数学人教版九年级上册圆的计算和证明.ppt

,数学,第37课时与圆有关的综合题,第37课时圆的计算和证明,知识考点对应精练【知识考点】（1）圆与三角函数；（2）圆与函数；（3）圆与点、线、三角形；（4）圆与多边形.,【对应精练】1.如图，PA为O的切线，A为切点，直线PO交O与点E，过点A作PO的垂线AB垂足为D，交O与点B，延长BO与O交与点C，连接AC，BF（1）求证：PB与O相切；（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；（3）若AC=12，tanF=，求cosACB的值,第37课时圆的计算和证明,【解析】（1）PA为O的切线，（2）ABOP，由垂径定理，可得AD=BD，从而有PA=PB；（3）证OBPB即可说明PB为O的切线，由AOPOPB，即有；（4）由OADOPA得OA=ODOP，由EF=2OA，代入可求EF，OD，OP之间关系；（5）连接BE，构建RtBEF，由，tanF=，可设BE=x，BF=2x，由勾股定理可得EF=，由面积法求得BD=，则AB=，由勾股定理求得BC=20，则cosACB可求.,第37课时圆的计算和证明,【答案】（1）如图，连接OA，PA与O相切，PAOA，即OAP=90，OPAB，D为AB的中点，即OP垂直平分AB，PA=PB，又OA=OB，OP=OP，OAPOBP（SSS），OAP=OBP=90，BPOB，即PB与O相切；（2）EF=4ODOP，理由如下：OAP=ADO=90，AOD=POA，OADOPA，即OA=ODOP，EF=2OA，EF=ODOP，即EF=4ODOP；,第37课时圆的计算和证明,【答案】（3）如图，连接BE，则FBE=90，设BE=x，则BF=2x，EF=，BEBF=EFBD，BD=，AB=2BD=，AC+AB=BC，即，BC=，.,第37课时圆的计算和证明,真题演练层层推进1.如图，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C（1）求证：AB与O相切；（2）若AOB=120，AB=，求O的面积,【答案】（1）证明：如图，连接OC，在ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，OCAB，以O为圆心的圆过点C，AB与O相切；（2）解：OA=OB，AOB=120，A=B=30，AB=，C是边AB的中点，AC=AB=，OC=ACtanA=2，O的面积为：22=4,第37课时圆的计算和证明课时作业,一、选择题1.如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A.160B.150C.140D.120,2.如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A.6B.5C.4D.3,3.如图，AB是O的弦，AC切O于点A，BC经过圆心若B=25，则C的度数为（）A.20B.25C.40D.50,4.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿X轴正方向平移，使P与Y轴相切，则平移的距离为（）A.1B.1或5C.5D.1或6,B,C,C,B,第37课时与圆有关的综合题课时作业,二、填空题6.如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为,5.如图，在半径为6cm的O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且D=30，下列四个结论：OABC；BC=；sinAOB=;四边形ABOC是菱形其中正确结论的序号是()A.B.C.D,7.如图，在ABC中A=25，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为,8.已知O的面积为2，则其内接正三角形的面积为.,B,3,50,第37课时与圆有关的综合题课时作业,三、解答题11.如图，AB是O的直径，点F，C是O上两点，且，连接AC，AF，过点C作CDAF交AF延长线于点D，垂足为D（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD=，求O的半径,9.如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=,10.一个边长为4cm的等边三角形ABC与O等高，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，则CE的长为cm,3,第37课时圆的计算和证明课时作业,【答案】（1）证：如图，连结OC，FAC=BAC，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAF，CDAF，OCCD，又OC为半径，CD是O的切线；,第37课时与圆有关的综合题课时作业,【答案】（2）解：如图，连结BC，AB