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北师大版七年级下册第四章,877厂子校申亚芹,三角形全等的性质与条件应用探究,知识储备,一、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等二、全等三角形的条件SSSASAAASSAS三、全等三角形的条件来源已知条件；图形条件（公共边、公共角、对顶角）；通过已知和图形条件进行推理得到的结论.,举例练习类型一：等式性质的应用,1、已知:如图,点B、E、C、F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF,A,B,C,D,E,F,2、如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC,BC、DE交于点O.求证：(1)ABCAED；(2)OBOE.,在全等条件的推导中已知线段和角的相等关系可利用等式的性质得到相等的对应边和对应角。,类型二：常见辅助线,1、已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD.,2、P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB,全等条件的推理中如果出现中线，角平分线这样的条件，一般可以通过做“倍长中线”及在角的两边进行“截长补短”这样的辅助线构造出全等三角形。,类型三：图形中有两个及以上个直角,1、已知：如图,ACBC于C,DEAC于E,ADAB于A,BC=AE若AB=5,求AD的长？,2、如图,已知：ABBC于B,EFAC于G,DFBC于D,BC=DF求证：AC=EF,当图形已知条件中有两个及以上个直角时，通常会根据“同角或等角的余角相等.”得到相等的对应角。,类型四：线段（边）的和差问题,1、已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180求证：AE=AD+BE,2、如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB,当结论中有线段的和差问题时，
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