初中数学抛物线与几何专题训练及答案

高中入学考试网中考期末试题精选讲座抛物线和几何问题知识交叉抛物线的解析表达式有以下三种形式：1 .一般表达式：(A0)；2.顶点：y=a(x-h)2k；3.交点：y=a (x-x 1) (x-x 2)，其中x 1和x 2是方程ax 2 bx c=0的两个实根。解决函数与几何的组合问题，善于寻找点的坐标，进而找到解析函数是解决问题的基础。解决问题的关键是充分发挥形的因素，数与形的相互作用，证明与计算相结合。典型示例(浙江杭州)在直角坐标系xOy中，设定点A(0，t)和Q(t，b)。翻译2从子函数图像得到的抛物线f满足两个条件：顶点为q；(2)在两点(b，c) ( ob oc )与x轴相交，连接a和b。(1)是否有这样的抛物线f，？请做出判断并解释原因。(2)如果AQ BC和谭 ABO=，求抛物线f对应二次函数的解析表达式。(1)用关系式构造关于T和B的方程；(2)讨论求抛物线f对应的二次函数的解析表达式。【例2】(江苏常州)如图所示，抛物线和X轴分别相交于点B和点O，其顶点为A，连接着点AB。AB的直线沿Y轴向上平移，使其通过原点O得到直线L，并将P设置为直线L上的移动点(1)找到点A的坐标；(2)在以点A、B、O和P为顶点的四边形中，有菱形等。对于腰梯形和直角梯形，请分别直接写出这些特殊四边形顶点的坐标。(3)设以点A、B、O和P为顶点的四边形的面积为S，点p的横坐标是x，这时，就找到了x的取值范围。(3)直线的函数关系可以用y=-2x来表示，所以我们应该讨论以下两种情况：(1)当点P在第二象限时，x0，和(2)当点P在第四象限时，x0。BOAPM例3(浙江丽水)如图所示，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为(2，4)。直线在该点与轴相交并连接。抛物线从该点沿该方向平移，在该点与直线相交，当顶点到达该点时停止移动。(1)寻找线段直线的分辨率函数；(2)将抛物线顶点的横坐标设置为，(1)用代数表达式表示点的坐标；(2)当取值时，最短线段；(3)当线段最短时，在相应的抛物线上是否有一点使的面积等于的面积，如果有，要求该点的坐标；如果没有，请解释原因。(2)构造二次函数，求出该函数的最小值；(3)讨论点何时落在直线以下，何时落在直线以上。例4(广东省深圳市)如图1所示，在平面直角坐标系中，二次函数图像的顶点是点D，在点C处与Y轴相交，在点A和点B处与X轴相交，点A在原点的左侧，点B的坐标是(3，0)，OB=OC，tanACO=。(1)找到这个二次函数的表达式。(2)如果一条穿过两点C和D的直线在点E与X轴相交，在抛物线上有这样一个点F吗？让一个以点a、c、e和f为顶点的四边形是一个平行四边形？如果是，请求F点的坐标；如果没有，请解释原因。(3)如果平行于x轴的直线在两点m和n处与抛物线相交，并且直径为MN的圆与x相交轴线相切，求圆的长度半径。(4)如图2所示，如果点G(2，y)是抛物线上一点，而点p在直线AG下方的抛物线上移动点，当点p移动到什么位置时，APG的面积最大？得到了点p的坐标和APG的最大面积。(2)当顶点为A、C、E和F的四边形是平行四边形时，可以求出点F的坐标，然后代入抛物线表达式进行检验。(3)讨论当直线MN在X轴上时，当直线MN在直线上时(2)如图所示，以AB为直径圆，交点D为抛物线，交点E为抛物线对称轴，连接点A、D、B、E依次相连。点p是线段AB上的移动点(p不与点a和b重合)，交叉点p被视为m处的PMAE，PNDB是n，请判断它是否是一个固定值？如果是，请求该固定值；如果没有，请解释原因。COxADPMEBNy(3)在(2)的条件下，如果点s是线段EP上的一个点，并且交点s是FGEP，则FG与边AE相交并且在点f和g处(f不与a和e重合，g不与e和b重合)，请判断其是否为真如果是，请提供证明。如果没有，请解释原因。(2)证明APMABE，同样， (3)表示酸碱度=BH和APMPBH重新证明MEP表皮生长因子可用。学术培训1.(广东梅州)如图所示，AB CD，ADDB，AD=DC=CB，AB=4都是已知的梯形abCD。以ab所在的直线为轴，以穿过d并垂直于ab的直线为轴，建立平面直角坐标系。(1)求出DAB的度数和点A、D、C的坐标；(2)找出抛物线及其对称轴l通过a、d、c三点的解析表达式。(3)如果P是抛物线对称轴L上的一个点，有多少个点P使PDB成为等腰三角形？(你不需要找到点P的坐标，你只需要解释原因)(广东肇庆)已知点A(a，)，B(2a，y)，C(3a，y)都在抛物线上。(1)求出抛物线与X轴交点的坐标；(2)当a=1时，计算ABC的面积；(3)有一个方程包含，y，y并且独立于A吗？如果是，试着给出一个并证明它。如果不存在，解释原因。(青海西宁)如图所示，已知半径1与轴线两点相交的切线为，切点为，圆心坐标为，二次函数图像通过两点。yxOABMO1(1)找到二次函数的解析表达式；(2)切线分辨率函数；(3)线段上是否有一个点使顶点处的三角形相似。如果有，请求满足条件的所有点的坐标；如果没有，请解释原因。