第七课 MATLAB的符号计算.ppt

第七，MATLAB符号计算，所谓符号计算是指计算时，不需要事先给变量赋值，而得到的结果将以标准的符号形式表示。MathWorks使用Maple的内核作为符号计算引擎，并依靠Maple现有的函数库开发两个符号计算工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。(1)符号计算的基础，(1)符号计算的基础，(1)定义符号变量以参与符号计算的对象可以是符号变量、符号表达式或符号矩阵。符号变量必须在被引用之前定义。符号函数和符号函数可用于将操作量定义为符号数据。引用符号运算函数时，用户可以在函数执行过程中指定变量参数；如果用户没有指定变量参数，则使用findsym函数的默认变量作为函数的变量参数。符号函数的主要功能是为符号操作创建符号变量。它也可以用来创建符号表达式或符号矩阵。使用符号函数创建符号变量的一般格式是：x=符号(x)，其目的是创建x作为符号变量，x作为输出变量名。每次调用该函数时，都可以定义一个符号变量。(1)符号计算的基础，(1)符号变量的定义，(1)符号计算：a，b，x，y是符号计算量。在符号计算之前，a，b，x，y应该被定义为符号计算量。首先，符号计算基础，(第一)定义符号变量，a=sym(a)；%将“a”定义为符号操作数，输出变量名为ay=2/bb=sym(b)；x=符号(x)；y=sym(y)；x，y=SOLVE (A * X-B * Y-1，A * X B * Y-5，X，Y)%，用A，B作为符号常数，X，Y作为符号变量，可以得到方程的解：x=3/ay=2/b，1。符号计算的基础，(1)定义符号变量，例2已知一个复数表达式z=x i*y，试着找出它的共轭复数，并找出该表达式与其共轭复数的乘积的多项式。为了使乘积表达式x2 y2非负，变量x和y在这里被定义为实数。x=符号(x，实)；y=符号(y，real)；(1)符号计算基础，(1)定义符号变量，z=x I * y；%定义复杂表达式conj(z)；%查找共轭复数展开(z*conj(z)%查找多项式ANS=x 2y 2的表达式及其共轭复数的乘积要删除“x”的属性，可以使用下面的语句x=SYM(“x”，“不真实”)创建“x”作为纯格式的符号变量。(1)符号计算的基础，(1)符号变量的定义，(2)符号函数符号函数的功能类似于符号函数。Syms函数可以在一条语句中同时定义多个符号变量，它的一般格式是：symsarg1arg2.argn用于创建诸如Rg1、arg2，argn作为符号数据。(1)符号计算的基础，(1)符号变量的定义，(2)默认符号变量在数学表达式中，通常使用字母表前面的字母作为变量的系数，而后面的字母代表变量。例如，表达式f=ax2 bx c中的a、b、c通常被认为是常数，用作变量的系数。而x被认为是自变量。例如，数学表达式f=xng=sin(at b)根据在数学表达式中表示独立变量的习惯，默认的a、b、c是符号常数，x是符号变量。如果上述表达式在MATLAB中表示，首先用符号函数将a、b、n、t、x定义为符号对象。当执行导数运算时，由于没有指定符号变量，系统使用数学习惯来确定表达式中的自变量。默认情况下，A、B和C是符号常数，X和T是符号变量。也就是说，函数f的导数是df/dx，函数g的导数是dg/dt。首先是符号计算的基础，其次是默认的符号变量。为了知道函数引用过程中使用的符号变量的数量和名称，可以使用findsym函数来查询默认变量。这个函数的引用格式是：findsym(f，n)描述：f是用户定义的符号函数，n是正整数，表示查询变量的个数。N=i，这意味着查询系统默认变量。省略n值表示查询符号函数中的所有系统默认变量。(1) sSymsabntx%定义符号变量f=x n；%给定符号函数g=sin(a * t b)；在f函数中查询一个系统默认变量ans=x意味着在f函数中查询的一个系统默认变量是x。(1)符号计算的基础，(2)默认符号变量，(3)符号表达式符号表达式由符号变量、函数、算术运算符等组成。符号表达式的编写格式与数字表达式相同。例如，数学表达式的符号表达式是：1qr(5 * x)/2请注意，在定义表达式之前，表达式中的字符x应定义为符号变量。(1)符号计算的基础，(4)生成符号函数将表达式中的自变量定义为符号变量后，可以通过给符号函数名称赋值来生成符号函数。例如，有一个数学表达式。符号计算的基础。用符号表达式生成符号函数fxy的过程如下：symsabcxy%定义符号运算量fxy=(a * x 2b * y 2)/c 2%生成符号函数fxy，可用于微积分等符号计算。(1)符号计算的基础，(4)生成符号函数。例4定义一个符号函数fxy=(a*x2 b*y2)/c2，并分别计算该函数对X和Y的导数以及对X的积分。