轧制自动控制--第一章信号的分类与描述

第1章信号的分类与描述,1.1信号的概念与分类1.2周期信号1.3非周期信号1.4几种典型信号的频谱1.5例题,1.1信号的概念与分类,1.1.1信号的概念1.1.2信号的分类1.1.3信号的描述,1.1信号的概念与分类1.1.1信号的概念,信息一般是指客观存在的事物所包含的大量标志其本身所处时间空间特征的数据和情报。,信号一般是指携带一定信息的时间函数。,信号是信息的表达形式。,1.1信号的概念与分类1.1.2信号的分类,时间域描述描述信号随时间的变化规律。频率域描述以复杂信号的频率结构来描述信号的方法。,1.1信号的概念与分类1.1.3信号的描述,1.2周期信号1.2.1周期信号定义,周期信号是其振幅按一定时间间隔作有规律的连续变化的信号，可表示为,1.2周期信号1.2.2正弦波形,最简单的周期信号是简谐信号，即正（余）弦信号,一百多年前，傅立叶证明了现实中存在的波形可以用正弦波的叠加来产生,反过来，也可以把现实波形唯一地分解为这些相同的正弦波,1.2周期信号1.2.3正弦波的叠加与分解,1.2周期信号1.2.4时域与频域之间的关系,所有学科与工程领域都存在在时间域中大信号淹没小信号的测量情况。频率域提供一个分析这些微弱而有重要作用的信号的方法。,1.2周期信号1.2.5为什么要使用频率域,1.2周期信号1.2.6傅立叶级数,(1)傅立叶级数三角函数展开式,上述傅立叶级数三角函数展开式可改写为,1.2周期信号1.2.6傅立叶级数,(1)傅立叶级数三角函数展开式,利用欧拉公式,1.2周期信号1.2.6傅立叶级数,(2)傅立叶级数的复指数函数展开式,可以将傅立叶级数三角函数展开式转化为复指数函数展开式,1.2周期信号1.2.6傅立叶级数,(2)傅立叶级数的复指数函数展开式,1.2周期信号1.2.7典型周期函数的频谱,正弦波,1.2周期信号1.2.7典型周期函数的频谱,周期方波,1.2周期信号1.2.7典型周期函数的频谱,周期三角波,1.2周期信号1.2.8周期函数的频谱特点,离散性周期信号的频谱是离散的，每条谱线表示一个正弦分量的幅值；谐波性每条谱线只出现在基频整数倍的频率上,；收敛性各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比。谐波的幅值总的趋势是衰减的。,1.3非周期信号,1.3.1非周期信号1.3.2傅里叶变换1.3.3傅立叶变换的性质,1.3非周期信号1.3.1非周期信号分类,1)准周期信号,如果组成信号的各正（余）弦信号的频率之比是有理数，合成后仍为周期信号，因为经过共同周期后又会重演原来信号。例如,若各正（余）弦信号的频率之比不是有理数，各正（余）弦信号间找不到共同的周期，合成后不可能经过某周期重演，所以合成后不可能是一个周期信号，但频谱具有离散频信号为准周期信号。例如,1.3非周期信号1.3.1非周期信号分类,本节讨论的非周期信号指的就是瞬变信号。瞬变信号是指除准周期信号以外的非周期信号。例如：,瞬变信号的谱线是连续的，而不是离散的，在数学上不用傅立叶级数，而用傅立叶积分（变换）来描述。,2)瞬变信号,1.3非周期信号1.3.2傅里叶变换,任何一个非周期函数都可以看成是由某个周期信号当时转化而来的,即,1.3非周期信号1.3.2傅里叶变换,1.3非周期信号1.3.2傅里叶变换,1.3非周期信号1.3.3傅立叶变换的性质,1.4几种典型信号的频谱,1.4.1矩形窗函数1.4.2单位脉冲函数1.4.3周期单位脉冲序列,1.4几种典型信号的频谱1.4.1矩形窗函数,1.4.2Sinc(x)函数说明,抽样函数,在np处函数值为零，以2p为周期并随着自变量的增加做衰减振荡。,矩形窗函数的频谱特点是连续的，无限的，随着频率的增高幅值逐渐减小，说明信号能量集中在低频段。,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,在时间内激发一个矩形脉冲S(t)，其高度为，显然其面积为1。如果当趋于0时，S(t)的极限就称为单位脉冲函数，记作:,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,（1）函数的定义,（2）函数的性质,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,抽样性(筛选特性、采样特性),在脉冲点连续的函数与脉冲函数相乘积分结果为该函数在脉冲点的值,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,函数与其它函数的卷积是最简单的卷积运算,（2）函数的性质,卷积的结果相当于把该函数平移到脉冲函数在的坐标位置上来,（3）函数的频谱,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,脉冲函数具有无限宽广的频谱，并且在所有频段上都是等强度的,1.4几种典型信号的频谱1.4.2单位脉冲函数,（4）的傅里叶变换对,1.4几种典型信号的频谱1.4.3周期单位脉冲序列,（1）函数的定义,等间隔的周期单位脉冲序列,这是一个周期函数，用傅立叶级数的复数指数形式表示：,1.4几种典型信号的频谱1.4.3周期单位脉冲序列,（2）函数的频谱,由于幅值皆为所以它的频谱为,总之，时域中周期单位脉冲序列的频谱仍是一个周期脉冲序列。其幅值为时域周期的倒数，幅值的周期也是周期的倒数。,1.4几种典型信号的频谱1.4.4正余弦函数的频谱,根据欧拉公式：,函数的频域特性：,得到：,1.5例题,习题1-1求题图1-1周期三角波的傅里叶级数(三角函数形式和复指数形式),并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为,解：,（1）计算傅里叶系数,是偶函数,由此得的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为,n次谐波分量的幅值,n次谐波分量的相位,习题1-2求题图