数学人教版八年级上册探究三角形角平分线的性质.ppt

单击页面即可演示,角的平分线的性质,11.3,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为120000）,解决问题,解决问题：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D点即为贸易市场应建的位置.,问题1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个贸易市场应建在何处？（比例尺为120000）,O,.,如图，ABAD，BCDC，沿着AC画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗？,想一想,证明：在ADC和ABC中，AB=AD（已知），AC=AC（公共边相等），DC=BC（已知），ADCABC(SSS).DAC=BAC（全等三角形对应角相等），AE平分BAD（角平分线定义）.,.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于C；,如何用尺规作角的平分线？,A,作法：,.以为圆心，适当长为半径作弧，交OA于，交OB于；,.作射线OC,则射线OC即为所求（如图）,观察折纸思考问题：1.折痕PE和PD与角的两边OA、OB有什么关系？PD和PE相等吗？2.两次折叠形成的两个直角三角形全等吗？3.由此你能得出关于角平分线的结论吗？并证明你的结论.,已知:如图,OC平分AOB,P是OC上一点,PDOA,PEOB.求证:PD=PE.证明:OC平分AOB,P是OC上一点（已知）,DOP=EOP（角平分线定义）,PDOA,PEOB（已知）,ODP=OEP=90（垂直的定义）.,角平分线性质:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.,几何语言:OC是AOB的平分线,PDOA,PEOB,PD=PE(角平分线上的点到这个角两边的距离相等).,在OPD和OPE中,DOP=BOP（已证）,ODP=OEP（已证）,OP=OP（已知）,OPDOPE(AAS),PDPE（全等三角形对应边相等）.,反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？,已知：如图,QDOA、QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,思考,证明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定义），在RtQDO和RtQEO中，QOQO（公共边），QD=QE（已知），RtQDORtQEO（HL）.QODQOE,点Q在AOB的平分线上.,已知：如图,QDOA，QEOB，点D、E为垂足，QDQE求证：点Q在AOB的平分线上,到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.,QDOA，QEOB，QDQE,点Q在AOB的平分线上,用数学语言表示为：,角的平分线上的点到角的两边的距离相等.,QDOA,QEOB,点Q在AOB的平分线上,QDQE.,用数学语言表示为：,例1已知：如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.,F,A,B,C,P,M,N,练习：如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上,证明：,过点F作FGAE于G,FMBC于M,FHAD于H.,G,H,M,点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.,FGFM.,又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC.,FMFH,FGFH,点F在DAE的平分线上.,1.角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等.,2.角平分线的判定定理:到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.,3.角平