数学北师大版七年级上册探寻神奇的幻方.ppt

探寻神奇的幻方,北师大版七年级上册综合与实践,主讲教师：郑州市第七十五中学-张浩,魔术与数学,探寻神奇的幻方,1、通过小组合作，能完成简单的三阶幻方，并根据幻方的性质归纳幻方的定义。2、根据学习有理数的运算和字母表示数的经验，能总结出三阶幻方数字间的规律以及本质特征。3、通过学习巴舍法制作幻方的方法，会制作简单的三阶幻方，体会幻方之间的联系。,学习目标,故事,公元前三千多年，有条洛河经常发大水，皇帝夏禹带领百姓去治理洛河，这时，从水中浮起一只大乌龟，背上有奇特的图案.,龟背上的这些数填到表格中，你能发现什么？,1、幻方的概念,在一个有若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数的和都相等，具有这种性质的图表叫“幻方”.,按照纵横各有数字的个数，可以分为：三阶幻方、四阶幻方、五阶幻方、六阶幻方,2、幻方的分类,它们是幻方么？你怎样来判别？,6,2,8,2,9,1,5,3,7,4,9,4,7,5,3,6,1,8,根据每行、每列、斜着的三个数的和是否都相等判断是不是幻方.,不是,是,练习1：慧眼识真,小组合作将1-9这些数填到表格中，使得每一行，每一列，每一条对角线的三个数字和都是15,探究一：幻方的本质,独立思考,问题1：观察这几个数字，你还发现哪些规律？,探究二：幻方的本质,探究幻方本质,问题2、你能否改变上述幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？,小组合作,旋转的研究方法,2,7,6,9,5,1,4,3,8,在旋转中看,探究幻方本质,问题3、如果中间的数字用x来表示的话，其他的数字应如何用字母表示？,独立思考,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,换位,归位,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,如何将19这九个数填入九宫格里，使每行、每列及两条对角线上三个数的和都相等？,九子斜列上下对易左右相更思维挺出,巴舍法,练习2：学以致用,请你先按规律填空，再将下面三组数分别填入33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等。（1）-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.（2）2，4，6，8，10，12，14，16，18.（3）3，5，9，13，15，.,三阶幻方有技巧,3数斜着先排好,上下左右要交换,然后各自归位了!,想一想：各组的9个数与原来9个数有什么关系？这9个数可以由原来9个数怎么变过来？,探究三：幻方的联系,（1）幻方中每一个数加、减同一个数字，所得方格仍是幻方.（2）幻方中每一个数同时扩大或缩小相同的倍数，所得方格仍是幻方.（3）幻方中每一个数先扩大相同的倍数，再同时增加另一个数所得方格仍是幻方.,三阶幻方新发现,归纳升华,请各组再列举出九个数，将它们填到33的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等.,练习3：巩固提升,畅所欲言谈收获,1：通过本节课的学习，你有那些收获？,（1）（三阶）幻方的概念.（2）幻方的特点.（3）能形成幻方的数据的特点和填入方格的方法.,2：对于本节课，你还想对老师提出什么问题？,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,1.在下列各图的空格里，填上合适的数，使横行、竖列及两条对角线上三个数的和都相等.,课堂检测,2.将4、5、6、10、11、12、16、17、18这九个数填入方格里，使之成为幻方.,课后作业,1.自行选取一组数构造一个三阶幻方,使得每一行、每一列和对角线上的三数之和都等于60.*2.用25个数构造一个五阶幻方.*3.本课时给出的数，从小到大排列，好像都是等距的,不“等距”的9个数能否构成三阶幻方呢？,陕西历史博物馆二楼展厅陈列着一块刻着印度阿拉伯数码的铁板，这是1957年在西安东郊元代安西王府遗址出土的。经专家鉴定，它是一个六阶幻方。,这个幻方铁板是我国数学史上应用阿拉伯数字的最早实物资料，也是元代西安接受阿拉伯文化影响的具体体现。笔者对这个幻方进行了仔细研究，发现这个六阶幻方不是普通的幻方，它还具有两个独特的性质。,第一，该幻方还是一个二次幻方,幻方中第一行和第六行中六个数的平方和也相等：282+42+32+312+352+102=3095272+332+342+62+22+92=3095第一列和第六列中六个数的平方和也相等：282+362+72+82+52+272=2947102+12+302+292+322+92=2947而一般的幻方根本不具有这个特性.,第二，这个幻方去掉最外面一层，中间剩下的部分仍然是一个四阶幻方。这个四阶幻方由11到26这16个数组成，其每行，每列及两条对角线上的4个数之和都是74。更为奇特的是，这个4阶幻方还是一个完美幻方。即各条泛对角线上的4个数之和也都是74。,百子回归碑是一幅十阶幻方，中央四数连读即“19991220”，标示澳门回归日。百子回归碑是一部百年澳门简史，可查阅四百年来澳门沧桑巨变的重大历史事件以及有关史地、人文资料等。如中间两列上部（系十九世纪）：“1887”年中葡条约正式签署，从此成为葡人上百年（距今100余13年）“永久管理澳门”的法律依据。又如中间两列下部（系二十世纪）：“49”年中华人民公和国成立，从此中国人民站起来了；“97”年香港回归祖国。,1977年，美国发射了旅行者1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系。如何使地外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些。最后飞船上携带有两件与数学有关的东西，一个是勾股数，另一个是一个4阶幻方，这个幻方，是耆那幻方(JainaSquare)。,射雕英雄传第29和31回,（瑛姑）双手捧头，苦苦思索，过了一会，忽然抬起头来，脸有喜色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如