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14.1勾股定理,直角三角形的判定,Contents,目录,01,02,情景引入,合作探究,课堂小结,例题讲解,学以致用,史料：古埃及人画直角.,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处.你知道这是什么道理吗?,(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(13),(12),(1),你知道吗?,直角三角形有哪些性质？,(1)有一个角是直角；,(2)两个锐角的和为90(互余)；,(3)两直角边的平方和等于斜边的平方.,反之,一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢?,忆一忆:,即：直角三角形的两直角边为a，b斜边为c，则,(1)有一个角是直角的三角形是直角三角形；,(2)有两个角的和为90的三角形是直角三角形；,(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形吗？,想一想,尺规作出三边长度分别为如下数据的三角形，猜想它们是些什么形状的三角形？（按角分类）,（2）6，7，10,锐角三角形,（1）5，6，7,钝角三角形,（3）3，4，5,直角三角形,请比较上述每个三角形的两条较短边的平方和与最长边的平方之间的大小关系.并指出最长边所对的角是什么角。,（4）5，12，13,直角三角形,小组探究,锐角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,钝角三角形,较短的两条边的平方和_最长边的平方,最长边所对的角是_,大于,小于,锐角,钝角,0），,则AC=3a，BC=4a，AB=5a,ABC是直角三角形,原来如此,1.解释：,2.一个零件的形状如左图所示，已知A=90，按规定这个零件中DBC都应该为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？,解：,在RtABC中，AC=3cm，AB=4cm,由勾股定理得：,BCD是直角三角形,CD所对的角是直角，即DBC=90,所以，这个零件符合要求,cm,3.已知ABC，AB=n2_1，BC=2n，AC=n2+1(n为大于1的正整数)。试问ABC是直角三角形吗？若是，哪一条边所对应的是直角三角形？,解：AB2+BC2=(n2-1)2+(2n)2(n是大于1的正整数),=n42n2+1+4n2,=n4+2n2+1,=(n2+1)2,=AC2,ABC是直角三角形,边AC所对应的角是直角。,通过本节课的学习，同学们有哪些收获？,1.勾股定理逆定理的内容；,2.应用该定理的基本步骤；,3.判定一个三角形是直角
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