数学北师大版八年级下册直角三角形.pptx

,1.2.1直角三角形,如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,米,看谁算的快？,老师提示:对于含300角的直角三角形边之间,角之间的关系要作为常识去认可.,学习目标,1经历探索、猜测、证明的过程，了解勾股定理及其逆定理的证明方法，发展学生初步的演绎推理能力。2结合具体例子了解逆命题、逆定理的概念，会识别两个互逆命题、互逆定理，知道原命题成立其逆命题不一定成立。,复习提问：1、直角三角形的角有哪些性质？,一般性质：直角三角形的角具有一般三角形的所有性质.,特殊性质：直角三角形两锐角互余.,2、直角三角形的边有哪些性质？,一般性质：直角三角形的边具有一般三角形的所有性质.,特殊性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.,勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理在西方文献中又称为毕达哥拉斯定理,(a+b)2=c2+4ab/2,a2+2ab+b2=c2+2ab,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,(a+b)2,c2+4ab/2,c2=4ab/2+(b-a)2,c2=2ab+b2-2ab+a2,c2=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为；也可以表示为,c2,4ab/2+(b-a)2,回忆利用拼图来验证勾股定理：,美国第十七任总统的证法,已知：如图（1），在ABC中，AB2+AC2=BC2.求证：ABC是直角三角形.,勾股定理的逆定理,如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,证明：作RtABC，使A=90,AB=AB,AC=AC（如图（2）,则,AB2+AC2=BC2（勾股定理）.,AB2+AC2=BC2,AB=AB,AC=AC,BC2=BC2.,BC=BC.,ABCABC(SSS).,A=A=90(全等三角形的对应角相等).,因此，ABC是直角三角形.,几何的三种语言,驶向胜利的彼岸,勾股定理的逆定理如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形的根据之一.,在ABC中AC2+BC2=AB2(已知),ABC是直角三角形(如果三角形两边的平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).,及时练：1、一个三角形的三边之比为,这个三角形的形状是()2、已知：线段abc的值如下，则能够组成直角三角形的是（）(A)346(B)51213(C)124(4)135,习题1.4,1.在ABC中，已知，AB=13cm，BC=10cm，BC边上的中线AD=12cm，求证：AB=AC,定理:直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。,命题:如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三形是直角三角形。,两个命题的条件和结论有什么样的关系？,在两个命题中,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题的逆命题.,你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗?,它们都是真命题吗?,逆命题：如果两个有理数的平方相等，那么这两个有理数相等.原命题是真命题，逆命题是假命题.,巩固练习：说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果ab=0，那么a=0,b=0.,提问：一个命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？,定理与逆定理,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,你还能举出一些例子吗?,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.,判断正误：（1）互逆命题一定是互逆定理；（2）互逆定理一定是互逆命题.我们已经学习了一些互逆定理，如勾股定理及其逆定理、“两直线平行，内错角相等与“内错角相等，两直线平行”等.请你再举出一些互逆定理的例子.,1.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：（1）.四边形是多边形；（2）.两直线平行，同旁内角互补；（3）.如果ab=0，那么a=0，b=0；,巩固练习：1、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：,(2)矩形是正方形；,(3)如果x20，那么x0;,(4)直角都相等.,2、在ABC中，已知AB=13cm,BC=10cm,BC边上的中线AD=12cm.求证：AB=AC.,已知：ABC中，C=600，AB=14，AC=10，AD是BC边上的高，求BC的长,解后反思：在直角三角形中，利用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在有直角三角形时，可直接应用，在没有直角三角形时，常作垂线构造直角三角形，为能应用勾股定理创造条件。,习题1.4,3.如图,正四棱柱的底面边长为5cm,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从正四棱柱的底面上的点A沿棱柱侧面到点C1处吃食物,那么它需要爬行的最短路径是多少？,老师提示:对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来解决.,已知：在ABC中，C=900，AD是BC边上的中线，DEAB，垂足为E，求证：AC2=AE2-BE2,解后反思,证明线段的平方和或差，常常考虑运用勾股定理，若无直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形，以便运用勾股定理。,梦想成真,1.如图(单位：英尺),在一个长方体的房间里,一只蜘蛛在一面墙的正中间离天花板1英尺的A处,苍蝇则在对面墙的正中间离地板1英尺的B处.试问:蜘蛛为了捕获苍蝇,需要爬行的最