学案1 不等式与不等关系.ppt

考点1,考点2,考点3,考点4,返回目录,返回目录,考纲解读,返回目录,考向预测,纵观近三年新课标区高考可以发现，由于新课程标准对不等式的性质要求不高，高考也几乎没有单独命题，作差法比较两实数大小也仅是解决问题的工具，一般不单独命题，高考对本学案知识的考查往往结合函数的性质，利用函数中的不等关系比较实数的大小.,1.实数大小的比较(1)设a,bR,则ab;a=b;ab.,返回目录,a-b0,a-b=0,a-b0,返回目录,2.不等式的性质性质1ab.性质2ab,bc.性质3ab;性质4ab,c0;ab,c0;性质5ab,cd;,ba,ac,a+cb+c,a+cb+d,acbc,acbc,性质6ab0,cd0.性质7ab0(nN，n0).性质8ab0=(nN，n0).,anbn,acbd,返回目录,考点1不等式的概念与性质,2010年高考江西卷对于实数a,b,c,“ab”是“ac2bc2”的条件,返回目录,【分析】本题利用不等式的性质及充要条件的判定直接作出判断.,【解析】ab/ac2bc2，原因是c可能为0，而若ac2bc2,则可推出ab.故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件.,（1）准确记忆各性质成立的条件，是正确应用性质的前提.（2）在不等关系的判断中，特殊值法也是非常有效的方法.,返回目录,返回目录,2010年高考广东卷改编“x0”是“”成立的条件,返回目录,【答案】充分非必要条件【解析】因为当x0时，一定有，但当时，x0是成立的充分不必要条件.,返回目录,考点2应用不等式表示不等关系,某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车，计划使用不超过1000万元的资金购买单价分别为40万元，90万元的A型汽车和B型汽车.根据需要，A型汽车至少买5辆，B型汽车至少买6辆，写出满足上述所有不等关系的不等式.,【分析】把握关键点，不超过1000万元，且A,B两种车型分别至少5辆，6辆，则不等关系不难表示，要注意取值范围.,返回目录,【解析】设购买A型汽车和B型汽车分别为x辆，y辆，则40 x+90y1000 x5y6x,yN+,4x+9y100 x5y6x,yN+.,即,返回目录,注意区分“不等关系”和“不等式”的异同，不等关系强调的是关系，可用“”“0,且ab,试比较aabb与（ab）的大小.,返回目录,【分析】比较两数（或两式）的大小，一般用比较法，具体用作差比较还是用作商比较应由数（或式）特点而定.,【解析】(1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y).x0,(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y).,返回目录,(2)若ab0,则1,a-b0.由指数函数的性质1.若ba0,则01，a-b0.由指数函数的性质1.1,.,返回目录,（1）比较两个代数式的大小，可以根据它们的差的符号进行判断，一方面注意题目本身提供的字母的取值范围，另一方面通常将两代数式的差进行因式分解转化为多个因式相乘，或通过配方转化为几个非负实数之和，然后判断正负.（2）作商比较通常适用于两代数式同号的情形.,返回目录,比较下列各组中两个代数式的大小:(1)(x-3)2与(x-2)(x-4);(2)当x1时,x3与x2-x+1;(3)+与2+.,返回目录,【解析】(1)(x-3)2-(x-2)(x-4)=x2-6x+9-(x2-6x+8)=10,(x-3)2(x-2)(x-4).(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),x1,x3-(x2-x+1)0,当x1时,x3x2-x+1.(3),=,返回目录,考点4范围问题,已知-1a+b3且2a-b4,求2a+3b的取值范围.,【分析】将2a+3b用a+b和a-b表示出来，再利用不等式的性质求解2a+3b的范围.,返回目录,【解析】设2a+3b=m（a+b）+n（a-b），m+nm-n=3，m=，n=.2a+3b=（a+b）（a-b）.-1a+b3,2a-b4,(a+b),-2(a-b)-1,(a+b)(a-b),即2a+3b.,返回目录,由af1(x1,y1)b,cf2(x1,y1)d,求g（x1，y1）的取值范围，可利用待定系数法解决，即设g（x1，y1）=pf1（x1，y1）+qf2（x1，y1），用恒等变形求得p，q，再利用不等式的性质求得g（x1，y1）的范围.此外，本题也可用线性规划的方法来求解.,返回目录,设f（x）=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f（-2）的取值范围.,【解析】解法一:设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.m+n=4n-m=-2,m=3n=1,解得,于是得,返回目录,f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.解法二:由f(-1)=a-bf(1)=a+b,a=f(-1)+f(1)b=f(1)-f(-1),f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,得,返回目录,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.解法三：由1a-b22a+b4确定的平面区域如图.当f(-2)=4a-2b过点A()时,取得最小值4-2=5,当f(-2)=4a-2b过点B(3,1)时，取得最大值43-21=10,5f(-2)10.,返回目录,1.要注意不等式性质成立的条件.例如，重要结论：ab,ab0,不能弱化条件得ab,也不能强化条件得ab0.2.要正确处理带等号的情况.如由ab,bc或ab,bc均可得出ac;而由ab,bc可能有a