刚体的转动习题

04 第四章 刚体力学一、选择题：1、如图4-18所示，一圆盘绕通过盘心且与盘面垂直的轴以角速度作逆时针转动。今将两大小相等、方向相反、但不在同一条直线上的力和沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度： （A）必然减少（B）必然增大（C）不会变化 （D）如何变化，不能确定2、如图4-17所示，一质量为的匀质细杆，端靠在粗糙的竖直墙壁上，端置于粗糙的水平地面上而静止，杆身与竖直方向成角，则端对墙壁的压力大小为： （A） （B） （C） （D）不能唯一确定3、某转轮直径,以角量表示的转动方程为（SI）,则： （A）从到这段时间内，其平均角加速度为；（B）从到这段时间内，其平均角加速度为；（C）在时，轮缘上一点的加速度大小等于；（D）在时，轮缘上一点的加速度大小等于。4、如图4-2所示，一倔强系数为的弹簧连接一轻绳，绳子跨过滑轮（转动惯量为），下端连接一质量为的物体，问物体在运动过程中，下列哪个方程能成立？ （A） （B） （C） （D）5、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关 （B）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 （C）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 （D）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关 6、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的 (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误 (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误 (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确 7、有两个半径相同，质量相等的细圆环A和BA环的质量分布均匀，B环的质量分布不均匀它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JAJB (C) JA = JB (D) 不能确定JA、JB哪个大 8、一力，其作用点的矢径为，则该力对坐标原点的力矩为： （A）（B） （C） （D）9、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O以角速度w按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度w (A) 必然增大 (B) 必然减少 (C) 不会改变 (D) 如何变化，不能确定 10、均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 11、如图4-19所示、是附于刚性轻杆上的四个质点，且，则系统对轴的转动惯量为： （A） （B） （C） （D）12、如图4-1所示，、为两个相同的绕着轻绳的定滑轮，滑轮挂一质量为的物体，滑轮受拉力，而且。设、两滑轮的角加速度分别为、，不计滑轮与轴的摩擦，则有： （A） （B）（C） （D）开始时，以后13、一理想轻弹簧与一匀质细杆如图4-5连接。弹簧的倔强系数，细杆质量。若当时弹簧无伸长，那么细杆在的位置上至少具有多大的角速度才能转到水平位置？ （A）（B）（C）（D）14、关于力矩有以下几种说法：（1）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量；（2）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；（3）质量相等、形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。上述说法中 （A） 只有（2）正确 （B）（1）、（2）是正确的（C）（2）、（3）是正确的 （D）（1）、（2）、（3）都是正确的15、两个匀质圆盘A和B的密度分别为和，若rArB，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JAJB (B) JBJA (C) JAJB (D) JA、JB哪个大，不能确定 16、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J，绳下端挂一物体物体所受重力为P，滑轮的角加速度为b若将物体去掉而以与P相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度b将 (A) 不变 (B) 变小 (C) 变大 (D) 如何变化无法判断 17、如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面上而静止杆身与竖直方向成q角，则A端对墙壁的压力大小 (A) 为mgcosq (B) 为mgtgq (C) 为mgsinq (D) 不能唯一确定 18、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1m2)，如图所示绳与轮之间无相对滑动若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力 (A) 处处相等 (B) 左边大于右边 (C) 右边大于左边 (D) 哪边大无法判断 19、如图4-22所示，两根长度和质量都相等的细直杆，分别绕光滑的水平轴和转动，设它们自水平位置静止释放，当它们分别转过时，端点、的速度分别为、，则： （A） （B）= （C） （D）不能确定20、如图1所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长。