工程图学基础第6讲-直线与平面-平面间相对位置VIP

2.5直线与平面、平面与平面的相对位置,2.5.1平行问题,2.5.2相交问题（重影点法）,2.5.3垂直问题（特殊情况）,2.5.4综合问题分析,NEXT,HOME,2.5.1平行问题,1直线与平面平行,2平面与平面平行,LAST,NEXT,HOME,1直线与平面平行,若一直线平行于平面上的一直线，则该直线与平面平行。反之，若平面上不存在与此直线平行的直线，则可断定直线与平面不平行。,LAST,NEXT,HOME,当平面为某一投影面垂直面时，只要其有积聚性的投影与直线的同面投影平行，则直线一定平行于该平面。,例1过已知点K，作一水平线KM平行于已知平面ABC。,m,d,m,d,分析：ABC上的水平线有无数条，但其方向是确定的，因此过K点作平行于ABC的水平线也是唯一的。,作图步骤先在ABC内任作水平线AD再过点K作KMAD即kmad，kmad，则直线KM为一水平线且平行于已知平面ABC。,LAST,NEXT,HOME,例2过点K作一铅垂面P(用迹线和几何元素分别表示)，使之平行于直线AB。,X,O,a,b,a,b,k,k,PV,PX,PH,过k作PHab；过PX作PVOX轴，则P平面为所求。,由于铅垂面的H投影为一直线，若作铅垂面平行于直线AB，则PH必平行于ab。,LAST,NEXT,HOME,2两平面平行,若一平面上的两相交直线对应地平行于另一平面上的两相交直线，则这两个平面平行。,LAST,NEXT,HOME,两迹线平面平行,两平行平面和第三个平面相交，其交线一定互相平行。因此，两平行平面的同面迹线一定平行。,V,X,O,H,PH,QH,PX,PV,QV,X,O,PV,PH,PX,QV,QH,QX,LAST,NEXT,HOME,当两平面为同一投影面的垂直面时，若其在该投影面上的积聚性投影平行，则这两平面平行。,LAST,NEXT,HOME,结论：两平面平行,X,O,例3试判断两平面是否平行。,LAST,NEXT,HOME,例4已知平面由平行两直线AB和CD给定。试过点K作一平面平行于已知平面。,X,O,LAST,NEXT,HOME,2.5.2相交问题,1积聚性法,2辅助平面法（不要求）,LAST,NEXT,HOME,交点与交线的性质,直线与平面、平面与平面不平行则必相交。直线与平面相交有交点，交点既在直线上又在平面上，因而交点是直线与平面的共有点。两平面的交线是直线，它是两个平面的共有线。求线与面交点、面与面交线的实质是求共有点、共有线的投影。,P,A,B,K,D,B,C,A,L,K,E,F,LAST,NEXT,HOME,直线与平面相交只有一个交点，它是直线与平面的共有点。,直线与平面相交,LAST,NEXT,HOME,两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有。,平面与平面相交,LAST,NEXT,HOME,1积聚性法,当直线或平面的投影具有积聚性时，可利用积聚性的特性直接做出交点或交线的一个投影，然后再利用在直线或平面上取点的方法求出另一投影。,V,H,PH,P,A,C,a,c,N,M,b,B,LAST,NEXT,HOME,1)投影面倾斜线与特殊位置平面相交,b,b,a,a,c,c,m,m,n,n,X,O,当直线为一般位置，平面的某个投影具有积聚性时，交点的一个投影为直线与平面积聚性投影的交点，另一个投影可在直线的另一个投影上找到。,LAST,NEXT,HOME,直线可见性的判别,b,b,a,a,c,c,m,m,n,k,n,特殊位置线面相交，根据平面的积聚性投影，能够直接判别直线的可见性-观察法，由水平投影可知KM段在平面前，故正面投影上km为可见。,X,O,LAST,NEXT,HOME,2)投影面垂直线与投影面倾斜面相交,X,O,a,a(b),b,c,d,c,e,f,d,f,k,k,分析：直线AB是铅垂线，H投影有积聚性，故交点的H投影k必和a（b）重合。又因交点K是CDE上的点，因此可用求面上取点的方法，求出K点的V面投影k。,e,可见性判别-重影点法点位于AB上在前。点位于平面上在后；故k1为可见。,1（2）,2,1,LAST,NEXT,HOME,3)投影面倾斜面与特殊位置平面相交,求两平面交线的问题可以看作是求两个共有点的问题,由于特殊位置平面的某些投影有积聚性，交线可直接求出。,b,b,a,c,f,d,e,e,a,d,f,l,k,l,X,O,c,LAST,NEXT,HOME,k,平面可见性的判别,X,O,LAST,NEXT,HOME,平面可见性的判别,X,O,LAST,NEXT,HOME,直观法即可判断,4)两个垂直于同一投影面的平面相交,X,O,a,c,b,d,e,f,a,b,c,d,e,f,两个平面同时垂直于某投影面，其交线为该投影面垂直线。两正垂面ABC与DEF相交，交线为正垂线。,abc与def的交点1(2)即为交线的正面投影，由此在ac上求得2，在df上求得1，12为交线的水平投影。,平面水平投影的重叠部分，其可见性利用重影点进行判断。,(3)4,LAST,NEXT,HOME,2.5.3垂直问题,1特殊情况的垂直问题,2一般情况的垂直问题（不要求）,LAST,NEXT,HOME,1特殊情况的垂直问题,1)直线与投影面垂直面垂直,当直线与投影面垂直面垂直时，直线一定与该平面所垂直的投影面平行，并且直线的投影一定与该平面有积聚性的同面投影垂直。,LAST,NEXT,HOME,2)平面与投影面垂直面垂直,左图投影面倾斜面ABC与正垂面EFG垂直。在ABC内与正垂面EFG垂直的直线AD一定是一条正平线，且adefg。右图两铅垂面ABC与EFGH垂直，其水平投影abcef(g)(h)。,LAST,NEXT,HOME,例6求点D到ABC的距离。,求空间点到某平面的距离，可通过空间点向该平面作垂线，再求出所作垂线与该平面的交点(即垂足)，最后用直角三角法求出距离的实长。,f,e,e,所求距离,作图步骤(1)在ABC平面上先作正平线CE和水平线AF。(2)过点D作ABC的垂线DI。(3)过DI作铅垂面(辅助平面)，用PH表示，求出DI与ABC的交点K(K点为垂足)。(4)用直角三角形法求出距离DK的实长。,i,i,LAST,NEXT,HOME,例7过点D作平面垂直于直线AB。,作图步骤(1)过D点作水平线CD垂直于直线AB。(2)过D点作正平线ED垂直于直线AB。由两相交直线ED、CD所确定的平面垂直于直线AB。,直线垂直于平面，直线的水平投影必垂直于该平面的水平线的水平投影；直线的正面投影必垂直于该平面的正平线的正面投影。,LAST,NEXT,HOME,X,O,例8过直线KG作平面与已知平面ABC垂直。,LAST,NEXT,HOME,结论：两平面不垂直。,X,O,例9试判断ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。,LAST,NEXT,HOME,本章小结,1.平行问题（1）熟悉直线、平面平行，平面与平面平行的几何条件；（2）熟练掌握直线、平面平行，平面与平面平行的投影特性及作图方法。2.相交问题（1）熟练掌握特殊位置直线、平面相交