传染病模型PPT课件

.,1,预防医学201304聂秀泉编制,传染病模型,.,前言,传染病传播问题和自然科学中一些已经有确定规律的问题不同，不可能立即对它做出恰当的假设，建立完善的模型，只能先做出最简单的假设，建立模型，得出结果，分析是否符合实际，然后针对其不合理或不完善处，进行修改或补充假设，逐步得到较为合理的模型。,.,历史历程,1760年，D.Bernoulli曾为天花的传播做过数学模型1906年，Hamer为控制麻疹的传播建模1911年，公卫Ross博士用微分方程建立动态模型，研究疟疾在蚊子与人之间的传播，并发现：只要蚊子数量减少到一个临界值，便可控制疟疾的传播。1926年，Kermack和Mckendrick研究1665-1666年黑死病在伦敦的传播与1906年孟买的瘟疫时，提出了著名的SIR舱室模型，1932年又提出了SIS模型。并在分析的基础上建立了流行病流行与否的阀值理论，奠定了现代流行病学的基础。,.,建模过程,1、模型假设2、建模3、求解4、分析5、验证,.,附录,Compartment舱室Susceptible易感者SInfective染病者IRemoved移除者R,.,由简到繁,想一想?,1、简单模型2、SI模型3、SIR模型,.,简单模型,假设：每天每个病人有效接触的人数为。建模：求解：解得分析：结果表明，随着的增加，病人人数将无限增长，这显然是不可能的。因此，需要修改，细化！,.,简单模型,单室,.,SI模型,假设：1.地区总人数不变，没有人生死迁移，只有染病者和易感者。2.每天每个病人有效接触的人数为，称为日接触率。建模:即求解：分析：当时，传染病达到高潮，要多加警惕！而当时，所有人都将成为病人，这又显然不成立，仍寻继续修改！,此值与传染病的实际高峰期非常接近，可用作医学上的预报公式。,.,SI模型,看一下函数图象ps.jpg,.,SI模型,两室,.,SIR模型,假设：1.地区总人数不变，没有人生死迁移，只有染病者、易感者和移除者。2.每天每个病人有效接触的人数为，日治愈率（即移除率）为。建模:,.,SIR模型,.,SIR模型,求解：分析：引出阀值理论,.,想法,从实际问题中抽象出数学模型，再通过数学分析问题，得到一堆数学结果，再将数学结果与现实情况对应，即找出其实际意义，再对实际情况做出指导，即形成一个理论。,现实,数学,现实,.,想法,在对数学模型（即函数）进行处理时，要注意其最大值，最小值，极大值，极小值，拐点，结点，交点等特殊位置。注意函数的走势。因为它可能代表实际问题中的事态发展。,.,阀值理论,各个量的实际意义：1.度量了疾病的传染性，即疾病从已感染病人传染给易感者的迅速程度。2.度量了从已感染病人中排除的迅速程度。3.即阀值，通过对函数的分析可知，只要那么，流行病就不会流行。模型检验：用进行检验。（以下用到的数据为上网差得）,.,阀值理论,通常情况下，传染病波及的人数占总人数的百分比不会太大，故一般是小量。利用泰勒公式展开取前三项，有：,代入（3.20）得近似方程：,积分得：,其中：,这里双曲正切函数：,.,阀值理论,而：,图3-14（b）记录了1905年下半年至1906年上半年印度孟买瘟疫大流行期间每周死亡人数，不难看出两者有较好的一致性。,图3-14（a）,.,措施,传染病的预防：想一想？从两方面：1.减小2.增大1.预防接种，使S0减小2.隔离患病者，使S0减小3.提高人民卫生水平，使减小，从而使增大4.提高医疗水平，使增大，从而使增大,.,再想一想？,SIS模型,.,SIV模型,接种疫苗，且获得的免疫不永久,.,SEIR模型,Exposed潜伏者,四室,.,SEQIJR模型（六室）,.,SEHIPDR模型（七室）,.,.,世界的四个秘密,1.物理定律的本质。2.生命的秘密。3.大脑的作用。4.数学结构的秘密。MikhailGromov摘自解码者数学探秘之旅,.,参考文献,高等数学刘早清毕志伟主编华中科技大学出版社数学建模陈东彦李冬梅王树中编著科学出版社实用微积分（AppliedCalculus）美DeborahHughes-HalletAndrewM.GleasonPattiFrazerLockDanielE.Flath等著数学模型（第二版）谭