AOxyBFC4.(辽宁12)如图所示，在平面直角坐标系中，直线抛物线穿过三个点。(1)求出通过三个点的抛物线的解析公式，并求出顶点的坐标；(2)抛物线上是否有一点成为直角三角形，如果有，直接写出该点的坐标；如果不存在，请解释原因；(3)试着找出直线上是否有一个点，以减小周长。如果有，找出该点的坐标；如果没有，请解释原因。5(四川资阳)如图所示，已知A点坐标为(-1，0)，B点坐标为(9，0)，AB点为直径0，Y轴负半轴取在C点，连接交流和直流，通过A点、B点和C点为抛物线。(1)找到抛物线的解析表达式；(2)点E是交流延长线上的一个点，并且BCE的平分线CD与点D相交O，连接BD，并找到直线BD的解析表达式；(3)在(2)的条件下，抛物线上是否有一点p使得 pdb= CBD？如果是，请求点P的坐标；如果没有，请解释原因。yxODECFAB6.(辽宁沈阳)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上在负半轴上，边缘在轴的正半轴上，通过围绕该点顺时针旋转矩形来获得矩形。点的对应点就是点，点的对应点就是点，点的对应点就是点，抛物线穿过点。(1)判断该点是否在轴上，并说明原因；(2)寻找抛物线的函数表达式；(3)轴上是否有点，以点为顶点的平行四边形面积是矩形面积的两倍，且点在抛物线上；如果是，请求点和点的坐标；如果没有，请解释原因。7.(苏州市)如图所示，抛物线y=a (x 1) (x-5)与x轴的交点为m，n直线y=kx b一个点的三角形类似于AOB吗？如果不存在，说明原因；如果是，找出所有合格的抛物线的解析表达式，同时探究在所得到的抛物线上是否有合格的E点(简要说明原因)；并进一步探究直线NE与直线AB的交点g是否总是满足PBPG的每个e点都满足条件，并写出探索过程。AHCBy-2MODNxP抛物线和几何问题的参考答案典型示例例1(浙江杭州)(1)从翻译图像获得的抛物线的顶点是，对应于抛物线的解析表达式是：抛物线与x轴有两个交点。秩序，得到，得到， )()|，也就是说，在那个时候，有一条抛物线形成了-2个点，我能理解。在中国，1)那时，顺便得到，那时，通过，理解，此时，二级分辨率功能是：那时，通过，理解，此时，第二个解析函数是。2)届时，由、将取代、可用、(也可以由或代表获得)所以第二分辨率函数是-或。例2(江苏常州)(1) A(-2,-4)(2)四边形ABP1O为菱形时的P1(-2，4)当四边形ABOP2是等腰梯形时，P1()当四边形ABP3O是直角梯形时，P1()当四边形ABOP4是直角梯形时，P1()(3)从已知条件来看，AB所在直线的函数关系是y=-2x-8，所以直线的函数关系是y=-2x(1)当点p在第二象限x0时，POB区AOB的面积，即x的价值范围是(2)当点p在第四象限x0时，交点A和P分别垂直于x轴，垂直的脚是A，P然后是四边形面积* aa b的面积，的意思是x的价值范围是BOAPM(问题24)示例3(浙江丽水)(1)将直线上的分辨率函数设置为：(2，4)，线的分辨率函数是(2) 顶点M的横坐标是并在线段上移动。(02).顶点的坐标是(，)。抛物线分辨率函数是。当时，(02)。点的坐标是(2，)。(2)02，当时的，PB是最短的(3)当线段最短时，抛物线的解析表达式为。假设抛物线上有一个点。设定点的坐标为(，)。(1)当该点低于直线时，画一条直线/，并在该点与轴相交。时，DOABPMCE、点的坐标是(0，)。点的坐标为(2，3)，线的分辨率函数为。和点落在一条直线上。=.解决方案是要点(2，3)。点与点重合。此时抛物线上没有点，使得面积和相等。(2)当点落在直线上方时，使该点关于该点对称，作一条直线/，在该点与轴相交，、和的坐标分别为(0，1)、(2，5)。直线分辨率函数是。和点落在一条直线上。=.人们发现。替换，得到，此时抛物线上有一个点。使和在面积上相等。总而言之，抛物线上有一些点。使和在面积上相等。例4(广东省深圳市)A (-1)方法1:由已知：C(0，-3)，A(-1，0)代入点a、b和c的坐标得到解决方案如下：这个二次函数的表达式是：(2)存在，点f的坐标是(2，-3)D(1，-4)很容易得到，所以直线CD的解析表达式是：E点的坐标是(-3，0)以A、C、E和F为顶点的四边形是平行四边形F点的坐标是(2，-3)或(-2，-3)或(-4，3)将抛物线代入表达式测试，只有(2，-3)个匹配has坐标为(2，-3)的点f(3)如图所示，当直线MN在x轴以上时，如果圆的半径为R(R0)，则为N(R 1，R)，代入抛物线表达式，得到解(2)当直线MN低于x轴时，将圆的半径设置为r(r0)，然后是N(r 1，-r)，代入抛物线表达式，得到解圆的半径是或。(4)作为Y轴的与点P相交的平行线在点Q处与点AG相交，容易得到G(2，-3)，直线AG是。如果P(x，)，则Q(x，-x-1)，pq。当时，APG的面积最大。此时，点p的坐标为。(山东济南)(1)将抛物线的解析表达式设置为将(-1，0)代入：抛物线的解析表达式是，即：(2)是固定值，ab是直径，aeb=90， pm AE， p