数学：第25讲锐角三角函数(65张).ppt

,结合近年中考试题分析，锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为锐角三角函数的定义、性质的应用、特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现.,2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.,1.掌握锐角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算.2.了解实际问题中的仰角、俯角、方位角、坡度的概念，会将实际问题转化为数学问题，建立数学模型.3.会通过作适当的辅助线构造直角三角形，使之转化为解直角三角形的计算问题.,4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、圆、坐标系、一元二次方程结合命题，在解题时为了减少失误，求解各未知元素时，应尽量代入已知条件中的数值，少用中间过程中计算出的数值.,驾校一点通365网驾校一点通2016科目一科目四驾驶员理论考试网,锐角三角函数的概念与性质,锐角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念；锐角的三个三角函数是在直角三角形中定义的，其正弦值等于锐角的对边长除以直角三角形的斜边长；余弦值等于锐角的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻边长；锐角的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定义；锐角的三角函数将直角三角形的边与角之间建立了数量关系，是解直角三角形重要的参数.,【例1】(2011乐山中考)如图，在44的正方形网格中，tan=()(A)1(B)2(C)(D)【思路点拨】,【自主解答】选B.根据网格的特点：设每一小正方形的边长为1，可以确定的对边为2，邻边为1，然后利用正切的定义故选B.,1.(2010常德中考)在RtABC中，C=90,若AC=2BC，则sinA的值是()(A)(B)2(C)(D)【解析】选C.因为C=90，所以,2.(2010黄冈中考)在ABC中，C90，则tanB()(A)(B)(C)(D)【解析】选B.因，所以，在RtABC中，AB2=BC2+AC2,所以，所以.故选B.,3.(2011福州中考)RtABC中，C=90，a、b、c分别是A、B、C的对边，那么c等于()(A)(B)(C)(D),【解析】选B.过点C作CDAB于D,在RtACD中,所以AD=bcosA,同理,BD=acosB,所以c=AB=AD+BD=bcosA+acosB,又A+B=90,所以cosA=sinB,cosB=sinA,所以c=asinA+bsinB.,特殊角的三角函数值,锐角30、45、60的三角函数值在有关的计算题和证明题中经常出现，必须牢记；以上锐角的正弦、余弦、正切值可以总结成以下口诀：“1、2、3，3、2、1，3、9、27！”即：,【例2】(2010凉山中考)计算：【思路点拨】【自主解答】原式=-2.,4.(2011茂名中考)如图,已知:45cosA(C)sinAtanA(D)sinA45时,BCAC,所以sinAcosA.,5.(2011黄冈中考)cos30=()(A)(B)(C)(D)【解析】选C.由三角函数的定义知,6.(2011丽水中考)计算:【解析】原式=,7.(2011乐山中考)计算：【解析】,解直角三角形及应用,解直角三角形是指利用直角三角形中的已知条件探求其他未知元素，锐角的三角函数起着桥梁的作用.利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题,一般先把实际问题转化为数学问题，若题中无直角三角形，需要添加辅助线(如作三角形的高等)构造直角三角形，再利用解直角三角形的知识求解.,【例3】(2010安徽中考)若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分.(参考数据：),【思路点拨】【自主解答】如图,过点B作BC垂直河岸,垂足为C,则在RtACB中,有=(米),所以(分),即船从A处到B处约需3.4分.,8.(2010湖州中考)河堤横断面如图所示，堤高BC5米，迎水坡AB的坡比是(坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比)，则AC的长是()(A)米(B)10米(C)15米(D)米【解析】选A.,米.,9.(2011南通中考)如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得ACB=30，在D点测得ADB=60,又CD=60m，则河宽AB为_m(结果保留根号).,【解析】设河宽AB为xm，在RtABC中，在RtABD中，由CD=BC-BD，得,所以答案：,10.(2011金华中考)生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当5070时(为梯子与地面所成的角)，能够使人安全攀爬.现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC.(结果保留两个有效数字，sin700.94,sin500.77,cos700.34,cos500.64),【解析】当=70时，梯子顶端达到最大高度，AC=sin7060.946=5.645.6(米).答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的最大高度约为5.6米.,方位角的应用,方位角是在规定“上北下南，左西右东”的原则下，确定物体的位置的一种方法；方位角往往与解直角三角形的知识联系在一起进行考查，当然有时也与行程问题中的方程联系在一起.,【例】(2010杭州中考)如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75方向上，距离点P320千米处.(1)说明本次台风会影响B市；(2)求这次台风影响B市的时间.,【思路点拨】,【自主解答】(1)作BHPQ于点H,在RtBHP中,由条件知,PB=320,BPQ=30,得BH=320sin30=160200,本次台风会影响B市.(2)如图,若台风中心移动到P1时,台风开始影响B市,台风中心移动到P2时,台风影响结束.由(1)得BH=160千米,由条件得BP1=BP2=200千米,所以(千米),台风影响的时间为(小时).,(2011济宁中考)日本福岛出现核电站事故后,我国国家海洋局高度关注事态发展,紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场监测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋环境的影响及时开展分析评估.如图，上午9时，海检船位于A处，观测到某港口城市P位于海检船的北偏西67.5方向，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B处，这时观察到城市P位于海检船的南偏西36.9方向，求此时海检船所在B处与城市P的距离？,(参考数据：).,【解析】过点P作AB的垂线交AB于C点，由题意知AB=105海里，ACP=BCP=90，设AC=xcm，则BC=(105-x)cm，在RtAPC中，在RtBPC中，,，解得x=25，即AC=25，BC=80，答：此时海检船所在的B处与城市P的距离为100海里.,1.(2010日照中考)如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若，则AD的长为()(A)2(B)(C)(D)1,【解析】选A.过点D作DEAB于点E，在RtDBE中，设DE=x，则BE=5x，又因为在等腰RtABC中，所以AE=DE=x，所以AB=5x+x=6x，又在等腰RtABC中，C=90，AC=6，则,即，所以,2.(2010宿迁中考)小明沿着坡度为12的山坡向上走了1000m，则他升高了()(A)m(B)500m(C)m(D)1000m【解析】选A.设高为x，由勾股定理得，x2+(2x)2=(1000)2,解得,3.(2010济宁中考)在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70方向到达B地，然后再沿北偏西20方向走了500m到达目的地C,此时小霞在营地A的(),(A)北偏东20方向上(B)北偏东30方向上(C)北偏东40方向上(D)北偏西30方向上,【解析】选.设A点正北方向有点E,B点正北方向与AC延长线交于点D,由题意可知AC=1000m，BC=500m，EAB=70，DBC=20，AEBD，所以ABDEAB=180，可得ABD=110，则ABC=90；因AC=2BC，可得CAB=30，所以EAC=40，即小霞在营地A的北偏东40方向上.故选C.,4.(2010中山中考)如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=4,则AC=_.【解析】由题意可得B=DAC，则，因为，所以，得AC=5.答案：5,5.(2010深圳中考)如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处,则海轮行驶的路程AB为_海里(结果保留根号).,【解析】在RtACP中，,在RtBCP中，,所以AB=AC+BC=40+(海里).答案：,6.(2010中山中考)计算:【解析】原式=,7.(2010晋江中考)已知：如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面直角坐标系中，且AB=3.,(1)若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