132命题与证明.ppt

13.2命题与证明,试判断下列句子是否正确？,（1）两条直线相交，只有一个交点。,（2）内错角相等。,（3）矩形的对角线相等,（4）如果a2=b2，那么a=b,（5）经过一点确定一条直线。,发现知识：依据所学知识可以判断（1）（3）是正确的，句子（2）（4）（5）是错误的，这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误，这样的句子就是命题。,思考,能判断正确或者错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。,反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。,例如：（1）你喜欢数学吗？（2）作线段AB=CD,你能举出一些命题吗?,举出一些不是命题的语句.,例1下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？,1、猪有四只脚；2、三角形两边之和大于第三边；3、画一条曲线；4、四边形都是菱形；5、你的作业做完了吗？6、同位角相等，两直线平行；7、对顶角相等；8、多边形的内角和等于180度；9、过点P做线段MN的垂线。,是,真命题,不是,是,真命题,是,假命题,不是,是,真命题,是,真命题,是,假命题,不是,思考：判断一个句子是不是命题的关键是什么？,是否作出判断,命题是由题设（或条件）和结论两部分组成,题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项,用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论,例2：将命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果、那么、”的形式，并分别指出命题的题设和结论。,解：这个命题可以写成：“如果一个三角形的三个角都相等,那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”结论是“这个三角形是等边三角形”,例3将下面的命题写成“如果,那么”的形式,(1)熊猫没有翅膀；,(2)对顶角相等；,如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。,如果两个角是对顶角，那么它们就相等。,(3)全等三角形的对应边相等；,如果两个三角形全等，那么它们的对应边就相等。,(4)平行四边形的对边相等；,如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等。,两条直线相交,它们只有一个交点,练习：指出下列命题的题设和结论,1=2，2=3,1=3,两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补,这两条直线平行,公理：无需再论证，作为原始根据的真命题。,定理：已经被推理证实，可作为判定其它命题真假的依据的真命题。,证明：推理的过程。,那么怎么进行证明呢？,论证“三角形内角和定理”,即把A撕下来放在1的位置上，把B撕下来放在2的位置上。这时就可得ACB和1和2组成了一条直线，得到ACB+1+2=180，就可说明A+B+C=180了。,你试过了吗？.,在前面我们是采用拼接的方法来说明的。,但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C=180呢？,言必有“据”,我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如图,当时我们是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不实际移动A和B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?,(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.,三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.,已知:如图,A、B、C是ABC的三内角.求证:A+B+C=1800.,证明:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A(两直线平行,内错角相等),2=B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800(平角的定义),A+B+ACB=1800(等量代换).,分析:延长BC到D,过点C作射线CEAB,这样,就相当于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线.,A,B,C,已知：如图，ABC.求证：A+B+C=180,开启智慧,还有其他证明方法吗？,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,A,B,C,证明：过A作AEBC，,E,开启智慧,证明：过点P作PQAC交AB于Q点，作PRAB交AC于R点。四边形AQPR是平行四边形（平行四边形的定义）QPR=A（平行四边形的对角相等）RPC=B（两直线平行，同位角相等）QPB=C（两直线平行，同位角相等）QPB+QPR+RPC=180（1平角=180）A+B+C=180（等量代换）,EBC+FCB=180（两直线平行，同旁内角互补）即1+ABC+ACB+4=180又BAC=2+3BAC+ABC+ACB=180（等量代换）,A,B,C,E,D,F,（,（,（,1,2,3,证明：,过A点作射线AD，过点作BEAD，过C点作CFAD,（两直线平行，内错角相等).,4,（,则BECF（平行与同一条直线的两直线平行）1=2，3=4,）,A,证明：,E,作BC的延长线CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，,则CEBA(内错角相等，两直线平行).,B=2(两直线平行，同位角相等).,）,1,2,又1+2+ACB=180(平角的定义),A+B+ACB=180(等量代换),B,C,D,直角三角形的两锐角之和是多少度?请证明你的结论.,结论:直角三角形的两个锐角互余；以后可以直接运用.,D,三角形的外角：,三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角,画图并思考：,画一个ABC，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试同时想一想ABC的外角共有几个呢？,归纳：,每一个三角形都有个外角,每一个顶点相对应的外角都有个,每个外角与相邻的内角是邻补角,ABC的外角ACD与它不相邻的内角A、B有怎样的关系？,D,探究？,ABC中，若A=55,B=45,则ACD=。,ACD=A+B,100,112,x+y,若A=64，B=48，则ACD=。,若A=x，B=y，则ACD=。,能证明这个结论吗？,D,证明：ABC中A+B+ACB=180（三角形内角和定理）ACB+ACD=180（平角定义）ACD=A+B（等量代换）,ACDA()；,ACDB(),你选谁？,D,归纳总结：,推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,由公理、定理直接得出的真命题叫做推论。,1,60,110,练一练：1、求下列各图中1的度数。,3,2,1,A,B,C,例5已知：如图，1、2、3是ABC的三个外角求证：1+2+3=360,结论：三角形的外角和等于360,通常把一个三角形每一个顶点处的一个外角的和叫做三角形的外角和。,练一练：2、把图中1、2、3按从大到小的顺序排列，并说明理由。,解：123,B,A,C,P,N,M,D,E,F,挑战一下！,ABCDEF=。,360,证明命题的