第三章 有限元法-1.ppt

在第三章有限元法、FiniteElementMethod(FEM)、3.1概述、工程分析和科学研究中，经常出现常微分方程(例如位移场、应力场和温度场)、偏微分方程及其边界条件说明的许多场问题。目前有两种方法可以解决这些字段问题。使用分析方法获得正确的解决方案。用数值解法求近似值。在这里，用分析方法可以得到正确的答案，只是方程特性比较简单，几何边界相当规则的几个问题。对于大多数问题，很少获得分析解决方案。为此，为了找到近似解，必须研究数值解。目前，项目中实用的数值解法主要有三种。有限差分法有限元法边界元法中，有限元法的通用性最好，问题解决效率高，工程应用最广。目前已成为机械产品动态、静态和热特性分析的重要手段，软件包是机械产品计算机辅助设计方法库不可缺少的内容之一。“有限元法”的基本思想是从20世纪40年代初期提出的，但实际上在工程中使用的是电子计算机出现后。“有限元法”这个名称最早在1960年美国的克拉夫(Clough，r.w .)的“平面应力分析的有限元法”论文中使用。此后，有限元法的应用蓬勃发展。直到20世纪80年代初，国际上已有数百个大规模结构分析有限元通用程序，提供了工程应用的便利。有限元通用程序使用方便，计算精度高，其计算结果为各种工业产品设计和性能分析提供了可靠依据。3.1概述、3.1.2杆系统单位定义杆系统结构的构件、梁、柱等称为杆系统单位。连接的点称为节点。加载单位是一维单位。结构离散一般原则：杆系统的交点、边界点、集中点、杆件截面尺寸的急剧变化等需要设置节点，节点之间的杆件构成单位。1 .连续体离散连续体：表示分析的对象(例如对象或结构)。离散化(分割网格或网络):将已求解对象分为有限普通形状的小块。每个小块称为一个单元，两个相邻单元之间仅通过几个点相互连接，每个连接点称为节点。相邻单元仅从节点连接，载荷仅通过节点在单元之间传递。这些有限单位的集合，原始连续体。分割储存格时，会为每个储存格和节点编号。选取座标系统以计算个别节点座标。确定每个单位的形状和特性参数以及边界条件等。f，单位，节点1，网格构件，节点位移，单位刚度矩阵，总刚度矩阵，总刚度方程，节点位移值，构件内力，单位内力和节点位移之间刚架节点：固定节点转移力和力矩！比较杆系有限元分析与平面问题和空间问题，基本过程完全相同；具体的计算细节必须根据加载单元格的特性进行。刚架的有限元分析，平面刚架，两个坐标系：局部坐标系整体坐标系，水平线位移和水平力向右为正，挠度和剪力向上为正，转角和弯矩逆时针为正。显然梁的节点力和节点位移是连接的。在弹性小变形范围内，此关系是线性的，可以通过以下表达式或以下三种方法解决：拉伸：变形：拐角：根据静态平衡条件解释为、(2)同样，设定v1=1，其馀位移分量为0。也就是说，设置u1=1=U2=v2=2=0。此时，根据图(b)中所示的梁变形公式，梁单元可以通过以下三种方法解决：橡皮筋：挠曲：转角：图(b)、使用静态平衡条件、(3)即，梁单位可以通过以下三种方式解决：延伸：挠曲：转角：如上图(c)所示的梁的变形公式。可以使用图(c)、静态平衡条件获得，可以解决，在其他三种情况下可以模仿。最后，平面弯曲梁单元的单位刚度矩阵求出了单位刚度矩阵中前三列的刚度系数。k(e)表示对称矩阵。U，V，U，V，全局坐标系OXY，坐标转换，从全局坐标到局部坐标的坐标转换矩阵T，单元刚度矩阵具有以下特征：矩阵有对称矩阵，有奇点矩阵，整个刚度矩阵具有以下特征：矩阵具有对称性。不必列出所有元素，只需列出顶部或底部三角形。矩阵有奇点矩阵，有稀疏性。总刚度矩阵K是引入边界条件之前的奇点，是无法解决的边界条件处理方法。通过引入结构边界条件消除刚体位移，总刚度矩阵成为正定矩阵。位移零弹性约束为位移、处理方式、约束处理、位移元件的值为零时：1设定为0，位移元件等于非零已知值：大数目设定方式、非节点负载处理、(1)负载移动原理(2)固定端反作用力和反力矩计算、平面桁架的有限元素分析整体座标系统下的单位刚性单元局部编码的完整编码为8，6时，单元刚度矩阵的元素k34应放置在整个刚度矩阵K的行中，2003，2004，2005，2006，2007，90度时，-BAC-EDF首先查看行，列为208，2009，2010，结构离散化位移函数单元刚度矩阵载荷编号和线性代数方程式K=P建立刚性矩阵K，建立负载阵列P，然后引入约束边界条件以取得位移、应力。 弹性力学平面问题的有限元位移分析过程类似于平面构件系统的求解，实际上，平面构件系统的求解使用材料力学的构件和梁的已知变形关系，但是弹性力学平面问题形状复杂，应力情况多样，没有可用的已知变形关系，在设置刚度矩阵时，必须假设离散结构中使用的单位的位移(变形)，因此，必须假设使用最简单的线性关系的离散平面问题的单位，三角形单位。平面应力问题：仅平面上有应力，垂直于该面的应力可以忽略，例如薄板拉伸压力问题。平面变形问题：仅平面有变形，垂直于该面的变形可以忽略。对于平面应力问题，弹性矩阵D是通过将平面变形问题的样式e更改为e/1-2，将平移/1，来获得简单说明平面应力问题和平面变形问题之间差异的弹性矩阵。(1)应力状态不同的情况：在平面应力问题中，平板的厚度比长度、高度小得多，载荷在平面内，在厚度方向上均匀分布，可以认为厚度方向上的应力为零。对于平面变形问题，正z大小会约束该方向的变形，沿z方向的变形为零。(2)弹性矩阵不同：在平面应力问题中，使e成为平面变形问题的弹性矩阵。为什么在有限元分析中要使用半带存储？(1)单元大小越小，单元数越多，分析计算精度越高，单元数越多，整体刚度矩阵角度越高，所需计算机的内存容量和计算量就越大。(2)整体刚度矩阵具有对称、稀疏性和非零元素的带分布规律。(3)通过仅保存基本对角元素和上、下三角矩阵宽度为NB的斜坡带的元素，可以显着减少所需的内存量。弹性材料和有