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1.4角平分线的性质,第2课时角平分线的判定,如图，已知EFCD,EFAB，MNAC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为ACD和CAB的平分线呢？,可以添加条件MN=ME(或MN=MF).MECD,MNCA,M在ACD的平分线上，即CM是ACD的平分线.同理可得AM是CAB的平分线.,例如图，在ABC的外角DAC的平分线上任取一点P，作PEDB,PFAC，垂足分别为点E,F.试探索BE+PF与PB的大小关系.,解AP是DAC的平分线，又PEDB,PFAC，PE=PF.在EBP中，BE+PEPB，BE+PFPB.,如图，你能在ABC中找到一点P,使其到三年的距离都相等吗？,因为角平分线上的点到角的两边的距离相等，所以只要作ABC任意两角（例如A与B）的平分线，其交点P即为所求作的点，点P也在C的平分线上，如图.,1.如图，E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，求证：（1）ECD=EDC;（2）OC=OD.,解：（1）E是AOB的平分线上一点，ECOA于点C，EDOB于点D，CE=DE.ECD=EDC.（2）在RtCOE和RtDOE中，CE=DE，OE=OE.RtCOERtDOE(HL).OC=OD.,2.如图，在ABC中，ADDE，BEDE,AC,BC分别平分BAD,ABE，点C在线段DE上，求证：AB=AD+BE.,解：过C作CFAB于F.AC,BC分别平分BAD,ABE，且ADDE，BEDE,DC=CF,CE=CF.RtACDRtACF(HL),RtBCERtBCF(HL).AD=AF,BE=BF.AB=AF+BF=AD+BE.,F,已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB.,应用与提高,证明：AD平分CAB,DEAB，C90,CDDE.在t
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