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文档简介

函数的奇偶,y=x2,-x,x,当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1),当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2),对任意x，f(-x)=f(x),偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。,奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)。那么f(x)就叫奇函数。,例1、判断下列函数的奇偶性,（3）,解：(1)因为f(-x)=2x=-f(x),所以f(x)是奇函数。因为f(-x)=|-x|-2=|x|-2=f(x),所以f(x)是偶函数。因为,是偶函数。,（1）,（2）,判断奇偶性，只需验证f(x)与f(-x)之间的关系。,（5）,（6）,（4）,定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件。,故f(2)不存在，所以就谈不上与f(-2)相等了，由于任意性受破坏。所以它没有奇偶性。,解：（4）,（5）函数的定义域为-2,2),故f(2)不存在，同上可知函数没有奇偶性。,（6）,故函数没有奇偶性。,思考：,在刚才的几个函数中有的是奇函数不是偶函数，有的是偶函数不是奇函数，也有既不是奇函数也不是偶函数的。那么有没有这样的函数，它既是奇函数又是偶函数呢？,f(x)=0,是不是具备这样性质的函数解析式只能写成这样呢？,例2、已知函数f(x)既是奇函数又是偶函数。求证：f(x)=0,证明：因为f(x)既是奇函数又是偶函数所以f(-x)=f(x),且f(-x)=-f(x)所以f(x)=-f(x)所以2f(x)=0即f(x)=0.,这样的函数有多少个呢？,函数按是否有奇偶性可分为四类：,奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数又不是偶函数,例3、判断下列函数的奇偶性,1、解：当b=0时，f(x)为奇函数，当b0时，f(x)既不是奇函数，也不是偶函数。,2、解：当a=0时，f(x)既是奇函数又是偶函数
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