今使杆与竖直方向成角时由静止释放（取），则杆的最大角速度为： （A） （B） （C） （D）21、一人站在旋转平台的中央，两臂侧平举，整个系统以2p rad/s的角速度旋转，转动惯量为 6.0 kgm2如果将双臂收回则系统的转动惯量变为2.0 kgm2此时系统的转动动能与原来的转动动能之比Ek / Ek0为 (A) (B) (C) 2 (D) 3 22、如图4-4所示，一个组合轮是由两个匀质圆盘固结而成，内、外圆盘的半径分别为和。两圆盘的边缘上均绕有细绳，细绳的下端各系着质量为、的物体，这一系统由静止开始运动。当物体下落时，该系统的总动能为： （A） （B） （C）（D）23、图(a)为一绳长为l、质量为m的单摆图(b)为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴O自由转动的匀质细棒现将单摆和细棒同时从与竖直线成q 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以w 1、w 2表示则： (A) (B) w 1 = w 2 (C) (D) 24、一匀质砂轮半径为R，质量为M，绕固定轴转动的角速度为w若此时砂轮的动能等于一质量为M的自由落体从高度为的位置落至地面时所具有的动能，那么h应等于 (A) (B) (C) (D) 25、一个圆盘在水平面内绕一竖直固定轴转动的转动惯量为J，初始角速度为w 0，后来变为在上述过程中，阻力矩所作的功为： (A) (B) (C) (D) 26、一均匀细杆可绕垂直它而离其一端l / 4 (l为杆长)的水平固定轴O在竖直平面内转动杆的质量为m，当杆自由悬挂时，给它一个起始角速度w 0,如杆恰能持续转动而不作往复摆动(一切摩擦不计)则需要 (A) w 0 (B) w 0 (C) w 0 (D) w 0已知细杆绕轴O的转动惯量J(7/48)ml2 27、关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零 (3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中， (A) 只有(2) 是正确的 (B) (1) 、(2) 是正确的 (C) (2) 、(3) 是正确的 (D) (1) 、(2) 、(3)都是正确的 28、花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为，角速度为，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为，这时她转动的角速度变为： （A）（B）（C）（D）29、人造地球卫星绕地球作椭圆运动（地球在椭圆的一个焦点上）。卫星的动量和角动量是否守恒？ （A）动量不守恒，角动量不守恒 （B）动量守恒，角动量不守恒（C）动量不守恒，角动量守恒 （）动量守恒，角动量守恒30、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动最初板自由下垂今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是 (A) 动能 (B) 绕木板转轴的角动量 (C) 机械能 (D) 动量 31、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂现有一个小球自左方水平打击细杆设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 (A) 只有机械能守恒 (B) 只有动量守恒 (C) 只有对转轴O的角动量守恒 (D) 机械能、动量和角动量均守恒 中心32、一长为，质量为的均匀直尺静止于光滑水平桌面上，一质量为的小球以速率向直尺垂直运动，如图4-6所示。设小球与直尺的碰撞为弹性碰撞，则在碰撞过程中小球与直尺组成的系统： （A）只有动量守恒（B）只有角动量守恒（C）只有机械能守恒（D）动量、角动量和机械能都守恒33、水平刚性轻细杆上对称地串着两个质量均为的小球，如图4-20所示，现让细杆绕通过中心的竖直轴转动，当转速达到时两球开始向杆的两端滑动，此时便撤去外力任杆自行转动（不考虑转轴和空气的摩擦）。若，则当两球都滑到杆端时系统的角速度为： （A） （B） （C） （D）34、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 (A) 动量守恒 (B) 机械能守恒 (C) 对转轴的角动量守恒 (D) 动量、机械能和角动量都守恒 (E) 动量、机械能和角动量都不守恒 35、如图4-21所示，一静止的均匀细棒，长为，质量为，可绕过棒的端点且垂直于棒长的光滑轴在水平面内转动，转动惯量为。一质量为，速率为的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入棒的自由端，设击穿棒后子弹的速率减小为，则这时棒的角速度应为： （A） （B） （C） （D）36、如图2所示的圆锥摆。摆球在水平面上作匀速圆周运动。摆球的动能、动量和角动量是否守恒？ （A）动能守恒 （B）动量守恒（C）关于点的角动量守恒 （D）关于轴的角动量守恒37、如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l20 cm，其上穿有两个小球初始时，两小球相对杆中心O对称放置，与O的距离d5 cm，二者之间用细线拉紧现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为w 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑动不考虑转轴的和空气的摩擦，当两球都滑至杆端时，杆的角速度为 (A) 2w 0 (B)w 0 (C) w 0 (D) 38、 一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度w (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 39、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水平面内转动，转动惯量为一质量为m、速率为v的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为，则此时棒的角速度应为 (A) (B) (C) (D) 40、有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度w0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 (A) (B) (C) (D) 41、光滑的水平桌面上，有一长为，质量为的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动，其转动惯量为,起初杆静止.桌面上有两个质量均为的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同的速率相向运动。如图4-3所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动。则这一系统碰撞后的转动角速度为： （A） （B） （C） （D） （E）二、填空题1、如图4-23所示，质量为和的两个质点和，用一长为的轻质细杆相连，系统绕通过杆上点且与杆垂直的轴转动。已知点与点相距，点的线速度为，且与杆垂直。则该系统对转轴的转动惯量为 ，角动量大小为 。2、半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动主动轮从静止开始作匀角加速转动在4 s内被动轮的角速度达到8prads-1，则主动轮在这段时间内转过了_圈44、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rads-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240时的切向加速度at_，法向加速度an_3、一飞轮作匀减速转动，在5 s内角速度由40p rads-1减到10p rads-1，则飞轮在这5 s内总共转过了_圈，飞轮再经_的时间才能停止转动4、一匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为，再转60圈后转速变为，则由静止达到所需时间= ，由静止到时圆盘所转的圈数= 转。5、一作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量J=，角速度，现对物体加一恒定的制动力矩，当物体的角速度减慢到时，物体又转过了角度 。6、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t0时角速度为w 05 rad / s，t20 s时角速度为w = 0.8w 0，则飞轮的角加速度b _，t0到 t100 s时间内飞轮所转过的角度q _ 7、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为w120prad/s，再转60转后角速度为w230p rad /s，则角加速度b =_，转过上述60转所需的时间t_ 8、可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为_9、0.1m0.29m利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵电动机上装一半径为 0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为_，真空泵的转速为_ 10、一飞轮直径为，质量为，边缘有一绳子，现用恒力拉绳子的一端，使其由静止均匀地加速，经转速达，假定飞轮可看作实心均匀圆柱体，则飞轮的角加速度为 ，在这段时间内飞轮转过的转数为 ，拉力的大小为 ，拉力所作的功为 。11、若作用于一力学系统上的合外力为零，则外力的合力矩 （填一定或不一定）为零，这种情况下力学系统的动量、角动量、机械能三个量中一定守恒的量是 。12、刚体的转动惯量与以下三个因素有关： 、 、 和 。13、一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J正以角速度w010 rads-1匀速转动现对物体加一恒定制动力矩 M 0.5 Nm，经过时间t5.0 s后，物体停止了转动物体的转动惯量J_14、如图4-8所示，一细直杆可绕光滑水平轴转动，则它的转动惯量为 ；自水平位置释放时的角加速度为 。15、半径为具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动。若物体下落的加速度为，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。