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宣汉县华景镇月溪中心校曾祥权,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式y=ax2+bx+c(a0),3.双根式y=a(x-x1)(x-x2),2.顶点式y=a(x-h)2+k,双根式y=a(x-x1)(x-x2),对称轴,二次函数图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);,AB=|x1-x2|,顶点横坐标=,P,A,B,x1x20,点A,点B在原点同侧,x1x20,x=h时,y有最小值为k,x0,h0,k0,把y=ax2的图象向右平移h个单位得到,向左平移h个单位得到,向上平移k个单位得到,向下平移k个单位得到,向右平移h个单位并向上平移k个单位得到,y=a(x+h)2,y=ax2+k,y=ax2-k,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+bx+c(a0)一般式,a,b同号,a,b异号,C0,C0,C=0经过原点,顶点坐标,对称轴,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的右侧,(1)图象过A(0,1)、B(1,2)、C(2,-1)三点,一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,(1)解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),图象过A(0,1)、B(1,2)、C(2,-1)三点,y=-2x2+3x+1,(2)图象顶点是(-2,3),且经过点(-1,5),解:图象顶点是(-2,3),设其解析式为y=a(x+2)2+3,经过点(-1,5),5=a(-1+2)2+3,a=2,y=2(x+2)2+3,解:A(1,0),对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为(3,0),设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B(0,-3)在y=a(x-1)(x-3)上,-3=a(0-1)(0-3),a=-1,y=-(x-1)(x-3),(3)图象经过A(1,0)、B(0,-3),且对称轴是直线x=2,1,A,B,-3,C,3,(4)图象顶点是M(1,16)且与x轴交于两点,已知两交点相距8个单位。,解:顶点M坐标为(1,16),对称轴为x=1,又交点A、B关于直线x=1对称,AB=8,A(-3,0)、B(5,0),此函数解析式可设为y=a(x-1)2+16或y=a(x+3)(x-5),1,16,A,B,-3,5,二:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴x=_,顶点坐标:_,当x=_时,y有最_值是_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,函数值y=0
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