数学人教版六年级下册比和比例.ppt

小,学,数,学,总,复,习,柔远小学杨宏,人教版六年级数学下册第六单元,比和比例,比的意义：,两个数相除又叫做两个数的比，“:”叫做比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的后项不能为0，比的前项除以后项所得的商，叫做比值。比值既可以是整数，也可以用小数、分数表示。比值后面不能带单位。,如：15:10,=1510,=,前项,比号,后项(不能为0),比值,一种关系,被除数,除号,除数(不能为0),商,分子,分数线,分母(不能为0),分数值,一种运算,一种数,比、除法、分数的区别与联系：,比的基本性质：,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。,利用商不变性质，我们可以进行除法的简算，也可以把小数除法变为整数除法计算。根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。,46,应用比的基本性质，我们可以把比化成最简整数比。,2,3,32:16,=(3216):(1616),=2:1,48:40,=(488):(408),=6:5,怎样化简整数比？比的前、后项都除以它们的最大公因数最简比。,整数比,0.15:0.3,=(0.15100):(0.3100),=15:30,怎样化简小数比？比的前、后项都扩大相同的倍数整数比最简比。,=(1515):(3015),=1:2,0.752,(0.75100)(2100),(7525)(20025),38,75200,小数比,怎样化简分数比？比的前、后项都乘它们分母的最小公倍数整数比最简比。,分数比,做一做：求比值和化简比：,14,31,3,53,通常，无论求比值还是化解比，还可以用另外一种方法，即都可以用前项除以后项来计算，只是在最后结果的书写形式上不同。,带有单位名称的两个比，不管是求比值还是化解比，结果都不能带单位名称。,比的前项除以后项所得的商,把一个比化成最简整数比的过程,是一个比,是一个数,前项后项,前、后项同时乘或除以一个不为0的数,求比值和化简比的区别：,比例的意义：,表示两个比相等的式子叫做比例。,例如：2.41.6=6040,外项,内项,组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。,(),内项,(),(),(),外项,外项,内项,在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。,比例的基本性质：,用字母表示为：,如果a:b=c:d，那么ad=bc。,比和比例的区别与联系：,表示两个数相除,表示两个比相等,4项,2项,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。,比例是一个等式,两个外项的积等于两个内项的积。,比是一个除法算式,比例的判断：,判断两个比能不能组成比例，可以有两种方法：（1）根据比例的意义判断：看两个比值是否相等。（2）根据比例的基本性质判断：看两个内项的积是否等于两个外项的积。,判断下面每组中的两个比能否组成比例？,(1)6:15和8:20,根据比例的意义判断：,根据比例的基本性质判断：,判断下面每组中的两个比能否组成比例？,(2)0.5:0.4和2:2.5,根据比例的意义判断：,根据比例的基本性质判断：,例：已知340=206，,你能把上面的等式改写成比例吗？,3:20=6:40,40:20=6:3,40:6=20:3,3:6=20:40,20:3=40:6,6:3=40:20,6:40=3:20,20:40=3:6,3和40当内项,6和20当内项,根据比例的基本性质我们知道，两个内项的积等于两个外项的积。倒过来理解，乘积相等（并且不为0）的两个乘法式子，也可以改写成比例。,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，求另外一个未知项。叫做解比例。,解比例：,解比例的方法：根据比例的基本性质，把比例式转化为乘积相等的等式，再根据以前学过的解方程的方法求解。,例：X:320=1:10,解：10X=3201,X=,X=32,解：,=,62.5,1.5,4,1,=10,一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。,比例尺：,数值比例尺,线段比例尺,1:5000000,按形式分：,缩小比例尺,放大比例尺,按用途分：,1:5000000,50:1,比例尺的分类：,1、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，表示实际距离10千米。求这幅图的比例尺。,答：这幅图的比例尺为1：400000。,2.5cm:10km=2.5cm:1000000cm=2.5：1000000=1：400000,与比例尺有关的计算：,比例尺,2、把图中的线段比例尺改成数值比例尺。,1cm:50km,=1cm:5000000cm,=1:5000000,3、右图中，荷花村到杏花村的图上距离为2.5厘米，根据线段比例尺，求出两个村的实际距离是多少？,答：两个村的实际距离是10m。,2.54=10（m）,2.5cm,比例尺,4、量得北京到天津的图上距离是3cm，实际距离是多少千米？,350,=150（km）,答：北京到天津的实际距离是150km。,5、在比例尺是15000000的宁夏地图上，量得中卫到银川的距离是3.6厘米。计算一下，中卫到银川的实际距离大约是多少千米？,答：中卫到银川的实际距离大约是180km。,6、在一张1:500的设计图纸上，量得一正方形建筑的边长是20cm，这个建筑物的实际占地面积是多少平方米？,（1）求边长的实际距离：,（2）求建筑物实际占地面积：,1002=10000（m2）,答：这个建筑物的实际占地面积是10000m2。,7、修建一个长80m、宽60m的长方形操场，用1:1000的比例尺画在图纸上，长和宽各画多少cm？,（1）求长的图上距离：,80m=8000cm,（2）求宽的图上距离：,60m=6000cm,答：长画8cm，宽画6cm。,课堂练习,1、六年级班男生人数与女生人数的比是45。,男生人数是女生人数的（），,女生人数是男生人数的（），,男生人数是全班总人数的（），,女生人数是全班总人数的（）。,十题练习,男生人数比女生人数少（），,女生人数比男生人数多（），,2、选择正确的答案。,B,A,B,3、生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。,（1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是（）（）,（2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是（）（）,（3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是（）（）,34,34,43,4、把10g糖放入100g水中，糖与水的比是（）；糖与糖水的比是（）；水与糖水的比是（）。,1:10,1:11,10:11,2:1,2,4,25,1.5,7、甲数和乙数的比是5:4，甲数是20，乙数是（）。,16,8、比的前项扩大3倍，后项缩小3倍，比值（）。,扩大9倍,9、甲数和乙数的比是5:8，则甲数比乙数少（），乙数比甲数多（）。,各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。,中国：日本4：0,辨一辨：,1、填空（1）在a:7=9:b中，（）是内项，(）是外项，ab=()。（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（），两个外项可能是（）和（）。（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是，另一个外项是（）。,7、9,a、b,63,24,1,9,（4）在比例里，两个内项的积是18，其中一个外项是2，另一个外项是（）。（5）如果5a=3b，那么，=，=。,53,35,（6）小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，大圆和小圆的周长比是（）。（7）甲、乙两数的比是5:3，乙数是60，甲数是（）。,3:2,100,（8）若A5=B6，则A:B=（）:（）。（9）9:3=36:12如果第三项减去12，等号左边不变，那么第四项应减