高中数学第一章导数及其应用111变化率问题112导数的概念课件新人教A版选修

第一章1.1变化率与导数,1.1.1变化率问题1.1.2导数的概念,知识点二瞬时速度,答案,思考1物体的路程s与时间t的关系是s(t)5t2.试求物体在1,1t这段时间内的平均速度.,思考2当t趋近于0时，思考1中的平均速度趋近于几？怎样理解这一速度？,答当t趋近于0时，趋近于10，这时的平均速度即为t1时的瞬时速度.,答案,瞬时速度(1)物体在的速度称为瞬时速度.,某一时刻,极限,知识点三导数的概念,答案,返回,类型一求函数的平均变化率,解析答案,题型探究重点难点个个击破,例1已知函数f(x)2x23x5.(1)求当x14，x25时，函数增量y和平均变化率；,(2)求当x14，x24.1时，函数增量y和平均变化率；,(3)若设x2x1x.分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义.,反思与感悟,解f(x)2x23x5，yf(x1x)f(x1)2(x1x)23(x1x)5(2x3x15)2(x)22x1x3x2(x)2(4x13)x.,(1)当x14，x25时，x1，y2(x)2(4x13)x21921，21.,反思与感悟,解析答案,(2)当x14，x24.1时，x0.1，y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.,它表示抛物线上点P0(4,39)与点P2(4.1,40.92)连线的斜率.,它表示抛物线上点P0(4,39)与点P1(5,60)连线的斜率.,反思与感悟,2x(4x13)19.2.,求平均变化率的主要步骤：(1)先计算函数值的改变量yf(x2)f(x1).(2)再计算自变量的改变量xx2x1.,反思与感悟,跟踪训练1(1)如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率等于()A.1B.1C.2D.2,解析答案,B,解割线PQ的斜率即为函数f(x)从1到1x的平均变化率.,(2)过曲线yf(x)x2x上的两点P(1,0)和Q(1x，y)作曲线的割线，已知割线PQ的斜率为2，求x的值.,解析答案,yf(1x)f(1)(1x)2(1x)(121)x(x)2，割线PQ的斜率k1x.又割线PQ的斜率为2，1x2，x1.,类型二求平均速度与瞬时速度,解析答案,例2若一物体运动方程如下：(位移单位：m，时间单位：s),求：(1)物体在t3,5内的平均速度；,解物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5上的平均速度为,(2)物体的初速度v0；,解求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度.物体在t0附近的平均变化率为,3t18，,物体在t0处的瞬时变化率为18，即物体的初速度为18m/s.,解析答案,(3)物体在t1时的瞬时速度.,解物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率.物体在t1附近的平均变化率为,3t12.,物体在t1处的瞬时变化率为12.即物体在t1时的瞬时速度为12m/s.,解析答案,反思与感悟,1.不能将物体的瞬时速度转化为函数的瞬时变化率是导致无从下手解答本题的常见错误.2.求运动物体瞬时速度的三个步骤：第一步，求时间改变量t和位移改变量ss(t0t)s(t0)；第二步，求平均速度；第三步，求瞬时速度，当t无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即vs(t0).,反思与感悟,跟踪训练2一质点M按运动方程s(t)at21做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点M在t2s时的瞬时速度为8m/s，求常数a的值.,解析答案,解质点M在t2时的瞬时速度即为函数在t2处的瞬时变化率.质点M在t2附近的平均变化率,类型三求函数在某一点处的导数,3f(x0)a，,解析答案,(2)利用导数的定义求函数f(x)在x1处的导数.,解析答案,反思与感悟,1.求函数yf(x)在点x0处的导数的三个步骤,反思与感悟,简称：一差，二比，三极限.,反思与感悟,2.瞬时变化率的变形形式,跟踪训练3已知f(x)3x2，f(x0)6，求x0.,解析答案,返回,又f(x0)6，6x06，即x01.,1.如果质点M按规律s3t2运动，则在一小段时间2，2.1中相应的平均速度是()A.4B.4.1C.0.41D.3,解析答案,达标检测,1,2,3,4,B,5,A.9.8m/s是物体从0s到1s这段时间内的速率B.9.8m/s是1s到(1t)s这段时间内的速率C.9.8m/s是物体在t1s这一时刻的速率D.9.8m/s是物体从1s到(1t)s这段时间内的平均速率,解析答案,解析由导数的定义可得.,C,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)2x21的图象上一点(1,1)及邻近一点(1x,1y)，则等于()A.4B.4xC.42xD.42(x)2,解析yf(1x)f(1)2(1x)211,2(x)24x，2x4.,C,1,2,3,4,5,解析答案,4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.,解析由平均变化率的定义可知，函数yf(x)在区间x1，x2，x2，x3，x3，x4上平均变化率分别为结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,x3，x4,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知函数f(x)，则f(1)_.,1,2,3,4,5,解析答案,利用导数定义求导数三步曲：(1)求函数的增