矩形的性质（1）

18.2.1矩形,（第1课时）,第十八章平行四边形,矩形的定义性质及推论,1.什么叫平行四边形？,2.平行四边形有哪些性质？边:角:对角线:,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,对边平行且相等.,对角相等且邻角互补.,互相平分.,有一个角是直角的平行四边形是矩形,矩形的定义：,1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,矩形有哪些性质呢？,A,B,C,D,矩形是轴对称图形.,2、矩形还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,证明：四边形ABCD是矩形C=A=90，D=BADBCA+B=180D=B=180-A=180-90=90即矩形的四个角都是直角.,已知：如图，四边形ABCD是矩形，且A=90求证：A=B=C=D=90,猜想2：矩形的对角线相等,已知：四边形ABCD是矩形求证：AC=BD,证明：在矩形ABCD中,ABC=DCB=90,又AB=DC，BC=CB,ABCDCB,AC=BD,即矩形的对角线相等.,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=90,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC=BD,比一比,知关系,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线互相平分,中心对称图形,对边平行且相等,四个角为直角,对角线互相平分且相等,中心对称图形轴对称图形,O,矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(）,A.对角相等,B.对边相等,C.对角线相等,D.对角线互相平分,C,小试身手,四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8，AD=6，则AC_OB=_2.若已知AC10，BC=6，则矩形的周长_cm矩形的面积_23.若已知DOC=120，AD6，则AC=_cm,5,10,12,48,28,小试身手,O,D,证明:延长BO至D,使OD=BO,连结AD、DC.,AO=OC,BO=OD四边形ABCD是平行四边形.,ABC=90,平行四边形ABCD是矩形,AC=BD,已知：在RtABC中，ABC=90，BO是AC上的中线.求证:BO=AC?,BO=BD=AC,直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。,在Rt三角形ABC中ABC=90BO是AC边的中线,A,B,C,O,如图，在ABC中，D，E，F，分别是BC、AC、AB边的中点，AHBC于H，FD=8，则HE,8,小试身手,例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解：四边形ABCD是矩形AC与BD相等且互相平分OA=OBAOB=60AOB是等边三角形OA=AB=4()矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(),O,已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角AOD是120，求矩形的长BC与宽AB.,变式：,方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60或120,则其中必有等边三角形.,1、判断下列命题是否是真命题？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等（2）矩形相邻的两个角的度数相等（3）矩形的两条对角线互相平分（4）矩形的对角线平分它的一组对角,假命题,真命题,真命题,假命题,有一个内角是直角,1.矩形的定义:,2.矩形的性质:,小结与反思,边：角对角线对称性,对