四边形ABCD中,BDAC,O为垂足.求证:平行四边形ABCD是菱形.,证明：四边形ABCD是平行四边形AO=OCBDACAD=CD,平行四边形ABCD是菱形,菱形的判定：,四条边都相等的四边形是菱形.,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,ABCD，ACBD,ABCD是菱形,一组邻边相等,对角线互相垂直,四条边相等,四种判定方法,四边形,菱形的判定方法：,1、画一个菱形，使它的两条对角线的长分别为4cm和6cm。,o,6cm,4cm,练一练,（1）两条对角线互相垂直的四边形是菱形.(),2、辨一辨,（2）两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形.(),错,对,A,D,C,B,例1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC垂直平分与AD，BC分别交于E，F求证：四边形AFCE是菱形,O,E,F,证明:四边形ABCD是矩形,AE/FC(矩形的定义)EAC=ACF又AOE=COF,AO=CO,AOECOF,EO=FO.四边形是平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形).EFAC四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).,解：（1）AB=，AO=2，OB=1.AOB=Rt，ACBD.,（2）四边形ABCD是平行四边形，ACBD四边形ABCD是菱形.,（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,练一练:,2、一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，求证：这个平行四边形为菱形。,练一练:,3、如图，在等边三角形ABC中，D，E，F分别是各边的中点。连结DE、EF、FD图中有菱形吗？如果有，请你把它们找出来。,练一练:,4、已知如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H依次是AB、BC、CD、DA的中点，请添一个条件，使四边形DFGH为菱形。,解：添加的条件是：理由是：,练一练:,例2、求证：有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形,已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC平分DAB,求证：四边形ABCD是菱形,证明：,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,（平行四边形的定义）,2=ACD,（两直线平行，内错角相等）,AC平分DAB,1=2,1=ACD,AD=AC,（在一个三角形中，等角对等边）,四边形ABCD是菱形,（邻边相等的平行四边形是菱形）,1、如图，两张等宽的纸条交重叠在一起，重叠的部分ABCD是菱形吗？为什么？,做一做,2、如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线与BC交于点E，ABC的平分线与AD交于点F，AE与BF相交于点O。求证：四边形ABEF是菱形,做一做,3、将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1,A1D1交CD于点E,A1B1交BC于点F.判断四边形A1FCE是不是菱形,并说明理由.,做一做,4、在直角坐标系中,点A,B,C,D的坐标依次为(-1,0),(x,y),(-1,5),(w,z).要使四边形ABCD为菱形,x,y,w,z的值必须满足什么条件?,做一做,全课小结菱形的判定,AB=BC=CD=DA,四边形ABCD是菱形,ABCD,ACBD,四边形ABCD是菱形,ABCD,AB=AD,四边形ABCD是菱形,四边相等的四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,一组邻边相等的平行四边形是菱形,拓展练习:,DE,EF是ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与