16、半径为，质量为的匀质薄圆盘，可绕过圆心且垂直于盘面的轴转动。现有一变力（以牛顿，以秒计）沿切线方向作用于圆盘边缘。如果圆盘最初处于静止状态，那么它在第末的角加速度等于 ，角速度等于 。17、如图所示，一轻绳绕于半径r = 0.2 m的飞轮边缘，并施以F98 N的拉力，若不计轴的摩擦，飞轮的角加速度等于39.2 rad/s2，此飞轮的转动惯量为_ 18、如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量JmC R2滑块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动滑块A的加速度a_ 19、一根均匀棒，长为l，质量为m，可绕通过其一端且与其垂直的固定轴在竖直面内自由转动开始时棒静止在水平位置，当它自由下摆时，它的初角速度等于_，初角加速度等于_已知均匀棒对于通过其一端垂直于棒的轴的转动惯量为 20、半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J_ 21、如图4-7所示，一长为的轻质细杆，两端分别固定质量为和的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点且与杆垂直的水平光滑固定轴（轴）转动，开始时杆与水平成，处于静止状态。无初转速地释放以后，杆、球这一刚体系统绕轴转动，系统绕轴的转动惯量J= 。杆刚被释放时刚体受到的合外力矩= ，角加速度为 ；杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩= ，角加速度= 。21、一滑冰者开始张开手臂绕自身竖直轴旋转，其动能为E0，转动惯量为J0，若他将手臂收拢，其转动惯量变为，则其动能将变为_(摩擦不计)22、水平桌面上有一圆盘，质量为m，半径为R，装在通过其中心、固定在桌面上的竖直转轴上在外力作用下，圆盘绕此转轴以角速度w 0转动在撤去外力后，到圆盘停止转动的过程中摩擦力对圆盘做的功为_23、如图所示，一匀质细杆AB，长为l，质量为mA端挂在一光滑的固定水平轴上，细杆可以在竖直平面内自由摆动杆从水平位置由静止释放开始下摆，当下摆q角时，杆的角速度为_ 24、如图4-24所示，质量为，长为的均匀细杆，可以绕通过点的水平轴转动。杆的另一端与一质量为的小球固连，当此系统从水平位置由静止转过角时，则系统的角速度= ，动能= ，此过程中力矩的功 = 。25、某冲床上飞轮的转动惯量为。当它的转速达到时，它的转动动能为 ；冲一次，其转速降为，则每冲一次飞轮对外所作的功为 。26、如图所示，一均匀细杆AB，长为l，质量为mA端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至q角时，B端速度的大小vB_27、如图所示，一长为l，质量为M的均匀细棒悬挂于通过其上端的光滑水平固定轴上现有一质量为m的子弹以水平速度v 0射向棒的中心，并以的速度穿出棒在此射击过程中细棒和子弹系统对轴的_守恒如果此后棒的最大偏转角恰为90，则的大小v 0_ 28、如图所示，长为L、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点O并与杆垂直的水平固定轴转动杆的另一端连接一质量为m的小球杆从水平位置由静止开始自由下摆，忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方向成q角时，小球与杆的角速度w_ 29、如图所示，定滑轮半径为r，绕垂直纸面轴的转动惯量为J，弹簧倔强系数为k，开始时处于自然长度物体的质量为M，开始时静止，固定斜面的倾角为q( 斜面及滑轮轴处的摩擦可忽略，而绳在滑轮上不打滑)物体被释放后沿斜面下滑的过程中，物体、滑轮、绳子、弹簧和地球组成的系统的机械能_；物体下滑距离为x时的速度值为v_ 30、一个转动惯量为的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为。设它所受阻力矩与转动角速度成正比（为正常数），则它的角速度从变为所需时间为 ；在上述过程中阻力矩所作的功为 。31、 唱机的转盘绕通过盘心的竖直轴转动，唱片放上去后由于受摩擦力的作用而随盘转动。设可把唱片近似看成半径为，质量为的均匀圆盘，唱片与转盘间摩擦系数为。转盘原来以角速度匀速转动。则唱片受到的摩擦力矩为 ，唱片达到角速度所需的时间为 ；若在这段时间内转盘的角速度保持不变，则驱动力矩作的功为 ，唱片获得的动能为 。32、一质量为，半径为的匀质水平圆台，可绕通过其中心的竖直轴无摩擦地转动，质量为的人在圆台上按规律（相对地面而言）绕轴作半径为的圆周运动，这里是常量。开始时，圆台和人都静止，则圆台的角速度大小为 ，角加速度大小为 。33、如图4所示，一匀质小球固定在一细棒的下端，且可绕水平光滑固定轴O转动，今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中小球并嵌入小球内，在此过程中，小球、子弹、细棒组成的系统 守恒，原因是 ，小球被击中后棒和小球升高的过程中，对于小球、子弹、细棒、地球所组成的系统 守恒。34、如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O转动今有一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌于其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的_守恒，原因是_ _木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的_守恒35、如图4-9所示，、两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器使它们连结。