数学人教版九年级上册一元二次方程根与系数的关系课件.ppt

一元二次方程根与系数的关系,题1口答下列方程的两根和与两根积各是多少？.X23X+1=0.3X22X=2.2X2+3X=0.3X2=1,基本知识,根与系数的关系:,(a,b,c为常数，a0）,的两根分别为X1，X2,请利用一元二次方程的求根公式验证,在使用根与系数的关系时，应注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用X1+X2=时，注意“”不要漏写。,题2已知两圆的半径是一元二次方程的两个根，两圆的圆心距等于7，则这两圆的位置关系是（）A、外离B、相交C、外切、内切,C,练习1,已知关于x的方程,当m=时,此方程的两根互为相反数.,当m=时,此方程的两根互为倒数.,1,1,分析:1.,2.,注意：=b2-4ac0,4,1,14,12,题,则：,应用：一求值,另外几种常见的求值,求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.,练习2,设的两个实数根为则:的值为()A.1B.1C.D.,A,以为两根的一元二次方程(二次项系数为1)为:,二已知两根求作新的方程,题4.点p(m,n)既在反比例函数的图象上,又在一次函数的图象上,则以m,n为根的一元二次方程为(二次项系数为1):,解:由已知得,即,mn=2m+n=2,所求一元二次方程为:,题5以方程X2+3X-5=0的两个根的相反数为根的方程是（）A、y23y-5=0B、y23y-5=0C、y23y5=0D、y23y5=0,B,分析:设原方程两根为则:,新方程的两根之和为,新方程的两根之积为,求作新的一元二次方程时:1.先求原方程的两根和与两根积.2.利用新方程的两根与原方程的两根之间的关系,求新方程的两根和与两根积.(或由已知求新方程的两根和与两根积)3.利用新方程的两根和与两根积,求作新的一元二次方程.,练习:1.以2和为根的一元二次方程（二次项系数为）为：,题6已知两个数的和是1，积是-2，则两个数是。,2和-1,解法(一):设两数分别为x,y则:,解得:,x=2y=1,或,1y=2,解法(二):设两数分别为一个一元二次方程的两根则:,求得,两数为2,三已知两个数的和与积，求两数,题7如果1是方程的一个根，则另一个根是_=_。,（还有其他解法吗？),-3,四求方程中的待定系数,题8已知方程的两个实数根是且求k的值。,解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0,=K2-4k-8当k=4时，0当k=-2时，0k=-2,解得：k=4或k=2,题9在ABC中a,b,c分别为A,B,C的对边,且c=,若关于x的方程有两个相等的实数根,又方程的两实数根的平方和为6,求ABC的面积.,五综合,小结：1、熟练掌握根与系数的关系；2、灵活运用根与系数关系解决问题；3、探索解题思路，归纳解题思想方法。,作业:试卷课后练习,题9方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。,解:由已知,=