第三章力系的平衡介绍.ppt

,工程力学,第三章力系的平衡,一、空间任意力系的平衡方程,FR0，MO0=,空间任意力系平衡的必要与充分条件为：力系中各力在三个坐标轴上投影的代数和等于零，且各力对三个轴的矩的代数和也等于零。,汇交力系：各力作用线均汇交于一点。,二、空间汇交力系的平衡方程,即:汇交力系的平衡条件是力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。,汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零,即:,三、空间平行力系的平衡方程,即：力偶系各力偶矩矢分别在三个坐标轴投影的代数和为零，称为力偶系作用下刚体的平衡方程。,空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，力偶系各力偶矩矢的矢量和等于零。,写出解析的形式，有：,四、空间力偶系的平衡方程,平面任意力系平衡的充要条件是：,力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。,平面任意力系的平衡方程：,1、平面任意力系的平衡方程,3-2平面力系的平衡条件,平面任意力系平衡方程的三种形式：,刚体平衡条件,二矩式A、B连线与x轴不垂直,三矩式A、B、C三点不共线,一矩式,Fx=0Fy=0MA=0,Fx=0MA=0MB=0,MA=0MB=0MC=0,2、平面平行力系的平衡方程,平面平行力系的方程为两个，有两种形式：,各力不得与投影轴垂直。,两点连线不得与各力平行。,3、平面汇交力系的平衡方程,4、平面力偶系的平衡条件,即：力偶系各力偶力偶矩的代数和等于零。,求解平衡问题的步骤,1、选择合适的平衡对象，从系统中隔离；2、进行受力分析；3、应用平衡方程进行求解,3-3平衡方程的应用,例：圆弧杆AB与折杆BDC在B处铰接，A、C两处均为固定铰支座，结构受力如图所示。试求A、C两处的约束力。,例：平面钢架受力及各部分尺寸如图所示，所有外力的作用线都位于钢架平面内。A处为固定端约束，求A处约束力。,例：图示结构中，A、B、C三处均为铰链约束。横杆AB在B处承受集中载荷F。试求撑杆CD的受力及A处的约束力。,例：图中所示结构，AB、AC、AD三杆由活动球铰连接于A处；B、C、D三处均为固定球铰支座。在A处悬挂重物，重物的重量W为已知。试求三杆的受力。,例：如图所示为水利涡轮发电机中的主轴。水力推动涡轮转动的力偶矩M=1200N.m。在锥齿轮B处受到的力分解为三个分立：圆周力，轴向力和径向力。三者大小的比例为1:0.32:0.17。已知涡轮连同轴和锥齿轮的总重量为W=12Kn，其作用线沿轴Cz；锥齿轮的平均半径OB=0.6m，试求止推轴承C和轴承A的反力。,塔式起重机的结构简图如图所示。起重机自重为W，载重为W1，平衡物重W2。要使起重机在空载、满载且载重在最远处时均不翻到，试求平衡物重。,解：（1）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。（整机在平面平行力系作用下处于平衡。）,例：翻到问题,(2)列平衡方程：,1)空载时（W1=0）：不翻倒的条件是：,可得空载时平衡物重量W2的条件：,2)满载且载重位于最远端时,不翻到的条件是：,综合考虑，平衡物重量W2应满载的条件：,可得满载时平衡物重量W2的条件：,解：（1）取汽车及起重机为研究对象,受力分析如图。,例7：翻到问题（自学）一种车载式起重机，车重Q=26kN，起重机伸臂重G=4.5kN，起重机的旋转部分与固定部分共重W=31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。,（3）联立求解：,（2）列平衡方程：,（4）不翻条件：FA0,故最大起重重量为Pmax=7.5kN,一、静定与静不定的概念,静定问题未知量数目NR不超出独立平衡方程的数目NE,静不定问题未知量数目NR超出独立平衡方程的数目NE,NRNE,自由度数,NRNE,静不定次数,N=NE-NR,I=NR-NE,3-4物体系统的平衡静定与静不定的概念,静定,静不定,静定,静不定,静不定,NR=3,NE=3,NE=3,NE=2,NE=3,NE=3,NR=3,NR=3,NR=4,NR=4,静定,NE=3,NR=3,NR=4+2=6,NE=23=6,NR=5+2=7,NE=23=6,NR=5+1=6,NE=23=6,静定,静定,静不定,YA,XA,YB,XB,YA,XA,XC,YC,YB,XB,XC,YC,刚体系统,1、整体平衡与局部平衡的概念系统如果整体是平衡的，则组成系统的每一个局部以及每一个刚体也必然是平衡的。,二、刚体系统平衡问题的特点,2、研究对象有多种选择一般先整体后局部,3、对刚体系统作受力分析时，要分清内力和外力,4、每个刚体上的力系都必须满足平衡条件,三、刚体系的平衡问题的解法,1、刚体系平衡问题的基本步骤：选择研究对象；取分离体画受力图；列平衡方程；求解。,2、物体系平衡方程的数目：由n个物体组成的物体系，总共有不多于3n个独立的平衡方程；如有汇交力系和平行力系，平衡方程数目减少。,例：所示结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端，C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度为q;E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。q、M、l等均为已知。试求A、C两处的约束力。,例：如图所示为一种起吊装置的结构简图。图中尺寸d,载荷F，FAD=60均为已知。若不计各杆自重，试求杆AF与杆AD在各自的约束处所受的约束力。,例：滑轮支架系统如图所示。已知G，a,r,其余物体重量不计,试求A和B的约束力。,1、研究杆AC和滑轮重物系统,2、研究整体,例：梁ACB如图。梁上起重小车重W=50kN，吊重P=10kN，求A、B处的约束力。,由(1)知，FAx=0。剩余二个方程中含三个未知约束反力，不足以求解。,列平衡方程：Fx=FAx=0-(1)Fy=FAy+FBy-P-W=0-(2)MA(F)=MA+12FBy-4W-8P=0-(3),解：1)取系统整体为研究对象，画受力图。,2)小车为研究对象，列平衡方程：MD(F)=2FE-W-5P=0FE=(50+50)/2=50kNFy=FD+FE-W-P=0FD=10kN,有时需要综合研究整体及部分的平衡，联立求解,1、受力分析的重要性,四、求解刚体系统平衡问题需要注意的几个问题,2、认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要概念。,3、要灵活选择研究对象,4、注意区分内约束力和外约束力、作用与反作用力,5、注意对主动分布载荷进行等效简化,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以