全等三角形中的倍长中线与截长补短法.ppt

两倍长的中线和长度的补缺法，是辅助线的一般做法，三角形图中有二等分线，可以在两侧作垂线。 也可以把图对折，但对称后关系就会出现。 平分线平行，并添加了等腰三角形。 在平分线上画垂线，让三线对准吧。 线段的垂直平分线总是在两端连接线。 必须证明线段的两倍和一半，延长缩短是可以实验的。 三角形中的两个中点，连接成为中央线。 三角形有中线，延长中线等中线。 例1 :用ABC求AB=5、AC=3、中线AD取法的提示：画图形，利用倍长中线AD、三角形的两边之和大于第三边，例1:ABC中AB=AC、d在AB上，e在AC的延长线上DE与BC相交，DF=EF， 已知超过BD=CE法1:d DGae与BC相交的方法2 :过e与EGAB交BC的延长线为g，方法3 :过d与DGBC，过e与EHBC的延长线为h，例3:aBC中AD与BC边的中心线，e是AD上一点，be=be 求证明： AF=EF提示：从倍长AD连接g、BG，证明bdgcda三角形BEG是等边三角形的例子4 :如图所示，d、e在BC上，DE=EC，d与点f交叉，DF=AC .求证： AE二等分BAC提示：方法1 例如，为了图5-1:AD为ABC的中心线，求证： AB AC2AD分析： AB AC2AD 从2AD构建2AD时，将2倍的中心线要证明的线段移动到相同的三角形，从AD延长e，使DE=AD，将BE，CEAD与ABC连接的中心线(已知) bd=CD (中心线定义)在ACD和EBD中BD=CD (已证明) 222喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓地练习(总是将中心线加倍，形成整体三角形)，ABC、AD是BC边上的中心线，将AB边、AC边作为直角边，分别使直角等腰三角形向外，如图5-2所示求出EF=2AD。 二、为了以缩短长度的方法为辅助线，证明两条线段之和等于第三线段，可以采用“缩短长度”的方法。 截距法在长线上剪下两条短线中的一条，以验证其馀的线等于另一条短线。 所谓弥补长短，就是把短的两条线段连成一条，证明它等于长的线段。 我们活跃起来吧！ 例如，想用图6-1:ABC来证明ABAC，2喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓：想利用AB-ACPB-PC，三角形的三边关系定理来证明。 由于要证明的线段之差，两边之差小于第三边，所以考虑构建第三边AB-AC，可以将AB-AC剪切到AB上，得到AB-AC=BN并连接PN时，PC=PN，另外，在PNB中为PB-PNPB-PC。 导航想法，将AN=AC连接到(切片法) AB上，将AN=AC连接到APN和APC上，AN=AC (辅助线的做法)1=2(已知) AP=AP求证： DE=AD BE，证明：1=90 .1=90 .2=3. 喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓653 AB BD=AC，a，b，c，d，e，AB的延长线上BE=BD，连接DE .证明：补充法，放射线AB上BE=BD，连接DE .补充法和补充法，具体地说，在某线段上一条线段和特定的线段相等吗？ 这个方法适合于证明线段之和、差、倍、分等主题。 图中ADBC、AE、BE分别通过dAB、CBA、CD点e，AB=AD BC、110000空气空气653空气空气BDC=120，BD=DC .研究： m、n分别在直线ab、AC上在n边AB、AC上，当DM=DN时，BM、NC、MN间的数量关系为、a、b、c、d、m、n，思考问题为等边ABC的两边AB、AC所在的直线上分别有两点m、n，d为ABC以外的点，MDN=60、bdc 在AC上移动时，BM、NC、MN间的数量关系.如图2所示，在点m、n边AB、AC上，并且DMDN时，你认为(I )的结论还成立吗？、a、b、c、d、m、n证明你的预想，如图3所示，点m、n分别在边AB、CA的延长线上时，(I )的结论还成立吗？