数学人教版八年级上册等腰三角形性质 课件.pptx

,等腰三角形（1）,富裕县励志民族中学杜敏,猜一猜,形状像座山，稳定性能强.三竿首尾连，两竿一样长.用处很广泛，学问不简单.(打一几何图形）,等腰三角形在实际生活中的例子.,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,动手做一做,ABC有什么特点?,看一看,做一做,现在请同学们将刚才所剪下的等腰三角形对折，使两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，通过折叠，请找出重合的线段和角，填入下表：,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的两个底角有什么性质吗?,大胆猜想,A,B,D,C,等腰三角形两底角的大小有什么关系？,探究一,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,等腰三角形的两个底角相等,猜想与论证,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,方法一,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作ABC顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,方法三,等腰三角形的性质：,等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）,注意：在三角形中,等边对等角。,用符号语言表示为：,在ABC中，AB=AC（）B=C(）,已知,等边对等角,想一想:,刚才的证明除了能得到BC你还能发现什么?,ABAC,BDCD,ADAD,BC.,BADCAD,ADBADC,=90,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图，作ABC的高AD,D,如图，作ABC顶角的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,探究二,思考：等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线及底边上的高有什么关系？,总结归纳,性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.,（“三线合一”）,画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？,不重合！,“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高,为什么不一样?,(1)AB=AC，BAD=CAD，AD_，BD=_.,(3)AB=AC，ADBC，BAD=_，BD=_.,根据等腰三角形性质2填空,在ABC中,(2)AB=AC，BD=CD，AD_，BAD=_.,CAD,CAD,BC,BC,CD,归纳：,CD,知一线得二线,活学活用,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,（X）,（X）,（）,（X）,（）,明辨是非,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）,A,B,D,C,探究三,例1、如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中，A=36，ABC=C=72,合作交流,我合作我快乐！,已知:如图，在ABC中,AB=AC,点D、E在BC上且AD=AE.求证：BD=CE.,A,B,D,E,C,能力提升,证明：过点作AFBC于F，在ABC中AC=AB,BF=CF,(三线合一)在ADE中AD=AE,DF=EF，(三线合一)BF-DF=CF-EF,即BD=CE.,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小结,学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,等腰三角形的性质,1、在线段、等腰三角形和圆三种图形中，轴对称图形的个数()A、1B、2C、3D、0,C,当堂检测,当堂检测,3,3、如图，在ABC中，AB=AC，点D为BC边上的中点，BAD=40，C=_.,50,当堂检测,4、如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=26，则C=.,当堂检测,38.5,5