3.1平面直角坐标系

图形与坐标,第3章,鹅公学校匡增富,平面直角坐标系,3.1,你坐在第几组第几排.,例如，黄民堃在教室里的座位可以简单地记作（4，2）.,从上面的例子可以看到，为了确定物体在平面上的位置，我们经常用“第几组、第几排”这样含有两个数的用语来确定物体的位置.为了使这种方法更加简便，我们可以用一对有顺序的实数（简称为有序实数对）来表示.,怎样用有序实数对来表示平面内点的位置呢？,为了用有序实数对表示平面内的一个点，需要用两根互相垂直的数轴:一根叫横轴(通常称x轴)，另一根叫纵轴(通常称y轴)，它们的交点O是这两根数轴的原点，通常，我们取横轴向右为正方向，横轴与纵轴的单位长度通常取成一致（有时也可以不一致），这样建立的两根数轴构成平面直角坐标系，记作Oxy.,从黄民堃在教室里的座位的例子可以看到，第4组是从横的方向来数的，第2排是从纵的方向来数的.,例如，在图3-2中，为了用有序实数对表示点M，,我们过点M作x轴的垂线，垂足为C，x轴上的点C表示-4；,再过点M作y轴的垂线，垂足为D，y轴上的点D表示5，,于是（-4，5）就表示了点M.,我们把（-4，5）叫作点M的坐标，其中-4叫作横坐标，5叫作纵坐标.,反之，为了指出坐标(4,2)的点，我们在x轴上找到表示4的点A，,O,1,3,2,4,5,-2,-4,5,1,2,3,4,-2,-4,x,y,D,过A点作x轴的垂线（通常画成虚线）；,再在y轴上找到表示2的点B，过点B作y轴的垂线（通常也画成虚线），,这两条垂线相交于点P，则点P就是坐标（4,2）的点.,（4，2）,在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应.,综上所述，,根据自己在教室中的位置，在坐标系中标出自己的坐标。,练一练,在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图3-3所示的，四个区域，我们把这四个区域分别称为第一，二，三，四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限.,图3-3,想一想，原点O的坐标是什么？x轴和y轴上的点的坐标有什么特征？,图3-4,图3-5,结合例1、例2的解答，试说出平面直角坐标系中四个象限的点的坐标有什么特征，并填写下表：,-,+,+,-,+,-,-,+,-,课堂小结,1、建立平面直角坐标系的三要素：确定原点、规定正方向、规定单位长度,2、给定一个有序实数对，在平面直角坐标系中能找出唯一的对应点；,3、坐标平面上的点与有序实数对一一对应。,科学小故事,笛卡尔与坐标系法国是一个充满了浪漫的国度，这个国家给人的印象是香榭大道，诗歌和浪漫情怀。但是这个泡在香槟里的国家也在发酵着属于自己的科学。法国历史上出现过许多科学家，今天给大家介绍的著名的数学家笛卡尔。勒内笛卡尔，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。他是西方近代哲学奠基人之一。在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不相扰。但是，传统的几何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发展。有一天，一位年轻的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢?这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费大量的时间去思考它。1619年，笛卡尔所在军队的军营驻扎在多瑙河旁。11月的一天，他因病躺在了床上，无所事事的他又想起了那个折磨他很久的问题。天花板上，一只小小的蜘蛛从墙角慢慢地爬过来，吐丝结网，忙个不停。从东爬到西，从南爬到北。要结一张网，小蜘蛛该走多少路啊!笛卡尔就开始想如何去算蜘蛛走过的路程。他先把蜘蛛看成一个点，那么这个点离墙角有多远呢?离墙的两边多远?昏昏沉沉的，他思考着，计算着，病中的他又睡着了。梦中，他好像看见蜘蛛还在爬，离两边墙的距离也是一会儿大些，一会儿小些他好像悟出了什么，又看到了什么，大梦醒来的笛卡尔茅塞顿开：要是知道蜘蛛和两墙之间的距离关系，不就能确定蜘蛛的位置吗?确定了位置后，自然就能算出蜘蛛走的距离了。于是，他郑重地写下了一个定理：在互相垂直的两条直线下，一个点可以用到这两条直线的距离，也就是两个数来表示，这个点的位置就被确定了。这个发现在我们现在看来毫不稀奇，可是，这在当时可真是一个了不起的发现，这是第一次用数形结合的方式将代数与几何联起来了。它使几何概念用数来表示，几何图形也可以用代数形式来表示。这是解析几何学诞生的曙光，沿着这条思路前进，在众多数学家的努力下，数学的历史发生了重要的转折，解析几何学最终被建立起来,（1）说出点A，B，C，D，E的坐标.,答：A的坐标为（3，3），B的坐标为（-5，2），C的坐标为（-4，-3），D的坐标为（4，-3），E的坐标为（5