4第三章 命题逻辑第二节一.ppt

1,第三章命题逻辑,-形式逻辑的基础,2,背景：命题逻辑的创立,斯多葛学派最早探索了命题逻辑；斯多葛哲学学派是塞浦路斯岛人芝诺(约公元前336约前264年)于公元前300年左右在雅典创立的学派,由于他通常在雅典的画廊讲学,故称之为画廊学派或斯多葛派.斯葛多派认为世界理性决定事物的发展变化.克吕西波，费罗和第奥多鲁斯讨论条件句：如果是白天，那么天是亮的。,3,乔治布尔奠定了雏形,（1815-1864）1847年，发表了著作TheMathematicalAnalysisofLogic，在这本书中，阐述了正式的逻辑学公理，建立了布尔代数（也称逻辑代数）。他的逻辑理论建立在两个逻辑值0、1和三个运算符与、或、非的基础上，这种简化的二值逻辑为计算机的二进制数、开关逻辑元件和逻辑电路的设计铺平了道路，并最终为计算机的发明奠定了数学基础。,4,弗雷格和皮尔斯创立,弗雷格，1848-1925，德国人，1880年建立命题逻辑；皮尔斯，1839-1914，美国人，1880年建立命题逻辑；依据不同思路，各自独立地建立命题逻辑；,5,第二节复合命题及其推理（非形式的命题逻辑）,一、复合命题（一）联言命题（二）选言命题（三）假言命题（四）负命题二、复合命题的推理（一）联言命题推理（二）选言命题推理（三）假言命题推理（四）复合命题的其他推理,6,一、逻辑联结词和复合命题分类,逻辑联结词分为联言联结词、选言联结词、假言联结词和否定联结词。复合命题相应分为四类：联言命题、选言命题、假言命题和负命题。逻辑联结词相应于自然语言中的关联词。,7,（一）联言联结词和联言命题,表达联言联结词的相应语句关联词有两类，一类是单个的：并且，和，与，又，且；一类是单个以上的：不仅、，而且、；虽然、，但是、；既、又、；既不、又不；不仅、，而且、，还、；,8,联言命题，它也称为合取命题。,联言联结词就是命题逻辑中表达并列逻辑关系的逻辑联结词，它也称为合取词，用表示。使用联言联结词把若干简单命题联结起来所构成的命题，这就是联言命题，它也称为合取命题。合取命题的支命题称联言支。自然语言中的合取命题有时候会省略联言联结词。,9,联言命题的句例,教材P59；无合取联结词的句例：一段征婚启事的摘录：京城无孩，体健貌端。,10,逻辑联结词和自然语言关联词,逻辑联结词是自然语言关联词的抽象合取词例：她不仅结了婚，还生了孩子。1、合取词只有并存的意义，没有自然语言关联词的其他意义；2、并存意义可以任意更替原子命题位置而不改变复合命题的值；如同加法和乘法中的数字一样；3、如此才能用真值表定义合取逻辑联结词。p33,11,（二）选言联结词和选言命题,自然语言中有两类意义上有差别的表达选言联结词的关联词，这使得选言联结词也相应地区分为两类，选言命题也分为两类：1、相容的选言联结词（析取词），相容选言命题（析取命题）2、不相容的选言联结词，不相容选言命题。,12,1、相容选言联结词，相容选言命题,表达相容选言联结词的关联词在自然语言中有：或者、，或者、；也许、，也许、；可能、，也可能、；或许、，或许、；,13,析取联结词和自然语言关联词,1、析取词只有选择的意义，没有自然语言相应关联词的其他意义；例如：选小张为优秀吧，或者选小李。2、选择意义可以任意更替原子命题位置而不改变复合命题的值；如同加法和乘法中的数字一样；3、如此才能用真值表定义析取逻辑联结词，用表示。P38。,14,相容命题的例子,非数值算法举例：王教授、胡教授和赵教授3人各自执教逻辑、伦理、哲学、政治、法学、历史六门课程中的两门。可以分析为什么样的析取命题？一个非常复杂的析取合取的多重命题。,15,2、不相容选言,表达不相容选言联结词的关联词在日常语言中有：不是、，就是、；要么、，要么、；要就是、，要就是、；,16,不相容析取联结词和自然语言关联词,1、不相容析取词只有多者选择1的意义，没有自然语言相应关联词的其他意义；例如：要就选小张为优秀，要就选小李。