人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总

人民教育出版社，五年级，第二本书，数学单元3，易错点总结首先，长方体和正方体知识点1元素立体图形边缘表面顶点量特征量特征量特征长方体12平行边的长度相等。6相反的面完全一样。8从同一个顶点画出的三条边分别叫做长边、宽边和高边。特殊长方体12垂直于正方形面的边的长度是相等的。6两个面是正方形的，另外四个面是完全相同的矩形。8立方12所有的边长度相等。6所有的面都是正方形和相同的。8一个长方体可以有至少两个正方形边，最多六个正方形边，但是不会有3，4，5个正方形边！知识点2长度和公式：长方体的长度和长度=(长度和宽度)4长度和宽度=长度和宽度4长方体边缘的长度=下周长2和高度4矩形长度=右侧周长2长度4矩形长度=前周长2宽度4立方体的棱镜长度=棱镜长度12棱镜长度=棱镜长度12边缘的长度和变形：例如，一个礼品盒需要用彩色丝带扎起来。捆绑效果如图所示。打结部分需要10厘米的彩带。你总共需要多长时间？3020厘米20厘米分析：虽然本主题没有直接提出寻找边缘的长度，但是由于色带的条带平行于边缘，因此在解决问题时首先确定色带的每个部分平行于该边缘，从而间接找到边缘的长度。前带和后带的长度=最大长度；左右色带长度=高长度；上下丝带的长度=长。所需彩带长度=高度4，长度2，打结部分长度204 302 10=150厘米30m6m50m知识点3确定长方体中每个面的形状和长度、宽度和高度。长方体有6个面，相对的面完全相同，例如正面和背面完全相同，左右面完全相同，顶面和底面完全相同。根据习惯，我们通常认为平面上的水平方向长，垂直方向高。根据这个习惯，我们只需要找到所需的表面，并根据习惯确定长度和宽度。例如，如下图所示，长方体的背面是长方体形状，长8，宽4。它的右侧是长方形的，长6英尺，宽4英尺。下面是一个长方形，长8，宽6。超过在下面左边的在后面右边前面练习：折叠后，可以组合成立方体：折叠后，它们可以组合成长方体：知识点5长方体或立方体切割组合对边长的影响(1)切割长方体横向切割成两个长方体后，边长比原来的长方体增加4长和4宽；(棱边长度增加最长)长方体垂直切割成两个长方体后，边长将比原来的长方体增加4宽4高。(边长增加最短)在立方体被切割成两个立方体后，边的长度将增加4个边。(2)组合两个相同的长方体沿上下表面组合后，边长比原来的两个长方体减少了4长和4宽；(翅膀长度减少最多)两个相同的长方体前后组合后，边长比原来的两个长方体减少了4长和4高；两个相同的长方体左右组合后，边长比原来的两个长方体减少了4宽4高；(棱镜长度减少最少)在沿着上表面和下表面组合两个相同的立方体之后，与原始的两个立方体相比，边长减少了8条边。在通过类比将三个相同的立方体沿上下表面同时组合之后，边长减少了16条边，四个组合减少了24条边，五个组合减少了32条边(公式：8 (n-1)例如，当五个相同的立方体组合成一个长方体时，每个立方体的长度是140厘米。每个立方体的原始长度是多少？分析：五个立方体有125=60个棱柱长度；五个相同的立方体组合后，棱的长度比原来减少了32巴，剩下60-32=28巴；也就是说，28条边的长度之和就是新长方体的长度，所以立方体的一条边的长度是14028=5厘米；所以立方体的边长是512=60厘米。知识点6小立方体到大立方体的规则因为每个立方体的长度是相等的，所以放置在每个立方体上的小方块的数量应该等于要与小方块组合的大方块的数量。因此，最小立方体至少需要222=23=8(即每个立方体上放置2个小立方体)，然后组合大立方体，即每个立方体上放置3个小立方体，即333=33=27，依此类推，然后是444=43=64；555=53=125.由此我们可以发现，形成一个大立方体所需的小立方体的数量应该是一个立方数。这要求我们能记住一些立方数：23=8 33=27 43=64 53=125 63=21673=343 83=512 93=729 103=1000小立方体连接大立方体的规则规则与立方体相同。首先，观察大长方体的每个边的长度是小长方体的几倍。例如，长长方体的长度是小长方体的1倍，宽是小长方体的2倍，高是小长方体的3倍。然后，这个大长方体是由一些小长方体组成的。知识点1矩形表面积=(长、宽、高、宽、高)2=(ab ac bc)2=(前部区域、上部区域、右侧区域)2方形车身表面积=棱边长度6=aa6=6a2=任何面的面积6前部区域=后部区域；左侧区域=右侧区域；上部面积=下部面积两个边长相同的长方体或者一个长方体和一个立方体的表面积可能不同！两个长方体或一个长方体和一个表面积相等的立方体的边长可能不同。知识点2矩形表面解的变形；商标类型：只需要周围的区域。例如，一个长、宽、高分别为8、4、5的长方体包装盒需要在包装盒周围贴上标签。标签纸的面积是多少？游泳池类型：仅在周围和下面。例如，一个游泳池，它的长度、宽度和高度分别是10米、4米和1.5米，你需要在游泳池里贴多少块1毫米的瓷砖？抽纸盒类型：六个表面积减去缺口面积。例如，一个长度、宽度和高度分别为20厘米、12厘米和5厘米的抽纸盒，其抽纸口长14厘米、宽3厘米，制作这个抽纸盒需要多少张硬纸片？