（综合应用）课件：二次函数与幂函数.ppt

2.6二次函数与幂函数,-2-,知识梳理,双基自测,2,1,1.二次函数(1)二次函数的三种形式一般式:;顶点式:,其中为顶点坐标;零点式:,其中为二次函数的零点.,f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x)=a(x-h)2+k(a0),(h,k),f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),x1,x2,-3-,知识梳理,双基自测,2,1,(2)二次函数的图象和性质,-4-,知识梳理,双基自测,2,1,-5-,知识梳理,双基自测,2,1,2.幂函数(1)幂函数的定义:形如(R)的函数称为幂函数,其中x是,是.(2)五种幂函数的图象,y=x,自变量,常数,-6-,知识梳理,双基自测,2,1,(3)五种幂函数的性质,R,R,R,0,+),x|xR,且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR,且y0,增,x0,+)时,增,x(-,0)时,减,增,增,x(0,+)时,减,x(-,0)时,减,2,-7-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,答案,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+)C.(-,-2)(2,+)D.(-2,2),答案,解析,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,A.bacB.abcC.bcaD.ca0时,幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0),且在(0,+)上单调递增.(3)当1时,曲线下凸;当0x+k在区间-3,-1上恒成立,求k的取值范围.思考由不等式恒成立求参数取值范围的一般解题思路是什么?,-25-,考点1,考点2,考点3,解(1)函数f(x)的最小值为f(-1)=0,a=1,b=2.f(x)=x2+2x+1,单调递减区间为(-,-1,单调递增区间为-1,+).(2)f(x)x+k在区间-3,-1上恒成立,等价为x2+x+1k在区间-3,-1上恒成立.设g(x)=x2+x+1,x-3,-1,则g(x)在-3,-1上单调递减.故g(x)min=g(-1)=1.因此k1,即k的取值范围为(-,1).,-26-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值.2.已知函数f(x),g(x),若对任意的x1a,b都存在x0a,b,使得g(x1)=f(x0),求g(x)中参数的取值范围,说明g(x1)在a,b上的取值范,3.由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键:(1)一般有两个解题思路:一是分离参数;二是不分离参数.(2)两种思路都是将问题归结为求函数的最值.,-27-,考点1,考点2,考点3,对点训练3(1)已知函数y=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围为()A.0,1B.1,2C.(1,2D.(1,2)(2)已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在x0,1时有最大值2,则a的值为.(3)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x-1,1上恒小于零,则a的取值范围为.,答案,-28-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)如图,由图象可知m的取值范围是1,2.(2)函数f(x)=-x2+2ax+1-a=-(x-a)2+a2-a+1,对称轴方程为x=a.当a0时,f(x)max=f(0)=