18.1勾股定理.ppt

18.1勾股定理,第一课时,六安市清水河学校刘万中,1.了解关于勾股定理的一些文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理，体会数形结合的思想.（重点）2.会用勾股定理进行简单的计算.（难点）,外星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.,情景引入,据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).,很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.,勾股定理视频,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：,问题1试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,一直角边2,另一直角边2,斜边2,+,=,问题2图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？,问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：,这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？,方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：,左图：,右图：,方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：,左图：,右图：,根据前面求出的C的面积直接填出下表：,4,13,25,9,16,9,思考：正方形A、B、C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,命题如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么两条直角边的平方和等于斜边的平方.,由上面的几个例子，我们猜想：,下面动图形象的说明命题的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.,a2+b2=c2.,a,b,b,c,a,b,c,a,证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因此这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,证法2毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2+b2=c2.,证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+S小正方形=4ab+c2=c2+2ab，,a,a,b,b,c,c,证法3美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.,课下和小伙伴一起讨论一下如何证明吧？,推荐书目,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,a、b、c为正数,如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形：,勾股定理,a,b,c,归纳总结,例：如图，在RtABC中，C=90.,（1）若a=b=5,求c;,（2）若a=1,c=2,求b.,(2)据勾股定理得,（1）若a：b=1：2，c=5,求a;,（2）若b=15，A=30,求a,c.,【变式题1】在RtABC中，C=90.,x2+(2x)2=52，,解得,(2),因此设a=x,c=2x,根据勾股定理建立方程得,152+x2=(2x)2，,解得,已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.,【变式题2】在RtABC中，AB4，AC3，求BC的长.,解：本题斜边不确定，需分类讨论：当AB为斜边时，如图，当BC为斜边时，如图，,图,图,当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下一定要进行分类讨论，否则容易丢解.,1.在ABC中，C=90.（1）若a=15，b=8，则c=.（2）若c=13，b=12，则a=.2.若直角三角形中，有两边长是6和8，则第三边长的平方为_.,17,5,28或100,当堂练习：,课堂小