材料力学(静不定)

第11章静态不确定结构，概述，现有基础：什么是静态；解决静态不确定问题的基本方法；静态不确定结构的特性。问题是如何利用对称和反对称来减少未知力的数量？能量原理如何应用：用于写变形调整方程式和在方程式中寻找位移量吗？能量原理在静态解决不确定问题中的应用，11-1静态不确定问题的解决方法，静态问题：如果未知力(外力或内力)的数量等于独立平衡方程的数量，则仅通过静态平衡方程就可以解决所有未知力。这种问题称为静态问题，其结构称为静态结构。静态和静态概念，静态问题：如果未知力(外力或内力)大于独立平衡方程式的数量，则仅静态平衡方程式无法确定所有未知力。这种问题称为静态问题或静态问题。例如，在日常生活和工程中经常遇到限制反力不足的例子，仅仅是静态平衡方程。“两个和尚拿着水吃，三个和尚不喝水”，好像最先说了超正问题的例子。冗馀约束：添加到静态结构中的一个或多个约束是保持平衡所必需的，但对特定工程要求是必需的。重复约束称为冗馀约束。其约束力在桥梁等工程中应用非常广泛，因为过度的约束反作用力(b-固定端约束)使不确定结构有效地减少了结构的内力和变形。静态不确定：未知力的数量和平衡方程的数量之间的差异也等于超额约束的数量，其结构称为静态结构或静态结构。静态结构根据结构和约束的特点分为三类。第二，静态问题分类，第1，外部静态结构-外部约束具有冗馀约束。范例：3、内部和外部静态结构、2、内部静态结构-仅内部具有多馀约束。例如：封闭的固定框架在一般断面中有三个内部约束n、q和m。内力静态不确定结构，3，拉(压)杆静态不确定问题的解决方案：1。比较了将静态不确定问题转换为静态问题的变形方法，但必须满足原始结构的变形约束。(1)选取基本静态结构(静态基准图形)，b端点取消多馀的约束，并用约束反作用力取代。范例：1。杆的上部区段为铜，下部区段为钢条，杆的两端为固定，求出两个轴向力。(3)比较两个计算的变化量，其值满足变化兼容条件，必须建立方程解决方案。(2)静态基础仅适用于原始外力，以及仅适用于约束反作用力(而非约束)解除约束中的位移，解决方案：(1)绘制a节点应力，建立平衡方程式，2个未知力数，1个平衡方程式数是静态的。2 .几何分析，范例2。结构图，超静态问题解决的核心是寻找解决所有未知约束反作用力不足的补充方程。结构转换后，零件之间必须完全连续(与原始零件一样)，且必须符合限制。也就是说，符合转换兼容条件。，(3)替换物理关系，建立补充方程，(2)绘制图3栏转轴，a节点位移图，列出变形兼容条件。设置的变形属性必须与力分析中设置的力的属性相匹配。对称已知的，(4)联立，解决：，iii .对拉(压)杆静态不确定问题的求解方法的讨论，1，为了解决拉(压)静，必须正确绘制结构的变形度，2，然后分析结构特性，找出结构变形前后的不变性或等量关系，3，数学上提出不等式。根据观察问题的角度，使用的方法可能会有很大的不同。相同的问题，不同的解决方案很难，很容易，很复杂，离简单很远。我们必须仔细分析最适当的方法。1 .结构比较简单，已知一些特定节点位移，计算比较简单的问题中常用的比较变形方法。2 .形状分析变形是静态解不确定杆系的基本方法，常用于解各杆的变形关系相对简单、静态解不确定数较少的杆系。但是，通常分析变形以找到相同数量的关系会更困难。11-2强迫法是直接解决未知反作用力的方法。基本思路：是未知约束反作用力x(逆力对m)为未知数的变形方程。变形比较法：通过解决静态无限梁的直接几何关系建立补充方程的方法。1，对于弹性体，变形量与外力成比例2，未知力产生的变形量，是单位力变形量的X(M)倍。3、单位力产生的变形量可用莫尔积分法求解。计算这些变形量，最终解决未知约束反作用力。基本原理：简支梁中点处有支撑，受连续负载作用的力方法分析。例如，选取基本结构(移除多馀的约束、补充多馀的反作用力)后，基本结构中c点的挠曲由q和X1负载引起。使用复盖方法：第二个c点的总变形，1)外部负载q产生的X1方向的位移 1p，在符号中：第一个下脚“1”表示位移沿X1工作点的X1方向发生。第二个下脚标签“p”指示位移由实际载荷p引起。2)由于超约束反作用力X1的作用，X1方向的位移 1x1，c点的总位移： 1p 1x1， 1x1需要寻找新的算法。在符号中：第一个底端接脚1表示位移沿X1方向从X1的工作点发生。第二个下脚标签“X1”指示位移由超出约束反作用力X1引起。 1表示外力(q)和超出约束反作用力(X1)共同作用，表示基础结构从x点到X1方向的位移。c点的总偏移： 1= 1p 1X1， 1的实际偏移在x1方向为0: 1= 1p 1x1=0，并且已知实际载荷p，因此 1p可以通过单位力法获得，因为 1=0和c点是当前支撑。冗馀约束反作用力X1未知，因此1X1必须考虑计算方法。 