03 二次函数的图像与性质3学生2015暑假 初三数学培优进度一

1 / 7 第三讲 二次函数的图像与性质（3） 【二次函数的平移】 1. 几种二次函数解析式之间的平移关系： 函数 2 yaxk的图象可以看做是由函数 2 axy 的图象向上或向下平移|k个单位得到的； 0k 时，向上平移；0k 时，向下平移 函数 2 ya xh的图象可以看做是由函数 2 axy 的图象向左或向右平移|h个单位得到的； 0h 时，向右平移；0h 时，向左平移 函数 2 ya xhk的图象可以看做是由函数 2 axy 的图象先向左或向右平移|h个单位， 再向上或向下平移|k个单位得到的； 当0h 时， 向右平移， 当0h 时， 向左平移；0k 时， 向上平移，0k 时，向下平移 2. 将二次函数 2 yaxbxc，向左平移m个单位，函数解析式变为 2 ya xmb xmc；向 右平移m个单位，函数解析式变为 2 ya xmb xmc 3. 将二次函数 2 yaxbxc，向上平移n个单位，函数解析式变为 2 yaxbxcn；向下平移n 个单位，函数解析式变为 2 yaxbxcn 4. 通常， 将平移前的函数 2 yaxbxc化成 2 ya xhk的形式， 在根据顶点的平移情况确定函 数的平移情况，再将顶点式整理成一般式 平移前后的的函数的开口方向与开口大小不改变，即a不变 2 / 7 【二次函数的轴对称】 1. 关于x轴对称 2 ya xb xc关于x轴对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc ； 2 ya xhk关于x轴对称后，得到的解析式是 2 ya xhk ； 2. 关于y轴对称 2 ya xb xc关于y轴对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc； 2 ya xhk关于y轴对称后，得到的解析式是 2 ya xhk； 【二次函数的中心对称】 1. 关于原点对称 2 ya xb xc关于原点对称后，得到的解析式是 2 yaxbxc ； 2 ya xhk关于原点对称后，得到的解析式是 2 ya xhk ； 3 / 7 【例1】 已知二次函数的图象的顶点坐标为1, 4A，且经过点2, 3 求该二次函数解析式； 将该二次函数的图象向左平移几个单位，能使平移后所得图象经过坐标原点？并求平移后 图象对应的二次函数的解析式 【例2】 若二次函数 2 12yxbxc 的图象与x轴相交于5,0A ，1,0B 求这个二次函数的关系式； 如果要通过适当的平移，使得这个函数的图象与x轴只有一个交点，那么应该怎样平移？ 向右还是向左？或者是向上还是向下？应该平移多少个单位？ 【例3】 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点A坐标为(2 4)， 直线2x 与x轴相交于点B， 连结OA， 抛物线 2 yx从点O沿OA方向平移，与直线2x 交于点P，顶点M到A点时停止移动 求线段OA所在直线的函数解析式； 设抛物线顶点M的横坐标为m 用m的代数式表示点P的坐标； 当m为何值时，线段PB最短； 当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA 的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不 存在，请说明理由 B A P x2 O x y M 4 / 7 【例4】 如果二次函数的图象与已知二次函数 2 2yxx的图象关于y轴对称，那么这个二次函数的 解析式是（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 1 2 y xx 【例5】 【巩固】二次函数 22 31ymxmm xm 的图象关于y轴对称，则m的值（ ） A0 B3 C1 D0 或 3 【例6】 【巩固】已知一个二次函数 2 3yxbx 的图象经过点1,4A （1）求b的值； （2）求抛物线关于x轴对称的抛物线的解析式 【例7】 二次函数13yxx与yxaxb的图象关于y轴对称，则 22 11ab的值 为（ ） A9 B10 C20 D25 【例8】 二次函数 2 23yxx的图象关于原点(0 0)O，对称的图象的解析式是_ 【例9】 函数 2 yx与 2 yx 的图象关于_对称，也可以认为 2 yx是函数 2 yx 的图象绕_旋转 得到的 5 / 7 【例10】已知二次函数 2 21yxx，求： 关于x轴对称的二次函数解析式； 关于y轴对称的二次函数解析式； 关于原点对称的二次函数解析式 【例11】如图，已知抛物线 C1： 2 25ya x的顶点为 P，与x轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ，点 B 的横坐标是 1 求P点坐标及a的值； 如图（1） ，抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称，将抛物线 C2向右平移，平移后的抛物线记为 C3，C3的顶点为 M，当点 P、M 关于点 B 成中心对称时，求 C3的解析式； 如图（2） ，点 Q 是 x 轴正半轴上一点，将抛物线 C1绕点 Q 旋转 180 后得到抛物线 C4抛物线 C4的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当以点 P、N、F 为顶点的 三角形是直角三角形时，求点 Q 的坐标 6 / 7 【作业1】 函数 2 3(2)1yx的图象可由函数 2 3yx的图象平移得到， 那么平移的步骤是 （ ） A右移两个单位，下移一个单位 B右移两个单位，上移一个单位 C左移两个单位，下移一个单位 D左移两个单位，上移一个单位 【作业2】 一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线 2 24yxx ，则平移前抛 物线的解析式为 【作业3】 把二次函数 21 3 2 yx 的图象经过翻折、平移得到二次函数 21 3 2 yx的图象，下 列对此过程描述正确的是（ ） A先沿y轴翻折，再向下平移 6 个单位 B先沿y轴翻折，再向左平移 6 个单位 C先沿x轴翻折，再向左平移 6 个单位 D先沿x轴翻折，再向右平移 6 个单位 【作业4】 在平面直角坐标系中，先将抛物线 2 2yxx关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物 线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A 2 2yxx B 2 2yxx C 2 2yxx D 2 2yxx 【作业5】 已知抛物线 2 65yxx，求 （1） 关于y轴对称的抛物线的表达式； （2） 关于x轴对称的抛物线的表达式； （3） 关于原点对称的抛物线的表达式 7 / 7 【作业6】 设曲线C为函数 2 0yaxbxc a的图象，C关于y轴对称的曲线为 1 C， 1 C关于x轴 对称的曲线为 2 C，则曲线 2 C的函数解析式为_ 【作业7】 如图，ABCD中，4AB ， 点D的坐标是(0，8)， 以点C为顶点的抛物线 2 yaxbxc 经过x轴上的点A，B 求点A，B，C的坐标 若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式 【作业8】 阅读材料：我们学过二次函数的图象的平移，如：将二次函数 2 2yx的图象沿x轴向左 平移 3 个单位长度得到函数 2 23yx的图象，再沿y轴向下平移 1 个单位长度，得到函数 2 231yx的图象 类似的，将一次函数2yx的图象沿x轴向右平移 1 个单位长度可得到函数21yx的图象， 再沿y轴向上平移 1 个单位长度，得到函数211yx的图象 解决问题： （1）将一次函数yx 的图象沿x轴