选修4-4伸缩变换

选修4-41.1伸缩变换,1.对称变换在直角坐标系中，已知点M(a,b)，则（1）点M关于原点O对称的点为_；（2）点M关于x轴对称的点为_；（3）点M关于y轴对称的点为_；（4）点M关于直线y=x对称的点为_；（5）点M关于直线y=-x对称的点为_；（6）点M关于直线y=x+t对称的点为_；,2.平移变换（1）平面上任意一点P的坐标(x,y)，按照向量=(,)平移后点的坐标为P(x,y)，则有x=，y=；（2）曲线F(x,y)=0的图像，按向量=(,)平移后的曲线方程为_；,练习：填空题,（1）已知点P(-4,3)按向量=(1,5)平移到Q点，则Q的坐标为_（2）函数f(x)=2x2-3向右平移3个单位，向下平移1个单位，得到的函数解析式是_.(3)抛物线y2=2x按向量=(3,2)平移，得到的曲线的方程是_.,3.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,y,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，就得到正弦曲线y=sin2x.,即：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来，得到点P(x,y).坐标对应关系为：,x,O,2,y=sinx,y=sin2x,x=xy=y,1,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,问题分析：,即：设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,问题分析：,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,即：设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),伸缩变换的定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。,注：（1）（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,后的图形。,（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,(1)x+y=0,因此，在该伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变为椭圆。,(2)24+29=1,例2：在同一坐标系中，如何将直线x-2y=2变成直线2x-y=4,写出其坐标变换。,解：设伸缩变换为=，将其代入第二个方程，得2-=4，与x-2y=2比较系数，可得=1,=4，所以伸缩变换为=4则直线x-2y=2图像上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的4倍，可得直线2x-y=4。,例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1,思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,对于双曲线和抛物线的方程,不管进行什么样的伸缩变换之后,方程特点仍然没有变,抛物线方程的二次项和一次项都没有变,双曲线的两个二次项仍然是二次项,这两个二次项之间的减号也没有变;从另外一个角度来说,把它们的图象进行压缩时,图象特点是没有变的,压缩后的图象仍然是抛物线型和双曲线型的,所以它们的图象是没有变化的,仍然是双曲线和抛物线.,补充练习：,1求下列点经过伸缩变换,后的点的坐标：,（1，2）；（-2，-1）.,2曲线C经过伸缩变换,后的曲线方程是,则曲线C的方程是.,3将点（2，3）变成点（3，2）的伸缩变换是（）,7在同一直角坐标系下，