2026年江苏省南京市南湖二中等校联考中考数学一模试卷

关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市南湖二中等校联考中考数学一模试卷一、单选题（每小题2分，共12分）1.(2分)25是（）A.5B.-5C.±5D.252.(2分)已知地球的半径约为6400km，将地球赤道的周长（用四舍五入法取近似值，精确到1000km)用科学记数法表示，其结果是（）A.4.0×B.4.0×C.4.02×D.4.02×3.(2分)下面四个函数中，符合当自变量x为1时，函数值为1的函数是（）A.y=2x-2B.y=C.y=D.y=x+14.(2分)中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.5.(2分)下列运算正确的是（）A.(abB.aC.aD.(6.(2分)水车是中国古代重要的灌溉工具，图1是某种型号水车的示意图，其外围部件是绕中心轴旋转的圆形轮盘，它的边缘平均分布了12个水斗，这些水斗随轮盘转动而升降.如图2，在水车顺时针转动时，其中的1个水斗在点A处放空水，同时有1个水斗刚好在点B处接触水面，中间还有2个水斗，已知外围轮盘半径OA为5m，点A到水面的距离为7m，则水面宽度CB为（）A.6mB.7mC.7m或9mD.6m或8m二、填空题（每小题2分，共20分）7.(2分)计算：|-2|=.8.(2分)若分式32+x有意义，则x满足的条件是9.(2分)设a，b是方程x2-12x+9=0的两个根，则a+10.(2分)已知正多边形的一个外角为36∘，则此正多边形的边数是11.(2分)如图，长方形纸片ABCD，AB=6，AD=10，将这张长方形纸片翻折，点D落到BC边点H处，点C落到点G处，折痕交边AD，BC于点E，F，若BH=1，则AE的长为.12.(2分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，直径CD与AB边交于点E，点B是CD^的中点.若CE=6，则⊙O的半径为.13.(2分)某种商品凡购买100(包括100)件以下的按零售价结算，购买101(包括101)件以上的按批发价结算.已知批发价每件比零售加低2元，某人原预购商品若干件，需按原零售价结算付a元，但若多买21件，则可按批发价结算恰好也是a元(a为整数），则a=.14.(2分)某超市销售一种书包，平均每天可销售100件，每件盈利30元.试营销阶段发现：该商品每件降价1元，超市平均每天可多售出10件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，在上述条件不变的情况下，求每件商品降价x=元时，超市的日盈利最大.15.(2分)把一个长16cm、宽10cm、高8cm的长方体表面涂上红漆，然后把它切成棱长2cm的小正方体，则一面涂色的小正方体有块.16.(2分)如图，已知点O是等腰直角三角形ABC的重心，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，则ODOE的值是.三、解答题（本大题共11小题，共88分）17.(8分)按要求完成下列各题：(1)解方程：x2(2)解不等式组：&x>x-218.(8分)化简：(219.(8分)铁路局对京张高铁段某项工程进行招标，收到了甲乙两个工程队的标书，从标书中得知：甲队单独完成这项工作所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23，假设由甲队先做10天，剩下的工程再由甲乙两队合作30天恰好完成(1)求甲乙两队单独完成这项工程各需多少天？(2)甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为6.6万元，工程预算的施工费用为500万元，为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？假设不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由.20.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是⊙O的切线，且AC=BC，连接AD交⊙O于点E.(1)求证CD∥AB；(2)连接BE，若BE为直径，BC=310，AE=8，求⊙O的半径21.(8分)从3名男生和2名女生中随机抽取志愿者.(1)若抽取1名志愿者，恰好是女生的概率为______；(2)若抽取2名志愿者，用树状图或列表法求恰好是1名男生和1名女生的概率.22.