01一次函数的概念初二数学培优教师版

第一讲 一次函数的概念 【知识点】 【一次函数的概念】 形如bkxy(k、b 是常数，且 k0)的函数叫做一次函数，一次函数bkxy的定义域 是一切实数 特别地， （1）当 b=0 时，形如kxy (0k)的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例 系数，其定义域为一切实数 （2）当 k=0 时，形如by （b 是常数）的函数叫做常值函数，其定义域为一切实数 【正比例函数图像】 正比例函数kxy （0k）的图像是一条过原点的直线 （1）当 k0，时，图像经过第一、三象限； （2）当 k0， b0 时，图像经过第_象限； （2）当 k0， b0 时，图像经过第_象限； （3）当 k0 时，图像经过第_象限； （4）当 k0 时，图像经过第_象限； （2）当 k0， b0 时，图像经过第_象限； （3）当 k0 时，图像经过第_象限； （4）当 k0， b0 时，图像总经过一、三象限； 当 k （2）B （3）C 【例题6】（1） 一次函数31ymx， 当y随x的增大而减小时，m的取值范围为_ 3m_ （2）一次函数 2 224 25 kk ykk x ，当_k 时，y随x的增大而增大。 【答案】5 【待定系数法】 【例题7】已知一个一次函数，当自变量2x 时，函数值取1y ，当5x 时，8y ， 求这个函数的解析式。 【例题8】如图，一次函数ykxb的图像经过点A和点B，并求出kb、的值。 【答案】21yx 【例题9】若某直线在y轴上的截距是6，且经过点)2 , 4(，求该直线的函数解析式. 【答案】6yx 【例题10】已知 一次函数的 图像过点2, 1A和 点B，其中点B是 另一 条直线 1 3 2 yx 与y轴的交点，求这个一次函数的表达式。 【答案】23yx 【例题11】已知直线ykxb与33yx平行，且与2.5yx相交于y轴的同一点， 求直线的解析式 【答案】32.5yx 【例题12】已知 3 ,2 , 0,0 , 3mCBA三点在同一直线上，则m的值为 ； 解：易求直线 2 :2 3 AB yx 经过点,3C m， 23 32 32 mm 【例题13】已知一次函数的图像经过点2,0p ， 且与两坐标轴截得的三角形面积为 3， 求 此一次函数的解析式 【答案】 3 3 2 yx或 3 3 2 yx 【课后作业】 【作业1】若函数123xmxy是一次函数，则m的取值范围是_； 解：由已知(32)1ymx320m 2 3 m 【作业2】若一次函数的解析式是7) 1( 33 2 kk xky，那么k=_； 解：由 2 331kk2k 或1k ，又102kk 【作业3】如果一次函数)4()2( 2 axay的图象经过原点，则a=_； 解：由题意 2 402aa，又202aa，2a 。 【作业4】如果一次函数2) 1(xky的图象在y轴上的截距是4，则函数解析式为 _； 解：将12yk x化为2ykxk，由题意242kk ， 解析式为24yx 【教师备用】 1. 某一次函数图象与直线0myx交于点(5,1)A， 且与直线32 xy 无交点， 则 这个一次函数的解析式为_； 解：由题意：设2yxb经过5,1A，929byx 。 2. 一次函数 4 3 3 yx 的图像上有一点M，若点M的横坐标小于3，则点M的纵坐 标取值范围是_； 解：由题意：35xy 。 3. 将直线52 xy绕着坐标原点旋转180，得到的直线所表示的函数解析式为 _； 解：易求直线y轴于0, 5关于原点对称点为0,5， 所求直线的解析式为25yx 4. 把直线34yx沿x轴向左平移5个单位，则所得图像的函数解析式为_， 这相当于把原一次函数沿y轴方向向_平移_个单位； 解：易求直线与y轴交于点0, 4，将它向左平移5个单件后得5,