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宣汉县华景镇月溪中心校曾祥权,二次函数的三种解析式,二次函数的三种解析式,1.一般式y=ax2+bx+c(a0）,3.双根式y=a(x-x1)(x-x2),2.顶点式y=a(x-h)2+k,双根式y=a(x-x1)(x-x2),对称轴,二次函数图象与x轴的交点为A(x1,0),B(x2,0);,AB=|x1-x2|,顶点横坐标=,P,A,B,x1x20,点A,点B在原点同侧,x1x20,x=h时,y有最小值为k,x0,h0,k0,把y=ax2的图象向右平移h个单位得到,向左平移h个单位得到,向上平移k个单位得到,向下平移k个单位得到,向右平移h个单位并向上平移k个单位得到,y=a(x+h)2,y=ax2+k,y=ax2-k,y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+bx+c(a0）一般式,a,b同号,a,b异号,C0,C0,C=0经过原点,顶点坐标,对称轴,与y轴正半轴相交,与y轴负半轴相交,对称轴在y轴的左侧,对称轴在y轴的右侧,(1)图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,一:已知抛物线y=ax2+bx+c满足下列条件,求函数的解析式.,（1）解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0),图象过A(0，1)、B（1，2）、C（2，-1）三点,y=-2x2+3x+1,（2）图象顶点是（-2，3），且经过点（-1，5）,解：图象顶点是（-2，3）,设其解析式为y=a（x+2）2+3,经过点（-1，5）,5=a（-1+2）2+3,a=2,y=2（x+2）2+3,解：A(1，0)，对称轴为x=2,抛物线与x轴另一个交点C应为（3，0）,设其解析式为y=a(x-1)(x-3),B（0，-3）在y=a(x-1)(x-3)上,-3=a（0-1）（0-3）,a=-1,y=-(x-1)(x-3),（3）图象经过A（1，0）、B（0，-3），且对称轴是直线x=2,1,A,B,-3,C,3,（4）图象顶点是M（1，16）且与x轴交于两点，已知两交点相距8个单位。,解：顶点M坐标为（1，16），对称轴为x=1，又交点A、B关于直线x=1对称，AB=8,A（-3，0）、B（5，0）,此函数解析式可设为y=a（x-1）2+16或y=a（x+3）（x-5）,1,16,A,B,-3,5,二:二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴x=_,顶点坐标:_,当x=_时,y有最_值是_,函数值y0时,对应x的取值范围是_,函数值y=0
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