Symsabcxy%定义符号变量fxy=(a * x 2b * y 2)/c 2。%生成符号函数diff(fxy，x)%符号函数fxy导数ans=2 * a * x/c 2diff (fxy，y)%符号函数fxy导数ans=2 * b * y/c 2%符号函数fxy积分int(fxy，x) ans=1/c 2 * (1/3 * a * x 3b * y 2 * x)，1，符号计算基础，(4)生成符号函数，2，微积分，(1)微积分函数1。计算极限函数极限根据用户的要求，系统可以从不同的方向计算出接近指定值的变量的极限值。该功能的格式和功能：2。微积分，极限(f，x，a):求符号函数f(x)的极限值。也就是说，当变量x接近常数a时，计算函数f(x)的极限值。极限(f，a):求符号函数f(x)的极限值。由于符号函数f(x)没有独立变量，当使用这种格式时，符号函数f(x)的变量是由函数findsym(f)确定的默认独立变量，即变量x接近a。极限(f):找到符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量是由函数findsym(f)确定的默认变量。当变量的目标值未指定时，系统默认变量接近0，即a=0。极限(f，x，a，右):找到符号函数f的极限值。右意味着变量x从右边接近a。极限(f，x，a，左):找到符号函数f的极限值。左表示变量x从左边接近a。(2)微积分例5求极限符号；%定义符号变量F=(x *(exp(sin(x)1)-2 *(exp(tan(x)-1)/sin(x)3；%确定符号表达式w=限制(f)%搜索限制w=-函数2的1/2。微积分，2。差分函数差分函数用于区分符号表达式。该函数的一般参考格式为差分(s，“v”，n)，ii。微积分，表示如果应用diff(s ),而不指定微分变量和微分阶，系统将根据findsym函数指示的默认变量计算符号表达式s的一阶微分。应用diff(s， v )或diff(s，sym(v v )格式，这意味着v作为自变量，符号表达式s是一阶微分的。应用diff(s，n)格式，它表示符号表达式s获得n阶微分，其中n是正整数。应用diff(s， v ，n)diff(s，n， v )格式，表示以v为自变量，符号表达式s得到n阶微分，求导数：x=sym(x)；%定义符号变量t=sym(t)；Diff (sin (x 2)%派生ans=2 * cos (x 2) * x，2，微积分，3。积分函数积分函数int(s，v，a，b)可以对被积函数或符号表达式s进行积分。它的引用格式是：int(s，v，a，b)描述：使用int(s)格式，意味着当没有指定积分变量和积分顺序时，系统根据findsym函数指示的默认变量计算被积函数或符号表达式s的一阶积分。int(s，V)格式用于表示被积函数的一阶不定积分或以V为自变量的符号表达式。当应用积分函数时，如果两个项A和B是g积分：符号(1/(12)ans=atan(x)，ii。微积分，iv。级数求和是数学中常见的运算。例如，f (x)=A0A1XA2X2 A3X3.一个xN函数的符号和可用于符号函数f的这种求和运算。引用这个函数时，应确定级数的通项公式和变量的变化范围a和b。这个函数的引用格式是：符号和(s，a，b)，二，微积分和例8求：系列的和式：1/121/22 1/32 1/42.symskessum(1/k2，1，INF)% k值是1到无穷大ans=1/6 * pi 2，结果是：1/12 1/22 1/32 1/42.=pi 2/6。(2)微积分，(3)简化方程表达式，(1)因式分解函数是将多项式分解成多个因子，每个多项式的系数都是有理数。格式为：因子，3。简化方程式表达式，示例9将表达式(x . 9-1)分解成多个因子。符号x因子(x 9-1) ans=(x-1) * (x 2 x 1) * (x 6 x 3 1)。2.嵌套表示嵌套形式的符号多项式，即多个括号的形式。Horner函数可以实现这个功能。这个函数的格式是horner(s)，3。简化方程式表达式，示例10以嵌套形式表示表达式x 3-6 * x 211 * x-6。SymsHorner(x 3-6 * x 2 11 * x-6)ans=-6(11(-6 x)* x)* x，iv，以求解的形式求解方程(表达式1，表达式2，exprn，var1，var2，varn)或solve(表达式1，表达式2，它的功能是求解代数方程EXPR1，EXPR2，EXPRN的根，未知量是var1，var2，瓦尔纳。注意：如果符号表达式表达式1、表达式2，exprN未指定，系统默认为0。例如，如果给出表达式x 2-3 * x-8，系统将根据x 2-3 * x-8=0进行操作