开始时轮静止，轮以角速度转动，设啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用，当两轮连结在一起后，其相同的角速度为。若轮的转动惯量为，则轮的转动惯量= 。36、有一半径为R的匀质圆形水平转台，可绕通过盘心O且垂直于盘面的竖直固定轴OO转动，转动惯量为J台上有一人，质量为m当他站在离转轴r处时(rR)，转台和人一起以w1的角速度转动，如图若转轴处摩擦可以忽略，问当人走到转台边缘时，转台和人一起转动的角速度w2_ 37、如图4-10所示，长为，质量为的匀质细杆悬挂在水平光滑转轴上，平衡时杆铅直下垂。一子弹质量为以水平速度在轴下方处射入杆中。则在此过程中， 系统对转轴的 守恒，子弹射入杆中后，杆将以角速度 绕轴转动。（已知杆绕一端轴的转动惯量）38、一人坐在转椅上，双手各持一哑铃，哑铃与转轴的距离各为，先让人体以5的角速度随转椅旋转，此后，人将哑铃拉回使与转轴距离为。人体和转椅对轴的转动惯量为，并视为不变，每一哑铃的质量为可视为质点，哑铃被拉回后，人体的角速度= 。39、一质量为，长为的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂。当以的力打击它的下端点，打击时间为时，若打击前棒是静止的，则打击时其角动量的变化为 ，棒的最大偏转角为 。40、一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的竖直光滑固定轴自由转动圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量JMR2当圆盘以角速度w0转动时，有一质量为m的子弹沿盘的直径方向射入而嵌在盘的边缘上子弹射入后，圆盘的角速度w_41、如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们连结开始时B轮静止，A轮以角速度wA转动，设在啮合过程中两飞轮不受其它力矩的作用当两轮连结在一起后，共同的角速度为w若A轮的转动惯量为JA，则B轮的转动惯JB_ 42、一个质量为m的小虫，在有光滑竖直固定中心轴的水平圆盘边缘上，沿逆时针方向爬行，它相对于地面的速率为v，此时圆盘正沿顺时针方向转动，相对于地面的角速度为w .设圆盘对中心轴的转动惯量为J若小虫停止爬行，则圆盘的角速度为_43、一质量为，半径为的圆盘，绕通过其中心且与盘面垂直的水平轴以角速度转动，若一质量为的小碎片从盘的边缘裂开，恰好沿铅直方向上抛，小碎片所能达到的最大高度是 ，破裂后圆盘的角动量为 。三、计算题：1、一飞轮以等角加速度2 rad /s2转动，在某时刻以后的5s内飞轮转过了100 rad若此飞轮是由静止开始转动的，问在上述的某时刻以前飞轮转动了多少时间？ 2、一作匀变速转动的飞轮在10s内转了16圈，其末角速度为15 rad /s，它的角加速度的大小等于多少？ 3、某种电动机启动后转速随时间变化的关系为，式中，。求：（1）时的转速；（2）角加速度随时间变化的规律；（3）启动后内转过的圈数。 4、如图所示，半径为r10.3 m的A轮通过皮带被半径为r20.75 m的B轮带动，B轮以匀角加速度p rad /s2由静止起动，轮与皮带间无滑动发生试求A轮达到转速3000 rev/min所需要的时间5、长为L的梯子斜靠在光滑的墙上高为h的地方，梯子和地面间的静摩擦系数为m，若梯子的重量忽略，试问人爬到离地面多高的地方，梯子就会滑倒下来？ 6、为求一半径的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量为的重锤，让重锤从高处由静止落下，测得下落时间；再用另一质量为的重锤作同样测量，测得下落时间。假设摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量。7、一半径为的球壳，其质量为，绕通过球心的竖直轴线旋转（球壳绕中心轴的转动惯量为）如图4-26所示。从某一时刻开始，有一制动力作用在球壳上，使其按规律（SI）旋转，最后停止转动。试求： （1）制动时间； （2）在制动时间内作用在球壳上的外力矩的大小。 8、如图4-11所示，有一阶梯状的圆柱形滑轮，内、外半径分别为和，整个滑轮对轴的转动惯量为，滑轮两边分别用细绳拴有质量为和的重物（）。如果轴与轴承间的摩擦忽略不计，求：（1）滑轮的角加速度；（2）绳子中的张力、。9、如图7所示装置，定滑轮的半径为，绕转轴的转动惯量为，滑轮两边分别悬挂质量为和的物体、。置于倾角为的斜面上，它和斜面的摩擦系数为，若向下作加速运动时，求： (1)其下落的加速度大小； (2)滑轮两边绳子的张力；（设绳的质量及绳长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑）10、如图4-25所示，两物体1 和2 的质量分别为与，滑轮的转动惯量为，半径为。物体2与桌面间的摩擦系数为，求（1）系统的加速度及绳中的张力与（设绳子与滑轮间无相对滑动）；（2）如物体2与桌面间为光滑接触，求系统的加速度及绳中的张力与。