第六章 方差分析法.ppt

方差分析解决的主要问题是什么？ 单要素分散分析和二要素分散分析原理的共同点和不同点是？ 第六章方差分析法ANOVA、ANOVA由英国统计学家R.A.Fisher创立，为了纪念Fisher，命名为f，方差分析也称为f检验(Ftest )。 为了多种总体平均值有无差异、方差分析的原因、有例题的公司计划引进生产线，选择质量好的生产线来减少将来的修理问题，他们对6种生产线进行了初步调查，得到每型号生产线上个月的修理时间数，按型号调查了4条的结果根据这个结果，根据生产线的型号，能判断出修理时间有显着差异吗？ 引言方差分析的基本概念和原理，表6-1是6种型号生产线修理时间数的调查结果，研究指标：的修理时间为y，控制因素是生产线的型号，6个水平，即a、b、c、d、e、f，各水平分为一个总体yi (I=1，2，2， 引言方差分析的基本概念和原理，目前的实验通过调查，每型号调查4台，从整体中提取容量为4的样品，得到的数据为yij (I=1，2，2，6； j=1，2，3，4 )是下表中的数据。 计算各标本平均的是：表6-2，引言：方差分析的基本概念和原理，比较两个总体平均的检查法是，将标本平均与两对：和、和、和、和(15 )对。，序论分散分析的基本概念和原理，即使每对进行比较，平均值相等的结论也得到了0.95的可靠度，但这6个模型的修理时间的平均值是相同的。 该结论的可靠性只是上述方法存在问题，工作量大，可靠性低，一对一地比较验证这15对平均，引言方差分析的基本概念和原理、多次测定实验而得到的数据x1、x2、xn受到各种因素的影响，因此各自的测定值有偏差由于试验条件的变化，试验误差反映了试验结果的精度、随机因素，系统误差反映了试验条件对试验结果的影响的方差分析的基本原理：(1)根据发生的原因分解数据整体的偏差平方和： (整体的偏差平方和)=(因要素水平引起的偏差平方和) (随机误差平方和) (2)上式右边的两个平方和的相对大小，为了说明要素不同的水平是否会在各模型的平均修理时间上产生显着差异，需要进行适当的统计假设检验。 如何从数据中分离两者的大小？ -方差分析，引言：方差分析的基本概念和原理，方差分析的一些名词，方差是什么？ 平均偏差平方和SS方差(2S2)=平均(MS )标准偏差： s自由度： f关系： MS=SS/f，方差分析的意思，方差是记述变异的指标，方差分析是假设检验的方法。 方差分析是对变异的分析。 分析总变异，看总变异是由哪个部分构成的，以及这些部分之间的关系如何。 结合单因素实验介绍方差分析的关系原理。 在单个元素测试中，设定在恒定条件Ai中测试，以便考虑元素a的k个等级a-1、a-2、Ak对y的影响。 所有可能的测试结果构成一个整体Yi，它是一个随机变量。 可以将其分解为两个部分(6-1)i=1、k、元素的级数。 6.1单因素方差分析的数学模型和数据结构，其中完全是Ai作用的结果，Ai级条件Yi的真值(也称为Ai条件Yi的理论平均值)是实验误差(也称为随机误差)。 (6-2)中，和都是未知的参数(I=1，2，k )，在水平Ai反复进行m次实验，表6-3，6.1数学模型和数据结构，(I=1，2，k)(6-3)Yij在Ai条件下为j 注意，在每次测试结果中，m)(6-4):只能获得yij (I=1，2，kj=1，2，m)(6-4)。、6.1数学模型和数据结构通常被再分解成(I=1，2，k)(6-5)，以便比较和分析元素a的等级Ai对指标的影响的大小，这是比较作用大小的一个基点(总体平均值)，6.1数学模型并且被称为第I个等级Ai的效果，表示等级的真值比一般的中等等级差多少。 满足限制条件(6-6)，则，I=1，2，k； 找到j=1、2、m、6.1数学模型和数据结构、要解决的问题、参数和的估计量，分析观测值的偏差，验证各水平效果是否有显着差异，6.1数学模型和数据结构、最小二乘法求出参数的估计量，求出的无偏差的估计量。 必须尽量减小参数的推定值在水平Ai中求出的观测值Yij和真值的偏差。 为了满足该要求，可以考虑最小偏差平方和的原则，即使观测值和真值的偏差平方和最小，参数点的推定，从(6-4)可知，上述偏差平方和使以下的各偏微分值为零，(I=1，2，k )， 关于参数点的推定，从解得到(6-7)，通过(6-8)，参数点的推定得到的推定量，求出迄今为止的参数的推定量(6-9)，参数点推定，将按照上述原则求出参数推定量的方法称为最小二乘法，将最小二乘法推定量和也可以证明各自是参数没有偏差的估计量。 将和替换为各自的估计量，可以得到实验误差的估计量，(6-10 )、参数点估计根据三种偏差：和前面的参数估计的讨论，分别得到分解定理(教材中的“相加定理”) (6) 的推定.