(8分)甲、乙两合包装机同时包装质量为200g的糖果，从中各随机抽取10袋，测得其实际质量（单位：g)分别如下：甲202203202196199201200197201199乙201199200204200202196195202201(1)通过计算判断哪合包装机包装糖果的质量比较稳定；(2)若向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数、方差会如何变化？直接写出变化情况，无需解释.23.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4(1)尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O经过点B并且与边AC相切；(不写作法，保留痕迹）(2)D是边AB上一点（点D不与点B重合），若以BD为直径的圆与AC边有两个公共点，则BD长的取值范围是______.24.(8分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P分别到x轴、y轴和坐标原点的距离均为整数时，称点P为“完美点”.(1)点A(-4,3)______(填“是(2)若点B(5,a)，OB=a+1，求a的值并判断点B是否是为“完美点”(3)若n为整数，点C(n2-1,2n)，求证：点C为25.(8分)已知二次函数y=x2-2mx+n(其中m、n(1)若n=12m2+m-(2)若点A(m-3，y1)，B(m+2，y2)都在二次函数y=x(3)若该函数图象经过点A(3,0)和B(0,-4)，若点P在x轴上，过P作x轴的垂线l，l交直线AB于点H，以PH为斜边作等腰直角△PHQ.当点Q落在抛物线上时，求此时Q26.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=12x的图象为直线l，已知两点A(0,1)(1)在直线l位于第一象限的部分找一点C，使得∠CAB=∠CBA.用直尺和圆规作出点C(不写画法，保留作图痕迹(2)直接写出点C的坐标为______；(3)点P在x轴上，PB+PC的最小值为______.27.(8分)如图1是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图2，支架BC连接靠背AB和小桌板CD，点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE=15cm，∠ABC=(1)在图2中，∠BCD=______；(2)靠背AB绕点B旋转至与小桌板支架BC重合的位置，如图3所示，杯托E处凹陷深度为0.7cm.若乘客水杯FG竖直放在杯托E处(F与E重合，水杯FG宽度不计），出于安全考虑，水杯顶端点G到靠背AB的距离不得小于0.6cm.①∠ACD=______②求乘客水杯的最大高度.(参考数据：tan37°≈34，tan53°≈关注公众号：多多小初资料库关注公众号：多多小初资料库2026年江苏省南京市南湖二中等校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、单选题（每小题2分，共12分）1、【答案】A【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】科学记数法与有效数字3、【答案】C【知识点】函数值,函数的概念4、【答案】D【知识点】轴对称图形5、【答案】D【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法6、【答案】D【知识点】勾股定理,垂径定理的应用二、填空题（每小题2分，共20分）7、【答案】2【知识点】绝对值8、【答案】x≠-2【知识点】分式有意义的条件9、【答案】3【知识点】根与系数的关系10、【答案】十【知识点】多边形内角与外角11、【答案】3.5【知识点】勾股定理,矩形的性质,翻折变换（折叠问题）12、【答案】3【知识点】平方根,等腰三角形的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,相似三角形的判定与性质13、【答案】840【知识点】一元一次方程的应用-方案选择问题14、【答案】10【知识点】二次函数的应用-销售问题15、【答案】72【知识点】几何体的表面积16、【答案】2【知识点】三角形的重心,等腰直角三角形三、解答题（本大题共11小题，共88分）17、【解答】解：(1)原方程移项可得：x2x2(x-3)∴x-3=±11∴x1=3+(2)&x>解不等式①得：x>-2，解不等式②得：x<3，∴不等式组的解集为：-2<x<3，在数轴上表示如下：【知识点】解一元二次方程-配方法,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：原式=(=====1【知识点】分式的混合运算19、【解答】解：(1)设乙队单独完成这项工程需x天，那么甲队单独完成这项工作所需天数是23根据题意得：102解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，23因此，甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天；(2)设甲队和乙队合作a天完成.