2020届高三期末大联考数学文科试卷

2020届高三期末大联考文数试卷本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1. 答题前，先将自己的姓名、考号等填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3. 填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效.5. 考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 随着人口老龄化的不断加快，我国出现了一个特殊的群体一一“空巢老人”.这些老人或经济困难，或心理寂寞，亟需来自社会的关心关爱.为此，社区志愿者开展了“暖巢行动”，其中，两个小区“空巢老人“的年龄如图所示，则小区“空巢老人”年龄的平均数和小区“空巢老人”年龄的中位数分别是（ ）A. 83.5；83B. 84；84.5C. 85；84D. 84.5；84.54. 已知，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 民间有一种五巧板拼图游戏，这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2）.若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为和的巧板的概率为（ ）A. B. C. D. 6. （ ）A. B. C. D. 7. 已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）A. B. C. D. 8. 已知向量，若，则在上的投影为（ ）A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A. -2B. -6C. -8D. -1210. 设是双曲线的右焦点，过点作斜率为-3的直线与双曲线左、右支均相交，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11. 在如图所示的平面四边形中，则的最小值为（ ）A. 4B. 8C. D. 12. 已知函数，若存在，使不等式成立，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知函数，则曲线在点处的切线在轴上的截距为_.14. 已知椭圆：的右焦点为，点在上，点为线段的中点，点为坐标原点，若，则的离心率为_.15. 已知等比数列的前项和为，且，则满足不等式成立的最小正整数为_.16. 在平面直角坐标系中，圆与轴，轴的正方向分别交于点，点为劣弧上一动点，且，当四边形的面积最大时，的值为_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在数列中，有.（1）证明：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）记，求数列的前项和.18. 第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.它是中国政府坚定支持贸易自由化和经济全球化，主动向世界开放市场的重要举措，有利于促进世界各国加强经贸交流合作，促进全球贸易和世界经济增长，推动开放世界经济发展.某机构为了解人们对“进博会”的关注度是否与性别有关，随机抽取了100名不同性别的人员（男、女各50名）进行问卷调查，并得到如下列联表：男性女性合计关注度极高351449关注度一般153651合计5050100（1）根据列联表，能否有的把握认为对“进博会”的关注度与性别有关；（2）若从关注度极高的被调查者中按男女分层抽样的方法抽取7人了解他们从事的职业情况，再从7人中任意选取2人谈谈关注“进博会”的原因，求这2人中至少有一名女性的概率.附：，.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819. 在如图所示的三棱柱中，底面，.（1）若，证明：；（2）若底面为正三角形，求点到平面的距离.20. 在平面直角坐标系中，点满足方程.（1）求点的轨迹的方程；（2）作曲线关于轴对称的曲线，记为，在曲线上任取一点，过点作曲线的切线，若切线与曲线交于，两点，过点，分别作曲线的切线，证明：，的交点必在曲线上.21. 已知函数，.（1）当时，求函数的单调区间及极值；（2）讨论函数的零点个数.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点