河北省2011年高考物理一轮总复习课件：力 物体的平衡 第3讲 力的合成和分解

第3讲力的合成和分解自主夯实基础自主预习轻松过关名师点金矢量的平行四边形定则是物理学中的重要思想方法，是从初中物理步入高中物理的标志性理论在复习时可以通过比较分析力的合成和分解的平行四边形定则、三角形定则以及正交分解法之间的关系，达到掌握原理、灵活应用的目的,知识梳理一、几个基本概念1矢量与标量物理量可分为两类：既有大小又有方向的量叫矢量，如力、位移、速度、加速度、动量、电场强度、磁感应强度等；只有大小没有方向的量叫标量，如质量、时间、路程、功、能、电势等2合力与分力一个力产生的效果跟另外几个力共同作用产生的效果相同，则这个力叫做另外几个力的合力，另外几个力叫做这个力的分力,3共点力作用在物体上的同一点或力的作用线相交于同一点的几个力叫做共点力4力的合成和分解(1)求几个已知力的合力叫做力的合成，几个已知力的合力是唯一的(2)求某个力的分力叫做力的分解，一个已知力理论上可以分解成无数个分力，但在具体分解中是根据实际需要来进行的(3)力的合成和分解是一种等效替换的思想方法，根据几个已知力求出的合力和根据某已知力求出的分力实际上都是不存在的,二、力的合成和分解1平行四边形定则(1)作图法根据相同的标度，以共点的两个力为邻边作平行四边形，这两力所夹的对角线表示合力的大小和方向，如图31所示图31注意：作图时合力与分力的比例应相同，虚实线应分清作图法简便、直观、实用，但不够精确,(2)解析法如图31所示，有：F，tan当0时，同向的两力的合力大小FF1F2；当90时,互相垂直的两力的合力大小F;当180时，反向的两力的合力大小F|F1F2|合力F的范围为|F1F2|FF1F2；若F1F2且120时，有合力FF1F2(3)多力合成如果需要求三个或三个以上共点力的合力，可先求其中任意两个力的合力F12，再求F12与第三个力的合力F合，依此类推,2三角形定则(1)两共点力F1、F2的合力F与它们的夹角之间的关系可用如图32所示的三角形和圆表示合力F以O点为起点，以力F2的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1F2|FF1F2图32(2)三角形定则是平行四边形定则的简化形式,3力的分解的几条规律,有唯一解,4正交分解法(1)在实际问题的解析中，往往需要求某个力在互相垂直的两个方向上进行分解，则有：FxFcos,FyFsin(2)在求(一个平面内)多个共点力的合力时，可沿某两个相互垂直的方向建立直角坐标系，把各力都沿x轴、y轴方向分解，然后分别求出这两个方向上分力的代数和Fx合、Fy合，则这些共点力的合力大小F合方向与x轴的夹角arctan,基础自测1(上海市建平中学2010届高三摸底考试)三个共点力的大小分别为F15N，F210N，F320N，则它们的合力()A不会大于35NB最小值为5NC可能为0D可能为20N【解析】当这三个共点力同向时，合力最大，其值为：FmaxF1F2F335N当F1、F2同向，F3与它们反向时，合力最小，其值为：FminF3(F1F2)5N因为这三个力中任意两个力的合力都不可能与第三个力等值、反向，因此合力不可能为0，它只能在535N范围内变化【答案】ABD,2(湖南省长沙市一中2010届高三第二次月考)互成角度的两个共点力，有关它们的合力和分力关系，下列说法中正确的是()A合力的大小一定大于小的分力、小于大的分力B合力的大小随分力夹角的增大而增大C合力的大小一定大于任意一个分力D合力的大小可能大于大的分力,也可能小于小的分力【解析】根据力的平行四边形定则可知，两个共点力的合力的大小不一定大于小的分力(图甲)、小于大的分力(图乙)；合力的大小也不随夹角的增大而增大(图丙)；并且合力也不一定大于任意一个分力【答案】D,3(湖北省襄樊四中2010届高三摸底考试)如图33甲所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN1，球对板的压力为FN2在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法正确的是()图33甲AFN1和FN2都增大BFN1和FN2都减小CFN1增大，FN2减小DFN1减小，FN2增大,【解析】虽然题目中的FN1和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象只能取球由于球处于一个动态平衡过程，FN1和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN1和对板的压力FN2根据G产生的效果将其分解如图33乙所示，则F1FN1，F2FN2从图中不难看出，在板BC逐渐被放平的过程中，FN1的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小因此本题的正确答案为B图33乙【答案】B,创新方法探究提炼方法展示技巧题型方法一、求合力的方法例1已知共面的三个力F130N、F240N、F350N作用在物体的同一点上，三个力之间的夹角都是120，求合力的大小和方向,【解析】解法一对三个力进行如图甲所示的等效替换甲最后用公式法可得三个力合力的大小为：FN10N合力方向在F2和F3之间，且与F3的夹角为：arccosarccos30,解法二如图乙所示，沿F3的方向和垂直F3的方向建立直角坐标系，把F1、F2正交分解，可得：乙F1x30sin3015NF1y30cos3015NF2x40sin3020NF2y40cos3020N故沿x轴方向的合力Fx合F3F1xF2x15N沿y轴方向的合力Fy合F2yF1y5N可得这三个力合力的大小F10N方向与x轴的夹角arctan30,【答案】10N在F2和F3之间且与F3夹30角【点评】解法一、解法二都使用了先分解再合成的思想方法正交分解法和公式法是计算合力最常用的两种方法方法概述1正交分解法可以将互成任意夹角的多个力的合成转化为相互垂直的两个力的合成2当有些共点力的大小、方向有特殊规律时，也可以用几何作图的方法作出它们合力的大小和方向,例2如图34甲所示，AB为半圆的一条直径，O为圆心，P点为圆周上的一点，有三个共点力F1、F2、F3作用在P点，求它们的合力图34甲【分析】由题意可知，三个共点力F1、F2、F3的大小、方向、相互之间的夹角均不明确，因此，运用力的合成公式求解，是不可能求得合力的，这就必须运用几何方法求合力，思考问题时，应着重分析圆的几何特点,【解析】如图34乙所示，将半圆补成完整的圆，延长PO交圆于C点，连接AC、BC，可知：四边形PACB为平行四边形所以，F1、F3的合力为2F2，则这三个力的合力为3F2图34乙【答案】3F2,二、力的合成和分解在受力分析中的简单应用例3如图35甲所示，轻绳AO、BO系住一个质量为m的物块，AO、BO与竖直方向分别成30、60角求两轻绳的张力大小图35甲,【解析】解法一物块的受力分析如图35乙所示，由平衡条件知AO、BO对物块的拉力的合力与物块的重力平衡即TA、TB的合力大小为mg，方向竖直向上，由几何关系得两绳的张力为：图35乙TAmgcos30mgTBmgcos60mg,解法二在物块的受力示意图中沿水平、竖直方向建立直角坐标系，将TA、TB正交分解，如图35丙所示图35丙在x轴方向上，有：TAsin30TBsin60在y轴方向上，有：TAcos30TBcos60mg解得：两绳的张力分别为：TAmg，TBmg,解法三在物块的受力示意图中，将重力mg分别沿两绳AO、BO方向分解如图35丁所示，可得：图35丁GAmgcos30mgGBmgcos60mg由平衡条件可知，两绳对物块的拉力TA、TB分别与GA、GB平衡故OA绳的张力大小TAGAmg,OB绳的张力大小TBGBmg【答案】mgmg,【点评】物体(轻杆、轻绳)内部的张力指的是取一正截面把物体分成两部分，在这一面上两部分之间的作用力，轻绳的张力大小一定等于它对物体的拉力所谓受力分析就是根据物体的受力示意图，结合力的合成和分解、平衡条件或牛顿定律求解各未知力要注意：在本题中物体对绳的拉力大小和方向都等于重力沿两绳方向的分力，但不能设这对分力就是对绳的拉力，因为分力是等效的，而拉力是客观存在的(施力物体、受力物体也不同),体验成功1(湖北省孝感高中2010届高三摸底考试)如图36甲所示，保持不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将()图36甲A逐渐减小B逐渐增大C先减小后增大D先增大后减小,【解析】结点O在三个力作用下平衡，受力情况如图36甲所示根据平衡条件可知，这三个力必构成一个闭合的三角形，如图36丙所示由题意知，OC绳的拉力F3的大小和方向都不变，OA绳的拉力F1方向不变，只有OB绳的拉力F2的大小和方向都在变化，变化情况如图丁所示，则只有当OAOB时，OB绳的拉力F2最小，故C选项正确图36【答案】C,2如图37所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体上O点现要使物体沿着OO方向做匀加速运动(F和OO都在M平面内)，那么必须同时再加一个力F，这个力的最小值为()图37AFtanBFcosCFsinD【答案】C,3如图38甲所示，光滑大球固定不动，它的正上方有一个定滑轮，放在大球上的光滑小球(可视为质点)用细绳连接，并绕过定滑轮当人用力F缓慢拉动细绳时，小球所受支持力为FN则FN、F的变化情况是()图38甲A都变大BFN不变，F变小C都变小DFN变小，F不变,【解析】对小球进行受力分析如图38乙所示，显然AOP与PBQ相似由相似三角形的性质有：(设OAH，OPR，APL)图38乙因为mg、H、R都是定值，所以当L减小时，FN不变，F减小B正确【答案】B,4(湖北省随州二中2010届高三摸底考试)如图39甲所示，在倾角为的斜面上放一质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则球对挡板的压力和球对斜面的压力分别是多少？