11、一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放已知棒对轴的转动惯量为，其中m和l分别为棒的质量和长度求： (1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角加速度 12、质量为5 kg的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为10 kg的圆柱体桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力辘轳绕轴转动时的转动惯量为，其中M和R分别为辘轳的质量和半径，轴上摩擦忽略不计13、一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为w0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即Mkw (k为正的常数)，求圆盘的角速度从w0变为时所需的时间 14、一半径为，质量为的匀质圆盘，以角速度绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦系数为。（1）求盘面所受的摩擦力矩；（2）问经多少时间后，圆盘转动才能停止。15、质量m1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量J(r为盘的半径)圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m11.0 kg的物体，如图所示起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v00.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动 w 0L16、一质量为m、长为L的均匀细棒，可绕通过一端的光滑水平固定轴在竖直平面内转动，现使细棒以某个角速度从竖直位置向上摆，求能使棒恰好摆至水平位置的角速度 17、如图所示，一长为l质量为M的匀质竖直杆可绕通过杆上端的固定水平轴O无摩擦地转动一质量为m的泥团在垂直于轴O的图面内以水平速度v0打在杆的中点并粘住，求杆摆起的最大角度 18、如图所示，长为l、质量为m的匀质细杆，可绕通过杆的端点并与杆垂直的固定轴O转动杆的另一端连接一质量为m的小球，杆从水平位置由静止开始释放忽略轴处的摩擦，当杆转至与竖直方向成q角时，求距转轴为3l / 4处的C点的法向加速度是多少？ 19、如图4-14，滑轮的转动惯量，半径，弹簧的劲度系数，重物的质量。此滑轮-重物系统从静止开始启动，开始时弹簧没有伸长，如摩擦可忽略，问（1） 物体能沿斜面滑下多远？（2）当物体速率达到最大值时，物体已下滑的距离为多少？速率最大值是多少？20、如图4-15所示,轻绳绕在半径为，质量为的匀质圆盘上，圆盘可绕其轴心转动。若在绳的一端挂一质量为的物体，各处摩擦均不计，求：（1）物体的加速度；（2）若时，则到时刻圆盘转过的角度；（3）秒内力矩对圆盘所作的功。21、一长为L、质量为m的均匀细棒，一端可绕固定的水平光滑轴O在竖直平面内转动在O点上还系有一长为l(L)的轻绳，绳的一端悬一质量也为m的小球当小球悬线偏离竖直方向某一角度时，由静止释放(如图所示)已知小球与静止的细棒发生完全弹性碰撞,问当绳的长度l为多少时，碰撞后小球刚好停止？略去空气阻力 22、一质量为M，长为l的均匀细直杆，可绕通过其中心O且与杆垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动当杆停止于竖直位置时，质量为m的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动，若杆摆动的最大偏角为q，试求： (1) 子弹入射前的速率v 0 (2) 在最大偏角q 时，杆转动的角加速度 23、一质量为M、长为l的均匀细棒，悬在通过其上端O且与棒垂直的水平光滑固定轴上,开始时自由下垂，如图所示现有一质量为m的小泥团以与水平方向夹角为a 的速度 击在棒长为3/4处,并粘在其上求： (1) 细棒被击中后的瞬时角速度； (2) 细棒摆到最高点时，细棒与竖直方向间的夹角q 24、如图所示，一质量m100 g的小球，固结于一刚性轻杆的一端，杆长l20 cm，可绕通过O点的水平光滑固定轴转动今将杆拉起，使小球与O点在同一高度并放手，使小球由静止开始运动当小球落至O点正下方时，与一倾角a30的光滑并且固定着的斜面作历时Dt0.01 s的完全弹性碰撞，求斜面作用于小球的平均冲力的大小 . 25、质量为M、长为l的均匀直棒，可绕垂直于棒的一端的水平固定轴O无摩擦地转动转动惯量.它原来静止在平衡位置上，如图，图面垂直于O轴现有一质量为m的弹性小球在图面内飞来，正好在棒的下端与棒垂直相撞相撞后使棒从平衡位置摆动到最大角度q60处， (1) 设碰撞为弹性的，试计算小球刚碰前速度的大小v0 (2) 相撞时，小球受到多大的冲量？ 26、当地球处于远日点时，到太阳的距离为，轨道速度为。半年后地球处于近日点，到太阳的距离为。求 （1）地球在近日点时的轨道速度； （2）两种情况下，地球的角速度。 27、如图4-12所示，一块长为、质量为的均匀薄木板，可绕水平轴无摩擦地自由转动。当木板静止在平衡位置时，有一质量为的子弹垂直击中木板点，离转轴垂直距离，子弹击中木板前的速度为，穿出木板后的速度为。求 （1）子弹给予木板的冲量矩； （2）木板获得的角速度。（已知：木板绕轴的转动惯量）28、如图4-28所示，一质量为的的小球由一绳索系着，以角速度在无摩擦的水平面上作半径为的圆周运动。如果在绳的另一端作用一竖直向下的拉力，小球则作半径为的圆周运动。试求： （1）小球新的角速度； （2）拉力所作的功。29、一长的均匀木棒，质量，可绕水平轴在竖直平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有的子