数学人教版八年级上册角平分线的性质（第一课时）.ppt

义务教育教科书（人民教育出版社）八年级(上)第十二章全等三角形第三节,12.3角平分线的性质,崇龛九年一贯制学校,（一）问题情境引入新知有一个集贸市场建在公路和铁路的角平分线的S处，现准备修两条支路通向公路和铁路，可不知怎么修才能使修的路最短？并且最短时它们又有什么样的关系？聪明的同学们能解决这个问题吗？,公路,铁路,一感知与尝试,Zxxk,一、感知与尝试,（一）问题情境引入新知操作：用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕.,将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,一一、感知与尝试、感知与尝试,一、感知与尝试,（二）阅读学习目标,（三）小组页内容，并自学课本48-49完成下面问题。1（1分)角平分线上的点到角的两边相等。2（1分）如图,OP平分角AOB，PCOA,PDOB,垂足分别是C、D,则下列结论错误的是A、PC=PDB、OD=OCC、DPO=CPOD、PC=OC3（3分）在ABC中，CD平分ACB,交AB于点D,DEAC于点E,DFBC于点F,BC=4，DE=2.求BCD的面积。（四）你有什么疑问？.,一、感知与尝试,C,A,B,D,E,F,教材48页的第二个思考，你能猜想到一个什么结论？,二、合作探究,想一想,归纳：角平分线上的点到角的两边的距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E.求证：PD=PE.,已知：如图，OP是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E求证：PD=PE,证明:OP是AOB的平分线1=2，PDOA，PEOBPDO=PEO=90在PDO与PEO中PDO=PEO1=2OP=OPPDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等),C,2,1,归纳：,一般情况下，我们证明一个几何命题的步骤：1.明确命题中的已知和结论；2.根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。,角平分线的性质,PD=PE,（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,OP是的平分线,角平分线的性质定理,定理角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。,定理应用所具备的条件：,定理的作用：,证明线段相等。,应用定理的书写格式：,OP是的平分线,PD=PE,（在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。）,推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。,判断正误，并说明理由：（1）如图1，P在射线OC上，PEOA，PFOB，则PE=PF.（2）如图2，P是AOB的平分线OC上的一点，E、F分别在OA、OB上，则PE=PF.,（3）如图3，在AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm.,C,C,C,精典例题,在ABC中，C=90，AD为BAC的平分线，DEAB，BC7，DE3.求BD的长。,二、合作探究,展现自我,在OAB中，OE是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直OA，OB，垂足为C，D.求证：AC=BD.,三、达成与升华,1、解决小组自学中的几个问题。请各组长对小组成员评分，并将小组总分进行登记。,三、达成与升华,2、当堂检测,（1）1分如图，在ABC中，C=90，DEAB，1=2，且AC=6cm，那么线段BE是ABC的，AE+DE=。,（2）1分在ABC中，AB=AC，AD平分BAC，DEAB，DFAC，下面给出三个结论(1)DA平分EDF;（2）AE=AF;(3)AD上的点到B、C两点的距离相等，其中正确的结论有(),(3).3分已知ABC中,C=900,AD平分CAB,且BC=8,BD=5,求点D到AB的距离是多少？,三、达成与升华,（1）角平分线6（2）(1)(2)(3)（3）3,三、达成与升华,2、当堂检测（答案）,请各组长对小组成员评分，并将小组总分进行登记。,3、小结（1）知识方面：（2）数学思想方法：（3）你还有哪些困惑：,三、达成与升华,4、作业与升华,三、达成与升华,(1)必做题如图，在ABC中，C=90AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB,（2）选做题如图，的的外角的平分线与的外角的平分线相交于点求证：点到三边、所在直线的距离相等,作业,这节课我们学习到这里，再见！,谢谢！再见！,时间是个常数，但对勤奋者来说，是个“变数”.用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间