数学人教版八年级下册探索勾股定理.ppt

探索勾股定理,八年级数学（下册）人教版,这就是本届大会会徽的图案,你见过这个图案吗？,你听说过勾股定理吗？,这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”,问题:你知道“勾三，股四，弦五”的含义吗？,在我国古代，人们将直角三角形中短的直角边叫做勾，,长的直角边叫做股，斜边叫做弦。在约公元前1100年，,人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五。,数学家毕达哥拉斯的故事,A、B、C的面积有什么关系？,直角三角形三边有什么关系？,SA+SB=SC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究一,对于等腰直角三角形有这样的性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。,那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？,图2,图3,4,9,13,9,25,34,sA+sB=sC,两直角边的平方和等于斜边的平方,探究二：你会求出图中正方形的面积吗？,1.求下列图中表示边的未知数S的值.,81,144,S,S,S,做一做,命题：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。,证明命题1的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证明方法。,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4+(b-a)2,c2=4+(b-a)2,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,美国总统证法：,a+b=c,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为、，斜边为，那么2+b2=c2。,如图，在RtABC中，C=90度，则2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。,判断题:,(1).如果三角形的三边长分别为a,b,c，则（）,(2).如果直角三角形的三边长分别为a,b,c，则（）,（3）如果直角三角形的三边长分别为a,b,c,且b为斜边，则（）,(2)使用前提是直角三角形,(3)分清直角边、斜边,勾,股,弦,求出下列直角三角形中未知边的长度,比一比看看谁算得快！,求下列直角三角形中未知边的长:,可用勾股定理建立方程.,方法小结:,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,已知在RtABC中，三边分别为a，b，cC=90度，,（1）a=3b=4求c的值,（2）a=6b=8求c的值,（3）a=5c=13求b的值,（4）b=24c=25求a的值,（5）a=9c=41求b的值,练一练,4如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为_cm2。,49,、本节课我们经历了怎样的过程？,经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。,、本节课我们学到了什么？,通过本节课的学习我们不但知道了著名的勾股定理，还知道从特殊到一般的探索方法及借助于图形的面积来探索、验证数学结论的数形结合思想。,、学了本节课后我们有什么感想？,很多的数学结论存在于平常的生活中，需要我们用数学的眼光去观察、思考、发现，这节