图39甲,【解析】解法一小球受到重力mg、斜面的支持力FN1、竖直木板的支持力FN2的作用将重力mg沿FN1、FN2反方向进行分解，分解为FN1、FN2，如图39乙所示由平衡条件得图39乙FN1FN1FN2FN2mgtan根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别为mgtan、(注意:不少初学者总习惯将重力沿平行于斜面的方向和垂直于斜面的方向进行分解,求得球对斜面的压力为mgcos),解法二小球受到重力mg、斜面的支持力FN1、竖直木板的支持力FN2的作用将FN1、FN2进行合成，其合力F与重力mg是一对平衡力，如图39丙所示图39丙FN1FN2mgtan根据牛顿第三定律得球对挡板的压力和球对斜面的压力分别mgtan、【答案】mgtan,金典预测演练经典创新展望高考1物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为()A15N、5N、6NB3N、6N、4NC1N、2N、10ND1N、6N、8N【解析】物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B【答案】B,2大小不变的F1、F2两个共点力的合力为F，则有()A合力F一定大于任意一个分力B合力的大小既可等于F1，也可等于F2C合力有可能小于任一个分力D合力F的大小随F1、F2间夹角的增大而减小,【解析】分析此题时，我们可以这样考虑，题目要求判断是在任意夹角下合力与分力的联系，不需要求解详细数值，因此，我们不必画出各种夹角下的很多个平行四边形来加以判断，我们可以取一些特殊值来分析当F1和F2的夹角是0时，合力最大FmaxF1F2；当F1和F2的夹角是180时，合力最小Fmin|F1F2|，因此F1和F2的数值变化范围是|F1F2|F(F1F2)若取F12N，F23N(取些较简单的数)，则1NF5N，当F1和F2夹角为180时，合力小于分力，应排除A，同时可知C正确对于B，由合力的变化范围可知正确对于D，当F1和F2的夹角最小(即0)时，合力最大；当F1和F2的夹角最大(即180)时，合力最小，随着F1和F2的夹角增大，合力F反而减小【答案】BCD,3如图甲所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是()甲A水平向右B竖直向上C向右上方D向左上方,【解析】对物块进行受力分析如图乙所示：除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上故B正确乙【答案】B,4某物体在三个共点力的作用下处于静止状态，若把其中的一个力F1的方向沿顺时针转过90而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体所受的合力大小为()AF1BF1C2F1D无法确定【答案】B,5一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开为使绳不断，两绳间的夹角不能超过()A45B60C120D135【解析】当两绳间的夹角为120时，两绳的拉力等于G；若两绳间的夹角大于120，则两绳的拉力大于G；若两绳间的夹角小于120，则两绳的拉力小于G，故选C【答案】C,6水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B一轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m10kg的重物，CBA30，如图所示则滑轮受到绳子的作用力为(g取10m/s2)()A50NB50NC100ND200N【解析】滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为Fmg100N由于两侧绳的夹角为120，所以它们的合力也等于100N，C选项正确【答案】C,7如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形ABC，BC边水平，AC边竖直，ABCAB及AC两边上分别套有细线连着的铜环P、Q，当它们静止时，细线跟AB所成的角的大小满足(细线长度小于BC)()ABCD,【解析】若铜环Q的质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力由于铁丝对Q环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，此时，由于Q环的质量大于零，故同理,若铜环P的质量为零,则，而铜环P的质量大于零，故，所以选项D正确【答案】D,8如图所示，有五个力作用于一点P，构成一个正六边形的两条，邻边和三条对角线，设F310N则这五个力的合力大小为()A10(2)NB20NC30ND0【答案】C,9如图所示，A、B两物体的重力分别是GA2N、GB4N，A、B之间用轻直杆连接，A用轻弹簧悬挂在顶板上已知弹簧的弹力大小F3N，则轻杆内部的弹力以及B对地面的压力的可能值分别是()A5N和9NB2N和5NC1N和6ND2N和3N【解析】当弹簧处于压缩状态时，有：FTFGA5N，FNFGAGB9N当弹簧处于伸长状态时，有：FTFGA1N，FNGAGBF3N【答案】A,10如图甲所示，一光滑球夹在竖直墙与水平面上的楔形木块间，处于静止现对光滑球施一个竖直向下的力F，整个装置仍处于静止，则施加F前后()A水平面对楔形木块的弹力增大B水平面对楔形木块的静摩擦力不变C墙对光滑球的弹力增大D楔形木块对球的弹力增大,【解析】球和木块的受力情况分别如图乙、丙所示施加压力F前，有：FN3(mM)gFN1FN2fFN1sinmgtan施加压力F后，有：FN3(mM)gFFN1，FN2fFN1sin(mgF)tan【答案】ACD,11图甲为压榨机的示意图，B为固定铰链，A为活动铰链在A处作用一水平力