2、选择意义可以任意更替原子命题位置而不改变复合命题的值；如同加法和乘法中的数字一样；3、如此才能用真值表定义不相容析取逻辑联结词。p39,17,（三）假言联结词和假言命题,假言联结词也称作条件联结词，假言命题也叫条件命题，是反映某一事物情况是另一事物情况的条件的命题。如果天下雨，那么地上湿。前件和后件：表示条件的支命题叫做前件，表示结果的支命题叫做后件。,18,三种条件联结词和三种假言命题。,三种条件：充分条件、必要条件与充分必要条件三类联结词：充分条件、必要条件和充分必要条件逻辑联结词。三类假言命题：充分条件假言命题、必要条件假言命题和充分必要条件假言命题。,19,1、充分条件,如果在一个假言命题中，有前件（真），就一定有后件（真），而没有前件（假），不一定没有后件（假），那么，前件和后件之间的逻辑关系就是充分条件的逻辑关系。反映充分条件关系的联结词，是充分条件的逻辑联结词，也称之为蕴涵词，用来表示。,20,表达充分条件关系的关联词,在日常语言中有下列关联词表达充分条件关系：“如果，那么”；“只要，就”；“假使，那么”；“要是，则“等；,21,充分条件关系的解释,如果一个人有选举权，他就年满十八岁。前件的条件存在（真），则后件的结果一定出现（真）；前件的条件不存在（假），则后件的结果不一定出现（真假不定）；后件的结果存在（真），则前件的条件不一定出现（真假不定）；后件的结果不存在（假），则前件的条件一定不出现（假）；真值表p35,22,充分条件假言命题,用充分条件的联结词形成的假言命题，是充分条件假言命题。例如：假如一个图形是正方形，那它就一定是四边形。如果一个人有选举权，他就年满十八岁。,23,2、必要条件,如果在一个假言命题中，没有前件，就一定没有后件，但是有后件，不一定有前件，那我们就说前件是后件的必要条件。对照充分条件理解。,24,必要条件关系的常用关联词,“只有，才能”、“仅当，才”、“除非，不”、“不，就不”、“没有，就没有”；,25,必要条件关系的解释,只有一个人年满十八岁，他才有选举权。前件的条件存在，则后件的结果不一定出现；前件的条件不存在，则后件的结果一定不出现；后件的结果存在，则前件的条件一定出现；后件的结果不存在，则前件的条件不一定出现；真值表p36,26,必要条件假言命题,反映必要条件关系的联结词，是必要条件的逻辑联结词，也称之为逆蕴涵词，用来表示。凡是使用表示必要条件假言命题的逻辑联结词而形成的假言命题，就是必要条件假言命题。没有耕耘，就没有收获；只有一个人年满十八岁，他才有选举权；只有耕耘，才有收获；仅当耕耘，才有收获。,27,3、充分必要条件,充分必要条件是指这样一种逻辑关系：如果在一个假言命题中，没有前件，就一定没有后件，没有后件，也一定没有前件，那我们就说前件是后件的充分必要条件。换言之，前件假，后件就一定假；前件真，后件就一定真，则前件是后件的充分必要条件。,28,充分必要条件的逻辑联结词,反映充分必要条件关系的联结词，就是充分必要条件的逻辑联结词，也称之为等值词。表示等值词。在日常语言中有下列关联词表达充分必要条件关系：“当且仅当”;“如果，那么，并且只有，才”;=iff,29,充要条件假言命题,使用表示充分必要条件的联结词而形成的假言命题，便是充分必要条件假言命题。例如：X大于Y，当且仅当Y大于X。如果X大于Y，那么Y大于X，并且只有X大于Y，才Y大于X。真值表p37,30,（四）否定联结词和负命题,否定联结词：对一个命题予以否定的逻辑联结词称之为否定联结词；负命题：一个命题带有对整个命题予以否定的否定词，这个命题就和否定词一起构成了一个负命题。负命题反映了对支命题的否定关系。,31,否定的关联词,在日常语言中，表达这种否定的关联词有：并非；并不是；是假的；是不成立的；是错误的，是不正确的；不是真的；否定的；否定词用表示。真值表p40,32,负命题,