2020年上海奉贤高三数学二模试卷(含答案)

奉贤区2019学年第二学期第二次高考模拟考试试卷数 学考生注意：1 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟2 本试卷分设试卷和答题纸试卷包括试题与答题要求作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分3 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中16题每题4分，712题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果】1、若球的表面积为，则球的体积为 2、已知圆的参数方程为，则此圆的半径是 3、设（为虚数单位），若，则实数 4、已知为曲线上位于第一象限内的点，、分别为的两焦点，若是直角，则点坐标为 5、已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围为 6、从4男2女六名志愿者中任选三名参加某次公益活动，则选出的三名志愿者中既有男志愿者又有女志愿者的概率是 （结果用数值表示）7、在中，则的取值范围是 8、已知等差数列的各项不为零，且、成等比数列，则公比是 9、如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是 10、集合，若，则实数的取值范围是 11、三个同学对问题“已知，且，求的最小值”提出各自的解题思路：甲：，可用基本不等式求解；乙：，可用二次函数配方法求解；丙：，可用基本不等式求解；参考上述解题思路，可求得当 时，（，）有最小值.12、在平面直角坐标系内有两点，点在抛物线上，为抛物线的焦点，若，则 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分】13、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（ ）A. 1.5小时 B. 1.0小时C. 0.9小时 D. 0.6小时14、如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（ ）A. B. C. D. 15、设函数，其中，且，若，则（ ）A. 1 B. C. D. 或16、已知等差数列与等比数列的首项均为1，且公比，若集合，则集合元素最多有（ ）个A. 2 B. 3 C. 4 D. 5三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤】17（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱，过点作的垂线交侧棱于点，交于点.（1）求的长；（2）求与平面所成的线面角.18（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知向量，（，），令（）.（1）化简，并求当时方程的解集；（2）已知集合，是函数与定义域的交集且不是空集，判断元素与集合的关系，说明理由.19（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）甲、乙两地相距300千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过100千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度（千米/小时）的平方成正比，比例系数为（），固定部分为1000元.（1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？20（本题满分16分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分7分）直线上的动点到点的距离是它到点的距离的3倍.（1）求点的坐标；（2）设双曲线的右焦点是，双曲线经过动点，且，求双曲线的方程；（3）点关于直线的对称点为，试问能否找到一条斜率为（）的直线与（2）中的双曲线交于不同的两点、，且满足，若存在，求出斜率的取值范围，若不存在，请说明理由.21（本题满分18分，本题共有3个小题，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分8分）两个数列、，当和同时在时取得相同的最大值，我们称与具有性质，其中.（1）设的二项展开式中的系数为（），记，依次下去，组成的数列是；同样地，的二项展开式中的系数为（），记，依次下去，组成的数列是；判别与是否具有性质，请说明理由；（2）数列的前项和是，数列的前项和是，若与具有性质，则这样的数列一共有多少个？请说明理由；（3）两个有限项数列与满足，且，是否存在实数，使得与具有性质，请说明理由.奉贤区2020届第二次高考模拟考试数学学科参考答案及评分标准一. 填空题1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. 1或；9. ；10. ；11. ；12. ，；二. 选择题13. C 14. B 15. C 16. A三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17解：（1）以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则D（0，0，0），C（0，2，0），B（2，2，0），A1（2，0，4），B1（2，2，4） 3分ABDCA1B1D1C1EFyxz设E（0，2，t）， 4分（2）设是平面的一个法向量.因为，所以，可以取得其中的一个法向量得 4分由， 设直线与平面所成的角为，所以 所以直线与平面所成的角的大小为. 3分 第1问7分（3+4），第2问7分（4+3）18解：（1） 2分 2 分 2分 2分不写集合扣2分，不写扣1分（2） 2分 所以 2分 所以 2分（注意集合运算符号错扣1分，例如 这样的是错的）第1问8分（4+2+2），第2问6分（2+2+2）不写集合扣2分，不写扣1分19解：（1）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为 故所求函数，定义域 5+1分（2）依题意知都为正数，故有当且仅当时上式中等号成立 2分若时，全程运输成本最小 1分若时，有因为在上单调递减，所以当且时等号成立，全程运输成本最小 5分第一类3分应用基本不等式并指出什么时候取到得3分（1+2）第二类5分：只有结论不证单调性扣4分第1问6分（5+1），第2问8分（3+5）20解：（1） 2分解出 3分 （2）所以 1分得，解得 2分所以双曲线的方程是 1分（3）假设存在满足题意的直线，设为由得， 此步不得分 得出且 1分 所以设、，线段的中点，即，得 2分因为，所以， 此步不得分得化简得 2分所以或，所以，或， 找到一条斜率为的直线 ,.（只回答结论没道理不给分） 2分第1问5分（2+3），第2问4分（1+2+1），第3问7分（1+2+2+2）21解：（1）在中，时，有最大值， 2分在中，或时或，有最大值， 2分 所以与不具有性质 1分（2）令，则由 即得所以，又，所以时， 3分所以与具有性质所以时，是等差数列，所以