第一章函数与极限电子教案第五节_第1页
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文档简介

一、无穷小的运算法则,二、极限的四则运算法则,三、复合函数的极限运算法则,一、无穷小的运算法则,定理1有限个无穷小的和也是无穷小.,定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小.,推论1常数与无穷小的乘积是无穷小.,推论2有限个无穷小的乘积也是无穷小.,例1,求,二、极限的四则运算法则,定理3如果,那么,(1),(2),(3)若又有B0，则,定理3中的(1)、(2)可推广到有限个函数的情形.,定理3有如下推论：,推论1如果limf(x)存在，而c是常数，则,limcf(x)=climf(x).,推论2如果limf(x)存在，而n是正整数，则,limf(x)n=limf(x)n.,关于数列也有类似的极限四则运算法则.,定理4设有数列xn和yn.,如果,那么,(1),(2),(3)当yn0(n=1,2,)且B0时，,定理5如果(x)(x)，且lim(x)=a,lim(x)=b,那么ab.,例1,求,例2,求,例1可以推广到有理函数(多项式)，例2可以推广到,有理分式函数.,设多项式,则,设有理分式函数,其中P(x)、Q(x)都是,多项式，且Q(x0)0，则,例3,求,例4,求,例5,求,例6,求,例7,求,由例5、例6、例7，可得到当x时，有理分式函,数极限的公式：,为非负整数).,定理6设函数y=fg(x)是由函数u=g(x)与函数,y=f(u)复合而成，,fg(x)在点x0的某去心邻域内有,义，,若,三、复合
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