二次函数y=a(x-h)2的图像.ppt

,二次函数,y=a(xh)2的图像和性质,问题回顾,1.二次函数y=ax2+c的图象是什么？,答：是抛物线,2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：,向上,y轴,（0，0）,最小值是0,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,0）,最大值是0,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,向上,y轴,（0,c）,最小值是C,y随x的增大而减小,y随x的增大而增大,向下,y轴,（0,c）,最大值是C,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,比较函数与的图象,(2)在同一坐标系中作出二次函数y=2x2和y=2(x-1)2的图象,完成列表,并比较2x2和2(x-1)2的值,它们之间有什么关系?,右移1个单位,左移1个单位,y=2(x+1)2的顶点坐标为()对称轴为：,1，0,直线x=1,y=2(x1)2的顶点坐标为()对称轴为：,1，0,直线x=1,y,在同一直角坐标系中画出函数的图像,抛物线y=ax2与抛物线y=a(xh)2(a、h是常数，a0)的关系：h0时,将抛物线y=ax2向平移个单位得到抛物线y=a(xh)2它的对称轴为；h0时,将抛物线y=ax2向平移个单位得到抛物线y=a(xh)2它的对称轴为；,右,h,直线x=h,左,直线x=h,y=a(xh)2(a、h是常数，a0)的图像和性质,向上,直线X=h,(h，0),向下,直线X=h,(h，0),比一比,向上,直线x=h,（h,0）,y随x的增大而减小,最小值是0,y随x的增大而增大,向下,直线x=h,（h，0）,最大值是0,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,试一试,例1.填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是，开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y=-3x2向平移个单位得到的；开口，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,抛物线,向上,直线x=-5,-5,小,0,右,4,向下,直线x=4,4,大,0,（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数的图像，其对称轴是，顶点是，当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小.（4）将二次函数y=-3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数的图像，其顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y有最值，是.,y=2（x-3）2,直线x=3,（3，0）,3,3,y=-3（x+1）2,（-1，0）,直线x=-1,-1,大,0,试一试,（5）将函数y=3（x4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是；将函数y=3（x4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是；,y=3（x4）2,y=3（x+4）2,（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=-3（x-h）2的图象，则a=，h=.若抛物线y=a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y=-3（x-h）2的顶点是M，则SMAB=.,-3,-2,144,（7）将抛物线y=2x23先向上平移3单位，就得到函数的图象，再向平移个单位得到函数y=2（x-3）2的图象.,y=2x2,右,3,（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向，对称轴是，顶点坐标是，当x时，y随x的增大而增大，当x=时，y有最值是.,y=9（x3）2,上,直线x=2,（2，0）,2,2,小,0,课堂练习1.抛物线y=(x+1)2的开口向，对称轴是，顶点坐标是；2.抛物线向右平移2个单位,得到的抛物线是；,下,直线x=1,(1，0),3.函数y=5(x3)2,当x时,y随x的增大而增大；4.对于函数y=2x2+8x+8，当x=时，函数值y有最,值，最值为；,3,2,小,0,5.已知函数y=4x2+4x1(1)求出函数图像的对称轴和顶点坐标；(2)讨论函数的性质；6.若抛物线y=3x26x+c的顶点在x轴上,你能否求出该顶点的坐标?并求出c的值。,8y=4(x+1)2的图象是由抛物线_向_平移_个单位得到.,左,1,7y=-x2+1的图象是由抛物线_向_平移_个单位得到.,y=-x2,上,1,y=4x2,1.抛物线y=3x2的对称轴是，顶点坐标是，当x时，抛物线上的点都在X轴的上方.2.说出抛物线y=-4x2和y=4x2的开口方向、顶点坐标及对称轴.3.指出抛物线y=2x2、y=2x2+3和的y=2x2-3开口方向、顶点坐标及对称轴,并说明与抛物线y=2x2的关系?,4.试说明：通过怎样的平移可由抛物线y=x2得到抛物线y=(x-4)2和y=(x+4)2并分别指出它们的开口方向，对称轴及顶点坐标,5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线，再向上平移3个单位得到抛物线，若向左平移2个单位得到抛物线，向右平移2个单位得到抛物线,7.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面正常水位为AB时,宽20m的水位上升3m就达到警戒线CD,这时水面宽度为10m(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式