和，6.2分解定理的自由度，证明：6.2分解定理的自由度，6.2分解定理的自由度，总差平方和差残差平方和， 被称为要素a效果平方和(或组间平方和)，ST的自由度fT=km-1SA的自由度fA=k-1SE的自由度fE=k(m-1 )容易理解，在自由度之间也可以使用分解定理(m-1 ) j=1，2，m )彼此独立，并且在水平Ai条件下，yij (j=1，2，m )遵循正态分布n，6.3的有效性检验。 判断元素a的k个水平条件中真值是否具有显着性差异，即，不等于假言H0: (I=1，2，k )的H1:i全部不为零，并且如果H0为真，则判定h 0为来自f0分布表的阈值拒绝H0，接受H0。 即，如果H0成立，f必须等于1的相反应大于1，且因素的影响越大，f值也越大，6.3显着性检查大，FF0.01，影响特别显着，*”F0.01FF0.05，影响显着，*”F0.05FF0.1 “F0.1F，影响不大或没有影响，“，”，表6-4分散分析表，分散分析表，以下，继续研究前6种生产线的例子。 调查结果表明，在a=0.05的显着水平上，验证这6种生产线的平均修理时间是否有显着差异的实践经验表明，各型号生产线的修理时间大致遵循正态分布。 作为统计假设，h0:ai=0(I=1，2，6 )，H1:ai不全部为0，计算SA和SE，6.3的有效性检查，将表8-5的计算列表、6.3的有效性检查分别代入计算结果，第一这个结论显示至少一条生产线型号的效果不为零。 这等于至少两种型号的生产线的平均修理时间数有显着差异。表6-6方差分析表、6.3显着性检查、二要素方差分析的类型数据结构方差平方和的分解应用例、6.4二要素方差分析、实际问题的研究中，有必要考虑二要素对实验结果的影响。 例如，饮料的销售不仅是饮料的颜色，还想知道销售地区是否影响销量。 不同地区销售量有显着差异时，需要分析原因。 采用不同的销售策略，在市场占有率高的地区继续深入人心，保持领先的市场占有率低的地区，进一步扩大宣传，让更多的消费者理解和接受其生产线。 6.4.1二要素分散分析的类型，认为饮料的颜色是影响销售量的要素a，饮料的销售地区是影响因素b。 同时分析要素a和要素b属于二要素方差分析。 关于二要素方差分析的内容，通过验证影响要素，是一个要素发挥作用，还是两个要素发挥作用，还是两个要素的影响不明显？ 6.4.1二要素方差分析的类型、二要素方差分析的类型、没有相互作用的二要素方差分析、相互作用的二要素方差分析假定要素a和要素b的效果相互独立、没有相互关系，要素a和要素b的结合产生新的效果，6.4.1二要素方差分析的类型，例如， 假设不同地区的消费者对一种颜色有着与其他地区的消费者不同的特殊嗜好，这是两个要素结合后的新效果，若不属于互动背景，则是没有互动的背景。 不讲授相互作用的二要素分散分析，有兴趣的学生可以自己查阅资料。6.4.1二要素方差分析的类型，二要素方差分析的数据结构如表所示：二要素方差分析的数据结构，表6-7，6.4.1数据结构，表中，要素a位于列位置，共享r个等级，表示第j等级的样本平均的要素b位于行位置，有k个等级是样本的总和平均值，样本容量n=rk。 每个观测值Xij被认为是从总rk个rk提取出样本容量为1的独立随机样本，其中rk个a因子的r个等级和b因子的k个等级的组合。 这个rk个的整体遵循正态分布，具有相同的方差。 这是进行二要素方差分析的假设条件。 6.4.2数据结构，6.4.3方差平方和的分解，对应各方差平方和的自由度：总方差平方和SST的自由度为rk-1=n-1； 元素a方差平方和SSA的自由度为r-1，元素b的方差平方和的自由度为k-1，随机误差SSE的自由度为(r-1)(k-1 )，可以根据6.4.3方差平方和的分解、方差平方和和自由度来计算平均方差：对于元素a，可以根据、6.4.3方差平方和的表6-8二要素分散分析表，6.4.3分散平方和的分解、贡献率分析，有的商品有5种不同的包装方式(要素a )在5个不同的地区销售(要素b )，现在，每个地区随机抽取同一规模的超市，该商品的不同包装的销售资料如下表所示。 表6-9我想检查一下目前包装方式和销售地区对这个商品的销售是否有显着影响。 (a=0.05 )、6.4.4应用实例、解： 5种包装方式的销售平均值相等时，显示不同的包装方式在销售上没有差异。假设要素A:H0 :包装方式间存在差异H1 :不完全相等，包装方式间存在差异的要素B:H0 :地区间存在差异H1 :不完全相等的地区间存在差异，f值计算要素a的列平均，要素b的行平均分别为合计平均=1