1x1(X1在X1方向上的位移)计算为3，那么1 X1直接计算就更困难了。首先，在X1作用下沿X1方向虚拟应用单位力，得出仅受该单位力作用的变形 11。也就是说， 1X1= 11X1， 1p 1x1=0，在表达式中，11和 1p可以通过单位力方法获得，而x1可以获得。1p11x 1=0，约束反作用力X1是单位力的X1倍。弹性体的变形与力成正比。弹性体的变形与力成正比。也就是说，单位力的X1倍约束反作用力X1是变形1 X1度11的X1倍。1) 1p(仅外部负载中点的挠曲):2)11(仅单位力中点的挠曲)， 1p=5ql 4/(384ei)， 1p 11X1=0，单位力的方向为xxl， 1p 11x1=0，力方法的基本思想是用未知约束反力x(反力m)生成未知变形方程。对于弹性体，变形量与外力成正比，未知力产生的变形量是单位力变形量的X(M)倍。单位力产生的变形量可用莫尔积分法求解。计算这些变形量，最终解决未知约束反作用力。力方法可以写成标准形式的一般方程11x 111p=0，如果力未知，可以写成线性代数方程，求解线性方程的算法也很多，很容易计算。因此：力方法适用于求解具有未知力的静态结构。3，变形计算，1=11x 112x 213x 313x 31p=0，2=21x 1122x 223x 323x 32p=0， 3= 31x1 22x2 23x3 2p 21x1 22 x2 23x3 2p=0， 31x1 32 x2 33x3 3p=0，用三次线性方程式书写：用偏移互定理写： ij=首先计算系数矩阵和非齐次项的列向量。可以找到未知的热矢量x。 1p计算：11:计算其他系数。，系数矩阵已知，非均匀项已知，未知量矩阵：的计算，矩阵：静态问题力方法正则方程，示例悬臂AB图，固定a，b端。问题是三个静态的。消除a端固定，得到包含未知反作用力的静态结构，称为静态。使用叠加原理分别绘制外部载荷(图b)。支撑反作用力X1和X2(图b和图c)单独工作。表示样式中外部载荷在X1和X2方向上相对于静态基础发生的位移。根据规范化要求重写，样式中Xi方向的总位移；外部载荷(p)在静态基础上的Xi方向位移；从静态基准到Xi方向作用的未知反作用力Xj=1的位移；常识被称为柔性系数的力正规方程。利用莫尔积分，正则方程的光滑系数写如下。问题：对于二次静态不确定问题，有多少力矩图，莫尔图乘，有多少图乘？3个静态问题？问题：使用前面的知识，灵活性系数对称的dij=dji，如示例悬臂AB图所示，固定a，b末端。求反作用力。解决方案：绘制静态基准(图a)，每个力矩图B- D；代替反法正则方程求解联立方程，礼仪内力如图6-15(a)所示，将每个杆EI设置为相同的方法，在两种情况下求出每个杆轴力。(1)在力p的作用下；(2)P=0，但杆5温升t，已知材料膨胀系数。解决方案：(1)使用内力X1的一对来卸下负载5，如图6-15(b)所示。(2)仅加热杆5，正则表达式为11x11t=01t=l5t，是杆5加热产生的相对位移，从表中的数据计算，代替正则表达式11x11p=0。剩余杆的内力由读者亲自计算。问题：当外部负载和温度变更都存在时，如何解决此问题？第二，静态理解不确定问题的卡氏定立方法：(1)解除冗余约束，冗余未知力X1，X2，替换为Xm。(2)变形能量u为原始负载P1，p2.以pn表示。和其他未知力的函数u=u (P1，p2，pn；X1、x2、XM)。使用，(3)超出约束的位移条件和Cauchy清理：(Ci表示Xi方向的广义位移，I=1，2，m)，第三，有时可以用对称、反对称来简单地计算静态不确定问题。结论：对于对称结构(几何对称、约束对称、刚性对称):1，应用对称载荷时(相对于对称轴折叠后重合)，对称截面只能具有对称的内力。即，m、n、q 0、Mt 0、2，套用对称负载时，对称剖面在对称内力过程中仅在对称剖面中具有对称内力。也就是说，只能有q和mt，只能有n 0，m 0。3，有时可以把问题分解成对称，反称问题解决。例如，将aMMNN2Pa分解为PPa对称QQPP的相反名称，相对位移为零。示例4:使用能量方法查找帧a、b和c的三个约束。不受n，q影响的每个负载的EI都知道相同的(不受n，q影响)解决方案。这是对称结构的对称载荷，因此对称截面c包含图(b)、P、A、b、l、l、l、P、c、每个区段的弯矩为：LCF段：QcFD段：a:已求解：p，a，图(B)中很容易找到a，B的反称(略)，F，D，M=QCL，对于不对称问题，必须注意转换为对称和不对称问题。=，3。分析方法可以分析变形，如果变形更复杂，几何分析更困难的问题可以将结构放置在坐标系中，并提供变形后每个节点的坐标。根据约束条件，以解析几何图形方式性质重要节点的共线、共面、共圆以及线和圆的共点等特征的变形相容关系