《对数及其运算》教学设计

对数及其运算教学设计【教学目标】一、知识与能力：1理解对数的概念及对数的性质。2熟练的掌握对数式与指数式的相互转化。二、过程和方法：1由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、类比等手段，寻求对数式和指数式之间的关系 。2培养学生自主、合作、探究的能力，通过讲练结合法与多媒体辅助教学法向学生渗透对比、类比的数学思想方法。三、情感态度与价值观：1培养学生积极主动参与的意识，使学生形成自主学习、合作学习的良好的学习习惯。2体会事物之间互相转化的辨证思想。【教学重点、难点】1.重点：对数的概念及对数式与指数式的相互转化。2.难点：对数概念的理解。【学情分析】 由于前面几堂课我们学习了指数函数的相关性质，今天的内容通过相关的引导与练习，可以以找规律的形式带动学生的积极性，掌握本堂课的知识。【教学手段】多媒体教学辅助法【教学时数】一课时【教学过程】一、发散思维，导入新课1、提出问题：2000年我国国民经济生产总值为亿元，如果按平均每年增长8.2%估算，那么经过多少年国民经济生产总值是2000年的2倍。假设经过年，国民经济生产总值是2000年的2倍，依题意，有,即 .指数取何值时满足这个等式呢？2、对数起源：约翰纳皮尔John Napier（15501617），苏格兰数学家、神学家，对数的发明者。Napier出身贵族，于1550年在苏格兰爱丁堡附近的小镇梅奇斯顿（MerchistonCastle,Edinburgh,Scotland）出生，是Merchiston城堡的第八代地主，未曾有过正式的职业。年轻时正值欧洲掀起宗教革命，他行旅其间，颇有感触。苏格兰转向新教，他也成了写文章攻击旧教（天主教）的急先锋（主要文章于1593年写成）。其时传出天主教的西班牙要派无敌舰队来攻打，Napier就研究兵器（包括拏炮、装甲马车、潜水艇等）准备与其拚命。虽然Napier的兵器还没制成，英国已把无敌舰队击垮，他还是成了英雄人物。他一生研究数学，以发明对数运算而著称。那时候天文学家Tycho Brahe（第谷，15461601）等人做了很多的观察，需要很多的计算，而且要算几个数的连乘，因此苦不堪言。1594年，他为了寻求一种球面三角计算的简便方法，运用了独特的方法构造出对数方法。这让他在数学史上被重重地记上一笔，然而完成此对数却整整花了他20年的工夫。1614年6月在爱丁堡出版的第一本对数专著奇妙的对数表的描述（Mirificilogarithmorum canonis descriptio）中阐明了对数原理，后人称为纳皮尔对数：Nap logX。1616年Briggs（亨利布里格斯，1561 - 1630）去拜访纳皮尔，建议将对数改良一下以十为基底的对数表最为方便，这也就是后来常用的对数了。可惜纳皮尔隔年于1617年春天去世，后来就由Briggs以毕生精力继承纳皮尔的未竟事业，以10为底列出一个很详细的对数表。并且于1619年发表了奇妙对数规则的结构，于书中详细阐述了对数计算和造对表的方法。说明：通过介绍对数产生的历史背景与概念的形成过程，体会引入对数的必要性。激发学生学习对数的兴趣，培养对数学习的科学研究精神。二、激发兴趣，自主学习1对数的概念:一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：底数，真数，对数式。记一记：注意底数的限制，且。 注意对数的书写格式，即 。想一想：为什么对数的定义中要求底数，且。是否是所有的实数都有对数呢？ ，为什么？两个重要对数：常用对数：以10为底的对数。自然对数：以为底的对数（是无理数，近似值为2.71828）。三、集思广益，合作学习1、对数式与指数式的互化:对数式指数式对数底数 幂底数对数 指数真数 幂2、将下列指数式化为对数式： ； 。解： ； 。说明：老师引领学生运用知识去解题。3、讲下列对数式化为指数式： ； （2）。说明：类似于上题的解法，让同学之间互相提问，合作解答。四、灵活思维，探究学习1、求下列各式的值： ； 。解： 因为，所以。 因为，所以。2、对数的性质：如果则；。3、计算。解：= = =4+5=9五、整体感知，课堂小结引入对数的必要性；对数的概念；指数与对数的关系；对数的基本性质。六、巩固知识，作业布置1.求下列各式的值： ； ；