第二章一元二次方.ppt

修文县第二中学李廷江,第二章一元二次方程,第一环节课前准备-构建知识结构,问题情境-元二次方程,1.定义：,可化为ax2+bx+c=0(a0)的整式方程,2.解法：,直接开平方法,配方法,公式法ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0)的根为：,因式分解法,5.应用：,其关键是根据题意找出恰当的等量关系.,本章的重点：一元二次方程的解法和应用.,本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.,4.根与系数的关系：,ax2+bx+c=0(a0，b2-4ac0),3.根的情况：,则x1+x2=-x1x2=,b2-4ac0,方程有不等两个实数根,b2-4ac=0,方程有相等两个实数根,b2-4ac0,方程没有实数根,(四)列方程解应用题的基本步骤：,1.审：审清题意，已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系；2.设：设未知数（直接和间接），语句要完整，有单位要写清单位；3.列：列代数式、列方程；4.解：解所列的方程；5.验：是否是所列方程的根，是否符合题意，不符合题意的应舍去；6.答：答必须是完整的语句且要注明单位；,列方程解应用题的关键是：找出恰当的等量关系.,关于两次平均增长（或降低）率的一般关系是：（其中a表示基数，x表示增长（或降低）率，b表示新数）,第二环节基础知识重现,1、当m时，关于x的方程是一元二次方程.,2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当m时，是一元一次方程.,3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是；此方程的根是.4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为()A.(x+4)2=7B.(x+4)2=-9C.(x+4)2=25D.(x+4)2=-7,=-1,1,=-1,(x-1)2=3,A,第二环节基础知识重现,5、解下列一元二次方程(1)2x2-5x-3=0(用配方法解)(2)9-x2=2x2-6x(用分解因式法解)(3)(x+1)(2-x)=-4(选择适当的方法解),6.利用根与系数的关系，求下列方程两根的倒数和.（1）2x2+x-2=0(2)3x2+5x-17.方程ax2+bx+c=0的两个根是1和-1，求a+b+c和a-b+c的值.8.试说明关于x的方程2x2+2kx+k-1=0的根的情况.9.若x=-1是x2+mx-5=0的一个根，求m值和方程的另一个根.,第二环节基础知识重现,第三环节：情境中合作学习,1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支，但售价上涨不能超过10元，现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？,例题欣赏,解:设每支钢笔应涨价x元，则每支钢笔利润是元，此时店主该购进货钢笔数量是支.,例题欣赏,根据题意得：,整理得：,解方程得：,答：每支钢笔应涨价5元，店主应购进这种钢笔150支.,例题欣赏P57.16题,2.某果园原计划种100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量.试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵.如果要使产量增加15.2%，那么，应多种多少棵桃树？,分析：如果设多种x棵桃树，所种桃树的总数为（100+x），多种x棵桃树后，每棵平均减少2x棵，则每棵桃树平均结（1000-2x）个桃子.主要的等量关系是：桃树总棵数每棵桃树平均结桃产量=总产量这样就能列出方程，进而解决问题！,例题欣赏,解：设多种x棵桃树,根据题意得：,整理得：,公式法：,因式分解法：,答：应多种20棵桃树.,3、如图，一艘轮船以30km/h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域(包括边界)都属台风影响区.当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA=300km.(1)如果这艘轮船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（结果精确到0.01h）,例题欣赏P58.21题,分析:（1）当轮船接到台风警报时，测得BC=500km，BA=300km.,可知：CA=,（2）若从接到台风警报开始，经过x小时，轮船到达C1，台风到达B1，那么船是否受到台风影响船到台风中心距离有关.,（3）可用关于x的代数式表示B1C1，因为CC1=30 x，BB1=20 x，所以C1A=400-30 x，B1A=30 x，B1C1=,（4）当船与台风中心距离B1C1=200km时，船就开始进入台风影响区，进而由勾股定理，可得方程，解决问题.,解：设轮船经过x小时，进入台风影响区.,根据题意得：,去括号得：,答（1）这艘船会进入台风影响区；（2）经过了8.35小时就会进入台风影响区，19.34小时后，说明出台风影响区，实际上这艘船在台风影响区内航行了10.99小时.,例题欣赏P58.21题,例题欣赏P58.22题,4.某班级前年暑假将勤工俭学挣得的班费中的2000元按一年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入银行，今年暑假时全部捐给了母校.假设该银行年利率无变化，且今年暑假到期后取得本息和1107.45元，那么该银行一年定期存款的年利率是多少？,分析：根据“本金（1+年利率）=本息和”作为相等关系列方程求解即可如果设该银行一年定期存款的年利率是x%，注意去年存入银行的本金为：2000（1+x%）-1000元注意根据实际意义进行值的取舍,解：设一年定期存款的年利率为x%.,答：一年定期存款的年利率为4.2%,依题意列方程，得：,（不合题意，舍去）,例题欣赏P57.18题,5、某军舰以20kn的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30kn的速度由南向北航行，它能侦察出周围50nmile(包括50nmile)范围内的目标.如图所示，当军舰航行至A处时，电子侦察船正位于A处正南方向的B处，且AB=90nmile.那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由.,解：能设侦察船最早由B出发经过x小时侦察到军舰.,根据题意得：,整理得：,即当经过2小时至2.15小时时，侦察船能侦察到这艘军舰最早再过2小时能侦察到,例题欣赏P58.20题,6.如图，一次函数y=-2x+3的图象交x轴于点A，交y轴于点B,点P在线段AB上（不与点A，B重合），过点P分别作OA和OB的垂线，垂足为C，D.点P在何处时，矩形OCPD的面积为1.,分析：因为点P直线AB：y=-2x+3上，所以点P的坐标为（x,-2x+3）,矩形的边PD=x,PC=-2x+3,由矩形面积就可列出方程，解决问题.,解：根据题意得.,整理得.,解方程得.,即点P的坐标是（1，1）或（0.5，2）时，矩形OCPD的面积为1.,第四环节：巩固提高,1、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m，(1)花圃的面积能达到180m2吗？(2)花圃的面积能达到200m2吗？(3)花圃的面积能达到250m2吗？,解：设垂直于墙的一边的篱笆长为xm(1)x(40-2x)=180解得x1=10+，x2=10-(不合题意，舍去)花圃的面积能达到180m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+米.(2)x(40-2x)=200解得x1=x2=10花圃的面积能达到200m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10米.(3)x(40-2x)=250，方程无解花圃的面积达不到250m2.,2、将一条长为56cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形.(1)要使这两个正方形的面积之和等于100cm2，应怎么剪？(2)要使这两个正方形的面积之和等于196cm2，应怎么剪？(3)要使这两个正方形的面积之和可能等于200cm2吗？,解：设一段铁丝长为xcm，则另一段长为（56-x）cm.(1)当S=100时，整理得：解方程得：(2)当S=196时，整理得：解方程得：(3)当S=200时，整理得：解方程得：所以（1）、（2）可以剪，（3）不可以剪.,3、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为.4、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方为.,4980(1x)2=3698,第四环节：巩固提高,5、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：.6、九年级3个班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己