常州市教育联盟2019-2020学年高一数学第二学期期中试卷含答案

常州市2019-2020学年度第二学期期中教学情况调研高一数学试卷 相关公式： 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一项符合题目要求。）1ABCD2底面半径为，母线长为的圆锥的体积为ABCD3过点且与直线垂直的直线方程是ABCD4在正方体中，分别为的中点，则异面直线所成角的余弦值为（）A B C D5已知，若不论为何值时，直线总经过一个定点，则这个定点的坐标是ABCD6已知是两个不同平面，是两条不同直线，则下列错误的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则7.对任意的锐角，下列不等关系中正确的是ABCD8 下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形有（ ）个A. B. C. D. 9在中，内角、所对边分别为、，则的值等于（）A B C D10.如图，梯形中，将沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二面角，给出下面四个命题： ；三棱锥的体积为；平面；平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A. B. C. D. 11在中，内角、所对边分别为、，若，则的大小是（ ）ABCD12在棱长为的正方体中，是正方形的中心，为的中点，过的平面与直线垂直，则平面截正方体所得的截面面积为（ ）A B C D二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13直线，若，则的值为_14在平面直角坐标系中，角与角均以轴非负半轴为始边，它们的终边关于轴对称，若，则 15圆锥底面半径为10，母线长为40，从底面圆周上一点，绕侧面一周再回到该点的最短路线的长度是 16已知函数，则 三、解答题（共6小题，第17题10分，第18题-22题每小题12分，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知（1）求的值；（2）求的值18如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为正三角形，为的中点（1）证明：平面；（2）证明： 19已知的三个顶点分别为，（1）求边所在直线的一般式方程；（2）已知边上中线所在直线方程为，且，求点的坐标20如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，侧面底面，分别为的中点，点在线段上.（1） 求证：平面；（2）当时，求四棱锥的体积.21某公司要在一条笔直的道路边安装路灯，要求灯柱与地面垂直，灯杆与灯柱所在的平面与道路走向垂直，路灯采用锥形灯罩，射出的光线与平面的部分截面如图中阴影部分所示已知，路宽米设（1）求灯柱的高（用表示）；（2）此公司应该如何设置的值才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小？最小值为多少？22已知，分别为三个内角，的对边，为的面积，（1）证明：；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围2019-2020学年第二学期高一数学期中试卷答案1、 选择题1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、2、 填空题13、 14、 15、 16、3、 解答题17解：（1）解法一：因为， 所以， 于是 1分 3分 5分解法二：由， 得， 2分 5分（2）因为故 6分， 8分所以 10分18（1）证明：在平行四边形中，连接交与点，连接在中，分别为中点， 2分 5分（2） 证明：在正三角形中，为中点， 7分 11分又因为中，所以 12分19解：（1），代入点斜式方程，直线的一般方程为 3分（2），中点坐标为，代入方程，得5分所以方程为，点满足方程，所以，设点到直线距离为，所以 7分同时利用点到直线的距离公式得，所以， 9分所以所以，所以点坐标为或 12分20（1）证明：在平行四边形中，分别为的中点，所以在平行四边形中，所以在中，,，所以, 2分， 6分 8分（3） 解：，由（1）知，所以点 10分，所以四棱锥的体积为 12分21 解：（1）与地面垂直，在中，1分由正弦定理得，得，3分在中，由正弦定理得，5分 6分（2）中，由正弦定理得，得， 8分 10分，当时，取得最小值故该公司应设置，才能使制造路灯灯柱与灯杆所用材料的总长度最小，最小值为米 12分22（