4.土地占用：只需要占地面积。例如，一个长方体水箱长12米，宽8米，深3米。这个水箱能覆盖多少平方米？知识点3棱镜长度对表面积的影响；立方立方体的棱柱长度增加了一倍，棱柱长度也增加了一倍，表面积增加了四倍，体积增加了四倍。立方体的棱柱长度扩大了3倍，棱柱长度也扩大了3倍，表面积扩大了9倍，体积扩大了27倍。立方体的棱柱长度扩大了n倍，棱柱长度也扩大了n倍，表面积扩大了n2倍，体积扩大了n3倍。长方体长方体的长度、宽度和高度同时增加一倍，它的边长增加一倍，表面积增加四倍，体积增加四倍。长方体的长、宽、高同时扩大了3倍，其边长也扩大了3倍，表面积扩大了9倍，体积扩大了27倍。长方体的长、宽、高同时扩大了n倍，其边长也扩大了n倍，表面积扩大了n2倍，体积扩大了n3倍。长方体的长度为a倍，宽度为b倍，高度为c倍，边长不规则变化，表面积不规则变化，体积为abc倍。长方体长a倍，宽b倍，长度和形状不规则，表面积不规则，体积大ab倍。长方体的宽度是B倍，高度是C倍，边长不规则变化，表面积不规则变化，体积是bc倍。长方体的长度扩大了A倍，高度扩大了C倍，边长不规则，表面积不规则，体积扩大了ac倍。知识点4n维图形的切割：(切割将增加表面积，因此存在增加表面积最多或最少的问题)长方体沿着平行于原长方体最大表面的方向切割，其表面积增加最多。沿着平行于原长方体最小平面的方向切割，其表面积增加最少。此外，每个切削添加两个相同的面，两个切削添加四个相同的面，依此类推。立方无论沿该平面的平行方向切割，都会增加两个正方形平面，增加的面积为2a2。不存在增加的问题。例如，两个磁带有三种不同的包装方法。你认为哪个最节省包装纸？要求最大限度地节约包装纸，即表面积最小，即与原始的单一包装相比表面积减少最多。根据法律，应该选择第一种包装方法。n个三维图形的组合(组合只会减少表面积，所以存在着减少最多或最少的问题)长方体当原长方体的最大面组合在一起时，表面积减少最多。将原长方体的最小表面组合在一起，将原长方体的表面积减小到最小。此外，两个组合将减少两个相同的面，三个组合将减少四个相同的面，依此类推。立方无论哪个面被组合，两个正方形面都将被缩小，并且缩小的面积将是2a2。不存在增加的问题。知识点5在由小立方体组成的大立方体表面上漆的问题。如果在大立方体的长度、宽度和高度上有几个小立方体，那么在长度、宽度和高度上乘以立方体的数量就是包含在大立方体中的小立方体的总数。有3个小立方体暴露在顶点。有2个小立方体暴露在边缘(不包括顶点位置)；表面上有一个小立方体(不包括边缘)暴露在外。使用总数-3面-2面-1面=未曝光的小立方体的数量。例如：在立方体的表面上，三个小立方体中有多少是画出来的？平面图上画着两个小立方体。有多少人？有一个表面涂有颜料的小立方体。有多少人？有多少小立方体没有被画出来？知识点6单位换算长度单位：mm，cm，dm，m相邻两个单位的前进速度是10面积单位：mm2，cm2，dm2，m2。两个相邻单元的进入率为100体积单位：mm3、cm3、dm3和m3这两个相邻单位的进入率为1000体积单位：进入ml和l两个相邻单位的比率为1000特殊：1ml=cm3 1l=1dm3 1m3=1m它不是同一类型的单元。数据的大小无法比较。在相同类型的单元中，右边的单元比左边的单元大。大单位乘以小单位，小单位除以大单位。高级单位先进单位的数量低级单位低级单位的数量例如，指尖占据大约1立方厘米的空间，也就是说，它的体积大约是1立方厘米。粉笔盒的体积大约是1分钟。修建游泳池需要挖掘大约6000平方米的土地。1.36 dm=1360 cm 4.573m=4573 dm一个烧杯可以盛大约500毫升的水。520毫升=0.52升5.67升=5.67马克=5670厘米三、长方体和立方体的体积知识点1体积和体积的基本概念体积是指所占空间的大小；体积是指包含对象的体积；物体的体积通常小于它的体积。当容器壁厚忽略不合时宜的体积=体积时；否则音量。例如，洗发水瓶子里洗发水的体积就是它的体积。(忽略容器壁)体积计算方法：长方体的体积=长、宽、高立方体的体积=纵向纵向纵向纵向纵向长方体和立方体的体积=底部区域的高度=右侧区域的长度=前部区域宽两个等体积的长方体或一个长方体和一个立方体不一定有相同的表面积和相同的边长。两个体积相同的立方体必须有相同的表面积和相同的边长。在等体积条件下，立方体的表面积小于长方体的表面积。当表面积相等时，立方体的体积大于长方体的体积。知识点2体积大小的比较对于液体，体积可以直接比较。如果液体的体积小于容器，它可以被填充；如果它大于容器容积，则不能填充。对于固体，在体积小于容器体积的前提下，还需要将物体的长度和宽度与容器的长度和宽度进行比较。只有当物体的长度和宽度小于或等于容器的长度和宽度时，物体才能装入容器。例如，有一个长8分米、高5分米、体积240平方分米的纸箱。有一个陶瓷盒子，长7.4分米，高4分米，宽6.5分米。它能放进容器吗？分析：通过简单计算容器和陶瓷的体积，我们可以发现：陶瓷体积纸箱体积。但是这并不意味着瓷器可以放在盒子里。我们还需要观察陶瓷的长度和宽度高于容器的长度和宽度。通过计算纸箱长度=8分米宽=240(