根据题意得：a60解得：a=36，需要施工费用：36×(8.4+6.6)=540>500(∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算40万元.【知识点】分式方程的应用20、【解答】(1)证明：如图，连接CO并延长，交AB于F，∵CA=CB，∴CF⊥AB，∵CD是⊙O的切线，∴CF⊥CD，∴CD∥AB；(2)解：设⊙O的半径为r，∵CF⊥AB，∴BF=FA，又BO=OE，∴OF是△BAE的中位线，∴OF=1在Rt△OFB中，BF在Rt△CFB中，BF∴r解得：r1=5，∴⊙O的半径为5.【知识点】平方根,圆周角定理,三角形的外接圆与外心,切线的性质21、【解答】解：(1)由题意知，共有5种等可能的结果，其中恰好是女生的结果有2种，∴恰好是女生的概率为25故答案为：25(2)列表如下：男男男女女男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，男）（女，女）共有20种等可能的结果，其中恰好是1名男生和1名女生的结果有12种，∴恰好是1名男生和1名女生的概率为1220【知识点】概率公式,列表法与树状图法22、【解答】解：(1)甲的平均数=1乙的平均数=1所以甲的方差为：110乙的方差为：110因为甲的方差小于乙的方差，所以甲台包装机包装糖果的质量比较稳定；(2)向甲包装机对应的数据中再添加一个大小为200g的数据，重新统计后，这11个数据的平均数不变，方差变小.【知识点】算术平均数,方差23、【解答】解：(1)如图，作∠ABC的角平分线，交AC于E，过点E作AC的垂线交AB于O，以O为圆心，OB为半径画圆，则⊙O即为所求.∵点O是BE垂直平分线与AB的交点，∴OB=OE，点E在⊙O上，∴∠OBE=OEB，∵∠OBE=∠CBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90∴AC是⊙O的切线.(2)如图所示：当⊙O1与AC相切时，⊙O∵AC=3，BC=4，∠ACB=90∴AB=A设O1B=O由(1)可知，O1∴△AEO1∽∴O1E解得x=20∴BD=2x=40当点D与点A重合时，∵∠C=90∘，∴点C在⊙O2上，⊙O∴BD长的取值范围是409故答案为：409【知识点】平方根,直线与圆的位置关系,切线的判定与性质,作图—复杂作图24、【解答】(1)解：因为点A坐标为(-4,3)，所以点A到x轴距离为3，到y轴的距离为4，且3和4都是整数，所以点A是“完美点”.故答案为：是；(2)解：因为点B坐标为(5,a)且OB=a+1，所以a2解得a=12，所以点B坐标为(5,12)，所以点B到x轴距离为12，到y轴的距离为5，且4和5都是整数，所以点B是“完美点”；(3)证明：因为点C坐标为(n所以点C到x轴距离为|2n|，到y轴的距离为|n因为n为整数，所以|2n|和|n所以点C为“完美点”.【知识点】点的坐标25、【解答】解：(1)∵n=1∴Δ=4m∴二次函数的图象与x轴有2个公共点；(2)∵y=x2-2mx+n∴|m-3-m|=3，|m+2-m|=2，∴y(3)将点A(3,0)和B(0,-4)代入∴n=-4，m=5∴y=x设直线AB的解析式为y=kx-4，∴3k-4=0，解得k=4∴y=4设P(t,0)，则H(t，4∴PH的中点为(t，23当t<3时，PH=4-4∴Q(53t-2，23t-2)当Q(53t-2，2解得t=3(舍)或当Q(13t+2，2解得t=-4或t=3(舍当t>3时，PH=4∴Q(53t-2，23t-2)当Q(53t-2，2解得t=3(舍)或当Q(13t+2，2解得t=-4(舍)或综上所述：Q点横坐标为1625或-4【知识点】二次函数综合题26、【解答】解：(1)∵∠CAB=∠CBA，∴AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴C点在AB的线段垂直平分线上，作线段AB的垂直平分线与直线l的交点即为C；(2)∵A(0,1)、B∴C点坐标为3，∴C(6,3)故答案为：(6,3)；(3)作C点关于x轴的对称点C'