直线与圆锥曲线位置关系

,2017高三一轮总复习,数学,必修部分,第八章平面解析几何,第八讲直线与圆锥曲线的关系,栏目导航,课前学情调研,课堂互动探究,疑难技巧讲堂,高频考点演练,课时强化作业,课前学情调研,1直线与圆锥曲线的位置关系判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程AxByC0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程(1)当a0时，设一元二次方程ax2bxc0的判别式为，则0直线与圆锥曲线C_；0直线与圆锥曲线C_；0直线与圆锥曲线C_.,相交,相切,相离,(2)当a0，b0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是_；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是_.2圆锥曲线的弦长,平行,平行或重合,【想一想】下列结论正确的打“”，错误的打“”(1)直线l与圆C相切的充要条件是：直线l与圆C只有一个公共点()(2)直线l与椭圆C相切的充要条件是：直线l与椭圆C只有一个公共点()(3)直线l与双曲线C相切的充要条件是：直线l与双曲线C只有一个公共点()(4)直线l与抛物线C相切的充要条件是：直线l与抛物线只有一个公共点()答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6),1.(2016届北京人大附中月考)已知点P(6，y)在抛物线y22px(p0)上，F为抛物线的焦点，若|PF|8，则点F到抛物线准线的距离等于()A2B1C4D8答案：C,答案：C,答案：B,4(2016届深圳模拟)过点A的直线l与抛物线y22x有且只有一个公共点，这样的l的条数是()A0或1B1或2C0或1或2D1或2或3解析：当点A在抛物线内部时，仅有1条；当点A在抛物线上时，有2条；当点A在抛物线外部时，可能有3条(两条切线，一条与对称轴平行或重合的直线)答案：D,答案：2,一点注意：过定点的直线一定要注意斜率不存在的情形两个关注点：判断直线与圆锥曲线的位置关系时，首先将直线与圆锥曲线联立，消元后，一定要关注：(1)二次项系数是否为零；(2)判别式所起的作用：可以限定参数的范围；可以取舍某些解以免产生增根,课堂互动探究,(1)设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率取值范围是(),例1,【解析】(1)由题意得Q(2,0)设l的方程为yk(x2)，代入y28x得k2x24(k22)x4k20.当k0时，直线l与抛物线恒有一个交点；当k0时，16(k22)216k40，即k21，得1k1，且k0.综上1k1.,【答案】(1)C(2)D,【名师点拨】(1)将直线与圆锥曲线所组成的方程组消元后，要注意所得方程的二次项系数是否含有参数，若含参数，需按二次项系数是否为零进行讨论，只有二次项系数不为零时，方程才是一元二次方程，才能利用判别式的符号来判断方程解的个数(2)直线与双曲线只有一个交点时，该直线可与双曲线相切(0)，也可以与渐近线平行，故有一个交点不一定是相切关系，应注意数形结合,已知点A(0,2)和抛物线y24x，过点A和抛物线只有一个公共点的直线有几条？,互动探究,变式训练1,例2,【名师点拨】(1)求弦长时可利用弦长公式，根据直线方程与圆锥曲线方程联立消元后得到的一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代数式，然后进行整体代入弦长公式求解(2)点差法在解决有关弦中点、弦所在直线的斜率、弦中点与原点连线斜率问题时可简化运算，但要注意直线斜率是否存在,已知双曲线方程2x2y22.(1)求以(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是弦Q1Q2的中点？如果l存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由解：(1)设以A(2,1)为中点的弦的两端点为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.又据对称性知x1x2时，由P1，P2在双曲线上，则有关系2xy2,2xy2.两式相减得2(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0，24(x1x2)2(y1y2)0.,变式训练2,例3,【思路探索】(1)根据点在椭圆上及离心率公式列方程组求解(2)由题意知，点P，Q在同一直线上，可利用长度比值找出两点坐标之间的关系，代入方程求解；将三角形的面积用k和m表示，借助韦达定理化简表达式可求面积的最大值,【思路探索】(1)把椭圆方程化为标准形式，确定a，b，c的值，由公式求离心率；(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，由OAOB，把t用x0，y0表示出来利用两点间的距离公式表示|AB|，并由点B在椭圆上，把|AB|化为只含有x0一个变量的函数式，根据x0的取值范围确定最值,【名师点拨】圆锥曲线中的最值问题大致可分为两类：一是涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；二是求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题常用的方法有：(1)利用判别式构造不等关系，求参数的范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围；(3)利用隐含的不等式关系，求参数的范围；(4)利用已知的不等关系，求参数的范围；(5)利用函数的值域的求法，求参数的范围,变式训练3,疑难技巧讲堂,圆锥曲线中的定值问题在圆锥曲线中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决定值问题通常通过取参数和特殊值来确定“定值”是多少，或者将问题转化为代数式或三角形式，证明该式是恒定的解决有关定点与定值问题，若通过逻辑推理与计算得到定点或定值，这种方法难度大，因此往往从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关.,如图，已知抛物线C：x24y，过点M(0,2)任作一直线与C相交于A，B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点)(1)证明：动点D在定直线上；(2)作C的任意一条切线l(不含x轴)，与直线y2相交于点N1，与(1)中的定直线相交于点N2，证明：|MN2|2|MN1|2为定值，并求此定值,【证明】(1)依题意可设AB方程为ykx2，代入x24y，得x24(kx2)，即x24kx80.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有x1x28.,(2)依题设，切线l的斜率存在且不等于0，设切线l的方程为yaxb(a0)，代入x24y得x24(axb)，即x24ax4b0.由0得(4a)216b0，化简整理得ba2.故切线l的方程可写为yaxa2.分别令y2，y2得N1，N2的坐标为,(理)(2015年全国卷)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；,变式训练,高频考点演练,解析：直线方程kxyk10可化为y1k(x1)，所以直线过定点(1,1)，而